Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở Khánh Hòa (có đáp án)

a) Lập bảng:

Ta có đồ thị hàm số $y=x^2$ như sau:

b) Ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 2}\\{3x - 2y = 11}\end{array}} \right.\)

$\{\begin{array}{l}x=2-y\\ 3\left(2-y\right)-2y=11\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x=2-y\\ 6-5y=11\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x=2-y\\ y=-1\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x=3\\ y=-1\end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $\left(x;y\right)=\left(3;-1\right)$.

Giả sử tổ 1 có $x$ (thành viên) với $x\in \mathbb{N}\ast$.

Ban đầu, mỗi thành viên của tổ 1 phải đóng gói $\frac{240}{x}$ (kiện hàng)

Số thành viên tham gia đóng gói sau khi được điều thêm là $x+10$ (thành viên)

Lúc này, mỗi thành viên phải đóng gói $\frac{240}{x+10}$ (kiện hàng)

Theo đề bài ta có phương trình: $\frac{240}{x}-\frac{240}{x+10}=2$

$\frac{240\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}-\frac{240x}{x\left(x+10\right)}=\frac{2x\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}$

$240x+2400-240x=2x^2+20x$

$2x^2+20x-2400=0$

$x^2+10x-1200=0$

$\left(x-30\right)\left(x+40\right)=0$

$x=30$ (thỏa mãn) hoặc $x=-40$ (không thỏa mãn)

Vậy tổ 1 có 30 thành viên.

a) Vì \(SA,SB\) là các tiếp tuyến của $\left(O\right)$ nên $\widehat{SAO}=\widehat{SBO}=90^{\circ }$

$\Delta SAO$ vuông tại $A$ nên $\Delta SAO$ nội tiếp đường tròn đường kính $SO$.

$\Delta SBO$ vuông tại $B$ nên $\Delta SBO$ nội tiếp đường tròn đường kính $SO$.

Nên bốn điểm $S,A,O,B$ cùng thuộc đường tròn đường kính $SO$.

b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: $SA=SB$

và $OA=OB$ (đều bằng bán kính của đường tròn $\left(O\right)$) nên $SO$ là trung trực của $AB$.

Suy ra $SO\perp AB$ tại trung điểm $F$ của $AB$.

$\Delta OAF\backsim \Delta OSA$ (g.g) vì $\widehat{OAS}=\widehat{OFA}=90^{\circ }$ và chung $\widehat{SOA}$

Suy ra $\frac{OA}{OS}=\frac{OF}{OA}$ nên $O{A}^2=OF\cdot OS$

Mà $OA=OC$ nên $O{C}^2=OF\cdot OS$ hay $\frac{OC}{OF}=\frac{OS}{OC}$

$\Delta OCF\backsim \Delta OSC$ (c.g.c) vì chung $\widehat{SOC}$ và $\frac{OC}{OS}=\frac{OF}{OC}$

Suy ra $\widehat{OCF}=\widehat{OSC}$

Vì $SO\perp AB$ và $BA\perp AC$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên $SO//AC$

Suy ra $\widehat{OSC}=\widehat{ACS}$ (hai góc so le trong)

Nên $\widehat{OCF}=\widehat{ACS}$

Xét đường tròn $\left(O\right)$ có: $\widehat{FBC}=\widehat{ADC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $AC$)

Do đó, $\Delta CBF\backsim \Delta CDA$ (g.g) vì: $\widehat{CBF}=\widehat{CDA}$ và $\widehat{BCF}=\widehat{ACD}$

Suy ra $\frac{BC}{BF}=\frac{DC}{DA}$ hay $\frac{2BO}{BF}=\frac{2DK}{DA}$ nên $\frac{BO}{BF}=\frac{DK}{DA}$ hay $\frac{BF}{DA}=\frac{BO}{DK}$ (vì $$O,K$$ lần lượt là trung điểm của $$BC,DC)$$

$\Delta BFO\backsim \Delta DAK$ (c.g.c) vì: $\widehat{FBO}=\widehat{KDA}$ và $\frac{BF}{DA}=\frac{BO}{DK}$

Suy ra $\widehat{DAK}=\widehat{BFO}=90^{\circ }$

Mà $\widehat{DAE}=90^{\circ }$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $\left(O\right)$)

Nên ba điểm $$A,K,E$$ thẳng hàng.

Lại có: $\widehat{BDC}=90^{\circ }$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $\left(O\right)$)

Nên $\widehat{SDB}=90^{\circ }$

$\Delta SDB$ vuông tại $$D$$ nên $\Delta SDB$ nội tiếp đường tròn đường kính $$SB.$$

$\Delta SFB$ vuông tại $$F$$ nên $\Delta SFB$ nội tiếp đường tròn đường kính $$SB.$$

Nên bốn điểm $$S,D,F,B$$ cùng thuộc đường tròn đường kính $$SB.$$

Suy ra $\widehat{SDF}+\widehat{SBF}=180^{\circ }$ (tính chất)

Do đó, $\widehat{CDF}=180^{\circ }-\widehat{SDF}=\widehat{SBF}$

Từ $\Delta BFO\backsim \Delta DAK$ suy ra $\widehat{AKD}=\widehat{BOF}$

Mà $\widehat{BOF}=\widehat{SBF}\left(=90^{\circ }-\widehat{FOB}\right)$

Nên $\widehat{AKD}=\widehat{BOF}=\widehat{SBF}=\widehat{CDF}$ và hai góc ở vị trí so le trong

Suy ra $$DF//EK.$$