Đề thi vào 10 môn Toán Phú Thọ năm 2023

 Cho $\sqrt{x}=6$, giá trị của $x$ bằng

 Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

 Hệ phương trình $\{\begin{array}{l}x+y=7\\ 2x-y=11\end{array}$ có nghiệm $\left(x;y\right)$ là

 Điểm $M$ thuộc đồ thị hàm số $y=3x^2$ và có hoành độ bằng 2 . Tung độ của điểm $M$ bằng

 Cho phương trình $x^2-2x-5=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$. Giá trị của $x_1+x_2$ bằng

 Cho tam giác ABC vuông tại $A$ có $BC=10$ và $\sin \angle ABC=\frac{3}{5}$. Độ dài cạnh AC bằng

 Giá trị của tham số $m$ để đồ thị của các hàm số $y=2x+6$ và $y=3x+m+1$ cắt nhau tại một điềm trên trục tung bằng:

 Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để phương trình $x^2-2mx+4=0$ có nghiệm kép?

 Cho tam giác ABC vuông tại $A$ có đường cao AH, biết $BH=16$ và $HC=9$. Độ dài cạnh AB bằng:

 Từ một điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $\left(O;R\right)$ và thỏa mãn $MO=2R$, kẻ hai tiếp tuyến $MA,MB$ với đường tròn ( $A,B$ là hai tiếp điềm). Số đo góc $\angle AMB$ bằng

 Một tổ công nhân theo kế hoạch phải sản xuất 140 sản phẩm trong thời gian nhất định, mỗi ngày sản xuất số sản phẩm như nhau. Thực tế mỗi ngày tổ công nhân làm thêm được 8 sản phẩm so với kế hoạch nên hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày. Số sản phẩm phải sản xuất mỗi ngày theo kế hoạch của tổ công nhân là

 Cho hai đường tròn $\left(O;4\right)$ và $\left(O^{\prime };3\right)$ cắt nhau tại hai điểm $A,B$. Gọi $AC,AD$ lần lượt là các đường kính của $\left(O\right)$ và $\left(O^{\prime }\right)$ sao cho $AC,AD$ vuông góc với nhau như hình vẽ.

Độ dài $BC$ bằng

 Cho hai biều thức $A=\frac{5\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}-1}$ và $B=\left(\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{1-\sqrt{a}}\right)\cdot \frac{\sqrt{a}-a}{\sqrt{a}-2}$, với $a>0,a\ne 1,a\ne 4$

a)

Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $a=16$.

b)

Rút gọn biểu thức $B$.

c) Tìm các giá trị nguyên của $a$ để $</p><p>d)B<0$.

a)

Cho parabol $\left(P\right):y=a{x}^2$. Tìm giá trị của $a$ để $\left(P\right)$ đi qua điểm $M\left(1;2\right)$. Với $a$ tìm được, tìm tọa độ các giao điểm của $\left(P\right)$ và đường thẳng $\left(d\right):y=3x-1$.

b)

Cho hệ phương trình $\{\begin{array}{l}3x+y=5m+15\\ x+y=3m+9\end{array}$ có nghiệm $\left(x;y\right)$. Tìm giá trị của tham số $m$ để biểu thức $Q=xy-2x-1$ đạt giá trị nhỏ nhất.

 Cho $\left(O;R\right)$ có hai đường kính $AB$ và $CD$ vuông góc với nhau. Lấy điểm $M$ trên cung nhỏ $AC$($M$ khác $A$ và $C$). Gọi $P,Q$ lần lượt là giao điểm của $AB$ với $MC$ và $MD$.

a)

Chứng minh rằng tứ giác $OMPD$ nội tiếp.

b)

Gọi $I,J$ lần lượt là giao điểm của $MB$ với $CA$ và $CD$. Chứng minh rằng $BJ.BM=2R^2$.

c)

Chứng minh rằng tam giác $AQI$ vuông cân.

d)

Xác định vị trí điểm $M$ để tam giác $MQJ$ có diện tích lớn nhất.

 Giải phương trình:  $8x^2-13x+11=\frac{2}{x}+\left(1+\frac{3}{x}\right)\sqrt[3]{3x^2-2}$

-----HẾT-----