Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở Huế (có đáp án)

a) Thay $x=10$ vào biểu thức $A$, ta được: $A=10-9=1$.

Vậy khi $x=10$ thì $A=1$.

b) Phân thức $B$ xác định khi $x-4\ne 0$ hay $x\ne 4$.

Vậy điều kiện xác định của phân thức $B$ là $x\ne 4$.

c) Với $x>0$ và $x\ne 9$ ta có:

$C=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-3}+\frac{1}{\sqrt{x}+3}\right)\cdot \frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}$

$=\left[\frac{\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right]\cdot \frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}$

$=\frac{\sqrt{x}+3+\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot \frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}$

$=\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot \frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}$

$=\frac{2}{\sqrt{x}-3}.$

Vậy với $x>0$ và $x\ne 9$ thì $C=\frac{2}{\sqrt{x}-3}.$.

a) $2x-8=x+3$

$2x-x=3+8$

$x=11.$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=11$.

b) Ta có: $\Delta ={\left(-6\right)}^2-4\cdot 1\cdot 2=28>0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2.$

Áp dụng định lí Viète, ta có: $\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=6\\ x_1{x}_2=2.\end{array}$

Vì $x_1+x_2=6>0$ và $x_1{x}_2=2>0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm dương phân biệt.

Vì $x_1$ là nghiệm của phương trình đã cho nên ta có: $x_1^2-6x_1+2=0$ hay $x_1^2=6x_1-2$.

Ta có: $12x_1+7=6x_1+9+6x_1-2=x_1^2+6x_1+9={\left(x_1+3\right)}^2$.

Khi đó, $P=\sqrt{12x_1+7}+x_2=\sqrt{{\left(x_1+3\right)}^2}+x_2$

$=x_1+\left|x_1+3\right|+x_2$

$=x_1+3+x_2$ (do $x_1>0$).

$=\left(x_1+x_2\right)+3=6+3=9$.

Vậy $P=9$.

a) Số tiền vé đoàn khách đó phải trả là: $11\cdot 200+7\cdot 40+2\cdot 0=2480$ (nghìn đồng).

b) Giá vé cho người từ 18 tuổi trở lên có hộ khẩu tại địa phương là: $200\cdot 50\%=100$ (nghìn đồng/người).

Gia đình có 10 người trên 18 tuổi, trong đó có $x$ người có hộ khẩu tại địa phương nên số người không có hộ khẩu là $10-x$ (người).

Công thức biểu thị số tiền vé $y$ mà gia đình đó phải trả theo $x$ là:

$y=100x+200\left(10-x\right)$ hay $y=-100x+2000$.

Gọi số phần quà mà nhóm tình nguyện viên dự định gói mỗi ngày là $x$ (phần quà) $\left(x\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right).$

Thời gian dự định để gói xong 900 phần quà là: $\frac{900}{x}$ (ngày).

Thực tế, mỗi ngày nhóm đã gói được: $x+15$ (phần quà).

Thời gian thực tế để gói xong 900 phần quà là: $\frac{900}{x+15}$ (ngày).

Vì nhóm đã hoàn thành công việc sớm hơn 3 ngày so với kế hoạch nên ta có phương trình:

$\frac{900}{x}-\frac{900}{x+15}=3$

$\frac{300}{x}-\frac{300}{x+15}=1$

$300\left(x+15\right)-300x=x\left(x+15\right)$

$x^2+15x-4500=0$.

Phương trình có $\Delta =15^2-4\cdot 1\cdot \left(-4500\right)=18225>0$.

Suy ra $x_1=\frac{-15+\sqrt{18225}}{2}=60$ (thỏa mãn), $x_2=\frac{-15-\sqrt{18225}}{2}=-75$ (loại).

Vậy theo dự định, mỗi ngày nhóm tình nguyện viên gói được 60 phần quà.

a) Vì $BK\perp KM$ tại $K$ nên $\widehat{BKM}=90^{\circ }$ hay $\Delta BKM$ vuông tại $K$. Do đó, $\Delta BKM$ nội tiếp đường tròn đường kính $BM$. (1)

Vì $BE$ là đường cao của $\Delta ABC$ nên $\widehat{BEM}=90^{\circ }$ hay $\Delta BEM$ vuông tại $E$. Do đó, $\Delta BEM$ nội tiếp đường tròn đường kính $BM$. (2)

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm $B,K,E,M$ cùng thuộc một đường tròn đường kính $BM$.

b) $\Delta AEH$ vuông tại $E$, có $K$ là trung điểm cạnh huyền $AH$ nên $EK=KH=\frac{1}{2}AH$.

