Đề thi vào 6 môn Toán chất lượng cao trường THCS & THPT Nguyễn Tất Thành có đáp án

11 câu · Đề thi Toán vào lớp 6

2/11 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 9 câu còn lại.

Câu 1

Tính giá trị biểu thức: 12,7 × 5 + 12,7 × 95

Đáp án và lời giải

Đáp án: 1270

Câu 2

Một nhà máy sản xuất 1 000 sản phẩm. Trong đó có 9 sản phẩm bị lỗi. Hãy tính tỉ số phần trăm giữa sản phẩm bị lỗi và sản phẩm đã hoàn thành?

Đáp án và lời giải

Đáp án: 0,9%

Câu 3

Cho biểu đồ hình quạt sau:

Có tất cả 1000 quả bóng. Hỏi có bao nhiêu quả bóng vàng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: 150 quả bóng

Câu 4

Một lòng bể nước có chiều dài là 2m, chiều rộng là 1m, chiều cao bằng $\frac{1}{2}$ chiều dài bể nước mà trong bể nước đang có 1 300 lít nước. Hỏi cần phải đồ thêm bao nhiêu lít nước để đầy bể?

Đáp án và lời giải

Đáp án: 700 lít nước

Câu 5

Bạn Hoa muốn vẽ một hình trái tim thì bạn sẽ vẽ một hình vuông và hai nửa hình tròn bên hai cạnh của hình vuông (xem hình vẽ), biết cạnh của hình vuông là 40cm. Hãy tính diện tích hình trái tim.

Đáp án và lời giải

Đáp án: 2856 cm 2

Câu 6

Lớp 6A được tổ chức đi dã ngoại lúc 6 giờ 30 phút. Biết vận tốc của xe đi dã ngoại là 60 km/giờ. Lớp ở khu du lịch chơi 3 tiếng. Lúc về xe đi với vận tốc 45 km/giờ thì đến trường lúc 10 giờ 40 phút cùng ngày. Tính quãng đường từ trường tới khu dã ngoại.

Đáp án và lời giải

Đáp án: 30km

Câu 7

Một lớp học có tất cả 24 bạn học sinh. Trong đó $\frac{1}{3}$ số bạn nam bằng số bạn nữ. Tính số bạn học sinh nữ của lớp đó.

Đáp án và lời giải

Đáp án: 6 học sinh

Câu 8

12 công nhân làm xong công việc trong 10 ngày. Hỏi 15 công nhân làm xong công việc trong bao nhiêu ngày?

Đáp án và lời giải

Đáp án: 8 ngày

Câu 9

Cho diện tích 1 ô vuông là 25cm², Tính diện tích phần tô màu.

Cho diện tích 1 ô vuông là 25cm2, Tính diện tích phần tô màu. (ảnh 1)

Đáp án và lời giải

Đáp án: 75cm 2

Câu 10

Câu tự luận

Đầu năm học, trung tâm Em học Toán có 30 học sinh nữ và chiếm 60% tổng số học sinh.

a) Tính số học sinh nam

b) Sau học kì I, một số học sinh nữ và một số học sinh nam chuyển đến, không có bạn nào chuyển đi. Số học sinh nữ chuyển đến bằng số học sinh nam chuyển đến. Lúc này, số học sinh nữ bằng 140% số học sinh nam. Hỏi số học sinh nữ chuyển đến là bao nhiêu?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Số học sinh của trung tâm đó là: 30 : 60 × 100 = 50 (học sinh)

Số học sinh nam chiếm: 100% - 60% = 40% (tổng số học sinh)

Số học sinh nam của trung tâm đó là: 50 × 40 : 100 = 20 (học sinh)

b) Vì số học sinh nữ chuyển đến bằng số học sinh nam chuyển đến nên hiệu số học sinh nữ và nam không thay đổi và bằng:

30 – 20 = 10 (học sinh).

Sau khi chuyển, số học sinh nữ bằng 140% số học sinh nam

Hay Số học sinh nữ = $\frac{7}{5}$ Số học sinh nam

Ta có sơ đồ sau khi chuyển:

Đầu năm học, trung tâm Em học Toán có 30 học sinh nữ và chiếm 60% tổng số học sinh. (ảnh 1)

Số học sinh nữ sau khi chuyển là:

10 : (7 – 5) × 7 = 35 (học sinh)

Số học sinh nữ chuyển đến là:

35 – 30 = 5 (học sinh)

Đáp số: a) 20 học sinh; b) 5 học sinh

Câu 11

Câu tự luận

Cho hình thang ABCD có AB = $\frac{1}{2}$ DC. Trên AC lấy điểm M sao cho AM = MC. Trên DM lấy điểm N sao cho DN = $\frac{1}{3}$ DM. Kéo dài AN cắt DC tại điểm P. Biết diện tích tam giác ABC bằng 60cm².

a) Tính diện tích hình thang ABCD.

b) Tính diện tích tam giác DNP.

Cho hình thang ABCD có AB = DC. Trên AC lấy điểm M sao cho AM = MC. Trên DM lấy điểm N sao cho DN = DM. Kéo dài AN cắt DC tại điểm P. Biết diện tích tam giác ABC bằng 60cm2. a) Tính diện tích hình thang ABCD. b) Tính diện tích tam giác DNP. (ảnh 1)

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Ta có

$S_{A B C} = \frac{1}{2} S_{A D C}$ (vì đáy AB = $\frac{1}{2}$ DC và chiều cao hạ từ C tới AB bằng chiều cao hạ từ A tới DC và bằng chiều cao hình thang ABCD)

→ S_ADC = 60 × 2 = 120 (cm²)

→ S_ABCD = S_ABC + S_ADC = 60 + 120 = 180 (cm²)

b) Nổi thêm N với C

Ta có:

$S_{A D N} = \frac{1}{2} S_{A N M}$ (vì chung chiều cao hạ từ A tới DM và đáy DN = $\frac{1}{2}$ NM)

$S_{A N M} = \frac{1}{2} S_{A N C}$ (vì chung chiều cao hạ từ N tới AC và đáy AM = $\frac{1}{2}$ AC)

$\to S_{A D N} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times S_{A N C} = \frac{1}{4} S_{A N C}$

Mà hai tam giác AND và ANC có chung đáy AN nên chiều cao hạ từ D tới AN bằng $\frac{1}{4}$ chiều cao hạ từ C tới AN.

→ $S_{N D P} = \frac{1}{4} S_{N C P}$ (vì chung đáy NP và chiều cao hạ từ D tới NP bằng $\frac{1}{4}$ chiều cao hạ từ C tới NP)

$\to S_{N D P} = \frac{1}{5} S_{D N C}$

Mà $S_{N D C} = \frac{1}{3} S_{D M C}$ (vì có chung chiều cao hạ từ C tới DM và đây DN = $\frac{1}{3}$ DM) suy ra:

$S_{N D P} = \frac{1}{5} \times \frac{1}{3} \times S_{D M C} = \frac{1}{15} S_{D M C}$

Lại có: $S_{D M C} = \frac{1}{2} S_{A D C}$ (vì có chung chiều cao hạ từ D tới AC và đáy MC = $\frac{1}{2}$ AC)

$\to S_{N D P} = \frac{1}{5} \times \frac{1}{2} \times S_{A D C} = \frac{1}{30} S_{A D C}$

$\to S_{N D P} = 120 : 30 = 4 (c m^{2})$

Đáp số: a) S_ABCD = 180 cm²; b) S_NDP = 4 cm².