Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở Đà Nẵng (có đáp án)

a) $A=\sqrt{9}-\sqrt{50}+5\sqrt{2}+3=3-5\sqrt{2}+5\sqrt{2}+3=6$

b) Trong biểu đồ bên có 12 địa phương.

Tổng doanh thu của tất cả các địa phương là:

$$8700+5727+5000+4330+4216+4165+2638+2217+2191+2188+1350+1120=43842$$ (tỉ đồng).

c) Với $x\ge 0$ và $x\ne 4$ ta được:

$B=\frac{3}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}+\frac{x-7\sqrt{x}-6}{x-4}$

$=\frac{3\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{{\left(\sqrt{x}+2\right)}^2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{x-7\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}$

$=\frac{3\sqrt{x}-6+x+4\sqrt{x}+4+x-7\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}$

$=\frac{2x-8}{x-4}=\frac{2\left(x-4\right)}{x-4}$$=2$.

a) Bảng giá trị của hàm số là:

Biểu diễn trên hệ trục tọa độ

Ta có tọa độ điểm $C$ có dạng là: $C\left(\sqrt{5};y_C\right)$.

Vì $C$ thuộc đồ thị của hàm số nên ta được: $y_C={\left(\sqrt{5}\right)}^2=5$ do đó $C\left(\sqrt{5};5\right)$.

Độ dài $OC=\sqrt{{\left(x_C-0\right)}^2+{\left(y_C-0\right)}^2}=\sqrt{{\left(\sqrt{5}\right)}^2+5^2}=\sqrt{30}$.

b) Theo hệ thức Viète, ta có: $\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-5\\ x_1{x}_2=-4\end{array}$.

Nhận thấy $x_1{x}_2=-4<0$ suy ra phương trình có 2 nghiệm $x_1,x_2$ trái dấu.

Ta có: $P=\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1{x}_2}=\frac{{\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2}{x_1{x}_2}=\frac{{\left(-5\right)}^2-2\cdot \left(-4\right)}{-4}=\frac{-33}{4}$.

a) Không gian mẫu của phép thử là: $\Omega =\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\right\}.$

Số phần tử của không gian mẫu là: $n\left(\Omega \right)=10$.

b) Vì hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau và rút ngẫu nhiên 1 tấm thẻ nên các kết quả có thể xảy ra đồng khả năng với nhau.

Đếm các trường hợp thuận lợi cho biến cố E:

TH1: Rút được tấm thẻ ghi số 1. Tổng tất cả các số từ 9 tấm thẻ còn lại là: 54 (chia hết cho 3).

TH2: Rút được tấm thẻ ghi số 4. Tổng tất cả các số từ 9 tấm thẻ còn lại là: 51 (chia hết cho 3).

TH3: Rút được tấm thẻ ghi số 7. Tổng tất cả các số từ 9 tấm thẻ còn lại là: 48 (chia hết cho 3).

TH4: Rút được tấm thẻ ghi số 10. Tổng tất cả các số từ 9 tấm thẻ còn lại là: 45 (chia hết cho 3).

Suy ra $n\left(E\right)=4$, do đó $P\left(E\right)=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$.

a) Vì $$Ax//BC$$ (đều có phương nằm ngang với mặt đất) suy ra $\widehat{xAC}+\widehat{BAC}=90^{\circ }$ nên $\widehat{BAC}=30^{\circ }$.

Khoảng cách từ ô tô đến vị trí $B$ của toà nhà là:

$BC=AB\cdot \tan \widehat{BAC}=35\cdot \tan 30^{\circ }=\frac{35\sqrt{3}}{3}\approx 20,2(\mathrm{m})$

Vậy khoảng cách từ ô tô đến vị trí $B$ của toà nhà khoảng $20,2\mathrm{m}.$

b) Diện tích bãi cỏ nói trên là: $$S=\frac{\pi \cdot R^2\cdot n^{\circ }}{360}=\frac{3,14\cdot {20}^2\cdot 135}{360}\approx 471\left({\mathrm{m}}^2\right)$$.

c) Ta có thể tích hình trụ đường kính đáy ngoài 1m, cao 2m là:

$V_{\mathrm{ngo}\grave{\mathrm{a}}\mathrm{i}}=\pi R_{\mathrm{ngo}\grave{\mathrm{a}}\mathrm{i}}^{2}h=3,14\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^2\cdot 2\approx 1,57\left({\mathrm{m}}^3\right)$

Đường kính của đáy hình trụ bên trong là: $R_{\mathrm{trong}}=1-2\cdot 0,1=0,8(\mathrm{m})$

Ta có thể tích hình trụ đường kính đáy trong 0,8m, cao 2m là:

$V_{\mathrm{trong}}=\pi R_{\mathrm{trong}}^{2}h=3,14\cdot {\left(\frac{0,8}{2}\right)}^2\cdot 2\approx 1,0048\left({\mathrm{m}}^3\right)$.

