Đề thi vào lớp 6 môn Toán trường Lương Thế Vinh năm học 2021 - 2022 có đáp án

Chiều dài mới là 100% + 10% = 110%

Chiều rộng mới là 100% - 10% = 90%

Diện tích hình chữ nhật mới sẽ là:

110% dài × 90% rộng = 99% × dài × rộng = 99% × diện tích ban đầu

Vậy diện tích hình chữ nhật mới bằng 99% diện tích ban đầu.

Giả sử số trâu bằng số bò và cùng bằng 25 con thì theo bài ra:

$\frac{2}{5}$ × số trâu + $\frac{3}{4}$ × số bò =$\frac{2}{5}\times 25+\frac{3}{4}\times 25$= 10 + 18,75 = 28,75 > 27

Vì $\frac{3}{4}$ > $\frac{2}{5}$ nên để giảm số lượng đi thì số trâu > 25 con; số bò < 25 con.

Vì $\frac{2}{5}$ x số trâu là một số tự nhiên nên số trâu phải chia hết cho 5 và > 25.

Suy ra số trâu có thể là: 30 ; 35 ; 40 ; 45

Chúng ta có bảng sau:

 

+) a chia hết cho 7 vì a = 77…7 = 7 × 111....1 (2022 chữ số 1)

+) a chia hết cho 77 = 7 x 11 vì:

         a = 7 × 111…1 (2022 chữ số 1) = 7 × 11 × 10101…01

+) Xét 232 = 2 × 4 × 29

Vì a = 777…7 không chia hết cho 2 nên a không chia hết cho 232.

+) Xét 63 = 7 × 9

Mà a có tổng các chữ số là  7 × 2022 = 14154

Tổng các chữ số của 14154 là 1 + 4 + 1 + 5 + 4 = 15 không chia hết cho 9.

Vậy a không chia hết cho 63.

Kết luận: a không chia hết cho 232 và 63.