Suy ra $\Delta EKH$ cân tại $K$ nên $\widehat{KEH}=\widehat{KHE}$.

Vì tứ giác $BKEM$ nội tiếp nên $\widehat{KMB}=\widehat{KEB}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $KB$).

$=\widehat{KEH}=\widehat{KHE}=\widehat{ACB}$ (cùng phụ với $\widehat{CAD}$).

c) ⦁ Ta có: $\widehat{ANB}=\widehat{ACB}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $AB$).

Mà $\widehat{KMB}=\widehat{ACB}$ nên $\widehat{KMB}=\widehat{ANB}$.

Xét $\Delta BKM$ và $\Delta BAN$ có: $\widehat{BKM}=\widehat{BAN}=90^{\circ }$ và $\widehat{KMB}=\widehat{ANB}$.

Do đó $\Delta BKM\backsim \Delta BAN$ (g.g).

⦁ Ta có: $\frac{BK}{BA}=\frac{BM}{BN}$ và $\widehat{MBK}=\widehat{NBA}$.

Mà $\widehat{MBK}=\widehat{MBN}+\widehat{NBK}$ và $\widehat{NBA}=\widehat{KBA}+\widehat{NBK}$ suy ra $\widehat{MBN}=\widehat{KBA}$.

Xét $\Delta BMN$ và $\Delta BKA$ có: $\frac{BM}{BN}=\frac{BK}{BA}$ và $\widehat{MBN}=\widehat{KBA}$

Do đó $\Delta BMN\backsim \Delta BKA$ (c.g.c). Suy ra $\widehat{BNM}=\widehat{BAK}=\widehat{BAD}$.

Ta có: $\widehat{BNC}=\widehat{BAC}$ suy ra $\widehat{BNM}+\widehat{MNC}=\widehat{BAK}+\widehat{DAC}$ nên $\widehat{MNC}=\widehat{DAC}.$

Vì $AD\perp BC$ và $NC\perp BC$ nên $AD//NC$, suy ra $\widehat{DAC}=\widehat{ACN}=\widehat{MCN}$.

Do đó $\widehat{MNC}=\widehat{MCN}$, vậy $\Delta MNC$ cân tại $M$, nên $MN=MC$.

Đường tròn $\left(O\right)$ có $ON=OC=R$. Do $MN=MC$ và $ON=OC$ nên $OM$ là đường trung trực của $NC$. Vậy $OM$ đi qua trung điểm của $NC$.

⦁ Gọi $V$ là thể tích của ly nước đầy ban đầu. Bán kính đáy $R=4$ cm, chiều cao $H=10$ cm.

Khi đó, thể tích của ly nước ban đầu được tính bằng $V=\frac{1}{3}\pi R^{2}H$.

⦁ Khi mực nước có chiều cao $h$, phần nước là một hình nón đồng dạng với hình nón ban đầu. Gọi $r$ là bán kính mặt nước tại chiều cao đó.

Theo định lí Thalès, $\frac{r}{R}=\frac{h}{H}$ suy ra $r=\frac{h}{H}R$.

Thể tích lượng nước ứng với chiều cao $h$ là:

$V_h=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi \cdot {\left(\frac{h}{H}R\right)}^{2}h={\left(\frac{h}{H}\right)}^3\cdot \frac{1}{3}\pi R^{2}H={\left(\frac{h}{H}\right)}^{3}V$.

Như vậy, $\frac{V_h}{V}={\left(\frac{h}{H}\right)}^3.$ Suy ra tỉ số thể tích lượng nước so với thể tích khi ly đầy bằng lập phương tỉ số hiều cao tương ứng.

⦁ Gọi $V_1$ là thể tích nước còn lại trong ly thứ nhất, tương ứng với $h_1=\frac{3}{4}H$.

Khi đó: $\frac{V_1}{V}={\left(\frac{h_1}{H}\right)}^3={\left(\frac{3}{4}\right)}^3=\frac{27}{64}$.

Thể tích nước đã đổ sang ly thứ hai ($V_2$) là: $V_2=V-V_1=\frac{37}{64}V$. Suy ra $$\frac{V_2}{V}=\frac{37}{64}.$$

⦁ Gọi $h_2$ là chiều cao của lượng nước trong ly thứ hai.

Khi đó, ${\left(\frac{h_2}{10}\right)}^3=\frac{37}{64}$ nên $\frac{h_2}{10}=\frac{\sqrt[3]{37}}{4}$.

Suy ra $h_2=\frac{10\sqrt[3]{37}}{4}=\frac{5\sqrt[3]{37}}{2}$ (cm).

Vậy chiều cao của lượng nước có trong ly thứ hai là $\frac{5\sqrt[3]{37}}{2}$ cm.