Suy ra thể tích bê tông cần dùng để sản xuất ống cống trên là:

$V_{\mathrm{betong}}=V_{\mathrm{ngo}\grave{\mathrm{a}}\mathrm{i}}-V_{\mathrm{trong}}=1,57-1,0048\approx 0,57\left({\mathrm{m}}^3\right)$.

Vậy thể tích bê tông cần dùng để sản xuất ống cống trên khoảng $$0,57{\mathrm{m}}^3.$$.

a) Gọi $$x$$ là tuổi của em. (Điều kiện: $x\in {\mathbb{N}}^{\ast }$).

Suy ra tuổi của chị là: $$x+6$$ (tuổi)

Sau 7 năm thì tuổi của em là: $$x+7$$ (tuổi), còn tuổi của chị là $$x+13$$ (tuổi).

Theo đề bài ta có phương trình: $x+7+x+13=32$ suy ra $x=6$ (TMĐK).

Vậy hiện nay tuổi của em là 6 tuổi, tuổi của chị là 12.

b) Gọi $$x$$ là số bộ đồng phục mỗi ngày cơ sở may được theo kế hoạch. (Điều kiện: $x\in {\mathbb{N}}^{\ast }).$

Suy ra: $\frac{480}{x}$ (ngày) là thời gian hoàn thành theo kế hoạch.

Theo thực tế, thời gian may 120 bộ đồng phục là: $\frac{120}{x}$ (ngày)

Sau đó đã cải tiến máy móc nên thời gian may 360 bộ đồng phục còn lại là: $\frac{360}{x+10}$ (ngày).

Theo đề bài ta có phương trình: $\frac{480}{x}=\frac{120}{x}+\frac{360}{x+10}+3$

$\frac{360}{x}-\frac{360}{x+10}-3=0$

$360\left(x+10\right)-360x-3x\left(x+10\right)=0$

$3x^2+30x-3600=0$

$x=30$ (TMĐK) hoặc $x=-40$ (loại)

Vậy số bộ đồng phục mỗi ngày cơ sở may được theo kế hoạch là 30 bộ.

a) Vì $\widehat{BFC}=90^{\circ }$ suy ra $\Delta BFC$ vuông tại $F$ nên 3 điểm $B,F,C$ cùng thuộc một đường tròn đường kính $BC.$

Lại có $\widehat{BEC}=90^{\circ }$ suy ra $\Delta BEC$ vuông tại $E$ nên 3 điểm $B,E,C$ cùng thuộc một đường tròn đường kính $BC.$

Suy ra bốn điểm $B,C,E,F$ cùng nằm trên một đường tròn.

b) Ta có: $\widehat{NBC}+\widehat{BNC}=90^{\circ }$ mà $\widehat{BNC}=\widehat{BAC}$ (cùng chắn ) nên $\widehat{NBC}+\widehat{BAC}=90^{\circ }$.

Mà $\widehat{ABE}+\widehat{BAC}=90^{\circ }$ suy ra $\widehat{ABE}=\widehat{NBC}$.

Ta có: $\widehat{ABE}=\widehat{NBC}$ mà $\widehat{NMC}=\widehat{NBC}$ (cùng chắn ) suy ra $\widehat{ABE}=\widehat{NMC}$ (1)

Ta có: $\widehat{MNC}=\widehat{MAC}$ (cùng chắn )

Mà 

Suy ra $\widehat{MAC}=\widehat{BAH}$.

Do đó $\widehat{MNC}=\widehat{BAH}$ (2)

Từ (1), (2) suy ra $\Delta MNC\backsim \Delta BAH$ (g.g) suy ra $\frac{NC}{AH}=\frac{CM}{BH}$ nên $AH\cdot CM=BH\cdot CN$.

c) Ta có $$GE=AE\cdot \sin \widehat{GEA}=\sin \widehat{KBD}\cdot AB\cdot \sin \widehat{BAD}.$$

Ta có $$KD=BD\cdot \sin \widehat{KBD}=AB\cdot \sin \widehat{BAD}\cdot \sin \widehat{KBD}$$.

Vậy $$GE=KD.$$