Đề thi vào 10 môn Toán Hải Dương năm 2021

Câu 1 (2,0 điểm):

a) Giải phương trình $x^2-3x=4$.

b) Giải hệ phương trình $\{\begin{array}{l}2x-5-y=0\\ 5x+3y=18\end{array}$.

Câu 2 (2,0 điểm):

a) Rút gọn biểu thức $P=\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3}+\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-3}+\frac{3+7\sqrt{a}}{9-a}$ với $a\ge 0,a\ne 9$.

b) Cho hàm số bậc nhất $y=ax-4$. Xác định hệ số $a$, biết đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng $\left(d\right):y=-3x+2$ tại điểm có tung độ bằng $5$.

Câu 3 (2,0 điểm)

a) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi $24m$. Nếu tăng chiều dài lên $2m$ và giảm chiều rộng đi $1m$ thì diện tích mảnh đất tăng thêm $1m^2$. Tìm độ dài các cạnh của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu.

b) Cho phương trình $x^2-2\left(m-1\right)x+m-3=0$ (Với $m$ là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ với mọi $m$. Tìm các giá trị của tham số $m$ sao cho: $\left|x_1-x_2\right|=4$.

Câu 4 (3,0 điểm):