Đề thi vào 10 môn Toán Nam Định năm 2020

Điều kiện để biểu thức $2020\sqrt{3-x}$ có nghĩa là:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Hệ phương trình $\{\begin{array}{l}5x-2y=5\\ 2x+y=11\end{array}$ có nghiệm $\left(x;y\right)$ là:

Tìm $a,$ biết đồ thị của hàm số $y=2x-a$ đi qua điểm $\left(0;1\right).$

Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm kép?

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $B$ biết $AC=10cm,$ $\angle A=60^0.$ Độ dài đoạn $AB$ là:

Cho đường tròn $\left(O;5cm\right)$ và đường tròn $\left(O^{\prime };7cm\right),$ biết $O{O}^{\prime }=2cm.$ Vị trí tương đối của hai đường tròn đó là:

Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy $5cm,$ chiều cao $2cm$ là:

Chứng minh đẳng thức: $\sqrt{{\left(\sqrt{5}-4\right)}^2}-\sqrt{5}+\sqrt{20}=4.$

Rút gọn biểu thức: $P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\frac{2}{x-2\sqrt{x}}$ với $x>0,x\ne 4.$

Bài 2. (1,5 điểm)

Cho phương trình: $x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m=0$ (với $m$ là tham số).

Giải phương trình khi $m=4.$

Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ với mọi $m.$ Tìm $m$ để $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2-5x_1{x}_2=-17.$

Bài 3. (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}2{\left(x-2\right)}^2+\frac{1}{\sqrt{y+5}}=3\\ {\left(x-2\right)}^2-\frac{2}{\sqrt{y+5}}=-1\end{array}.$

Bài 4. (3,0 điểm)

Cho $\Delta ABC$ là tam giác nhọn nội tiếp đường tròn $\left(O;R\right).$ Hai đường cao $BD,CE$ của $\Delta ABC$ cắt nhau tại $H.$ Các tia $BD,CE$ cắt đường tròn $\left(O;R\right)$ lần lượt tại điểm thứ hai là $P,Q.$

Chứng minh tứ giác $BCDE$ nội tiếp và $cungAP=cungAQ.$

Chứng minh $E$ là trung điểm của $HQ$ và $OA\perp DE.$

Cho $CAB=60^0,R=6cm.$ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta AED.$

Bài 5. (1,0 điểm)

Giải phương trình: $\sqrt{2}\sqrt{2x^2+x+1}-\sqrt{4x-1}+2x^2+3x-3=0.$

Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn: $ab+bc+ca=3.$

Chứng minh: $\frac{a^3}{b+2c}+\frac{b^3}{c+2a}+\frac{c^3}{a+2b}\ge 1.$