Đề thi vào 10 môn Toán Bắc Giang năm 2023

 Đường thẳng $d:y=4x+1$ và parabol $\left(P\right):y=x^2$ có số điểm chung là

 Phương trình $x^2+3x-4=0$ có hai nghiệm $x_1,x_1$. Giá trị của biểu thức $A=x_1+x_2$ là:

 Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$, có $AB=24,AC=18$ Chu vi đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ bằng

 Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AB=3\mathrm{cm}$ và $\angle B=60^{\circ }$. Độ dài cạnh AC bằng:

 Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$, có $AB=12\mathrm{cm},AC=16\mathrm{cm}$. Độ dài đường cao kẻ từ $A$ của $\Delta ABC$ là:

 Cho đường tròn $\left(C\right)$ có tâm $O$ và bán kính $R=10\mathrm{cm},AB$ là một dây cung của đường tròn $\left(C\right)$, gọi $H$ là trung điểm của AB. Biết $AB=16\mathrm{cm}$, độ dài đoạn thẳng OH bằng

 Một người thợ điện cần căng dây điện qua khu vực có một cây cau thẳng đứng. Để đảm bảo dây điện không vướng vào cây, người đó sử dụng thước ngắm có góc vuông đo chiều cao của cây như hình bên. Biết khoảng cách từ vị trí gốc cây đến vị trí chân của người thợ là $3,6\mathrm{m}$ và từ vị trí chân đứng thẳng trến mặt đất đến mắt của người ngắm là $1,6\mathrm{m}$. Với các kích thước trên, người thợ đo được khoảng cách từ điểm cao nhất của cây đến mặt đất theo phương vuông góc là (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)

 Giá trị của biểu thức $\sqrt{3-2\sqrt{2}}+\sqrt{3+2\sqrt{2}}$ là

 Với $x\ge 4$, kết quả rút gọn của biểu thức $\sqrt{25x-100}$ là

 Hàm số nào đưới đây đồng biến trến $R$ ?

 Hàm số $y=-5x^2$ nghịch biến khi

 Điều kiện của $x$ để biểu thức $A=\sqrt{x+2}$ có nghĩa là

 Cho $x$ không âm và $\sqrt{x}=3$, giá trị của $x$ là

Câu 14: $\{\begin{array}{l}3x+ky=6\\ x+2y=2\end{array}$ vô số nghiệm khi

 Hệ phương trình $\{\begin{array}{l}x+y=-1\\ 2x-y=4\end{array}$ có nghiệm là $\left(x_0;y_0\right)$. Giá trị của biểu thức $2x_0+y_0$ bằng

 Cho đường trờn $\left(O;3\right)$ và điểm $M$ thỏa mãn $OM=5$. Từ $M$ kẻ cát tuyến MAB với $\left(O;3\right)(A$ và $B$ là các giao điểm). Tích MA.MB bằng

Câu 17: Trong hệ tọa độ Oxy, đường thẳng $y=2x+m$ đi qua điểm $M\left(2;-1\right)$

 Cặp số $\left(x_0;y_0\right)$ nào dưới đây là nghiệm của phương trình $2x-y=2$ ?

 Hàm số $y=\left(2023-m\right)x+2022$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ với giá trị của $m$ thỏa mãn

 Giá tiền điện hàng tháng ở nhà Việt được tính theo 4 mức như sau: mức 1: tính cho $100\mathrm{KW}$ đầu tiên; mức 2: tính cho số $\mathrm{KW}$ điện từ $101\mathrm{KW}$ đến $150\mathrm{KW}$, mỗi $\mathrm{KW}$ ở mức 2 đắt hơn 200 đồng so với mức 1 ; mức 3: tính cho số $\mathrm{KW}$ điện từ $151\mathrm{KW}$ đến $200\mathrm{KW}$, mỗi $\mathrm{KW}$ ở mức 3 đắt hon 200 đồng so với mức 2 ; mức 4 : từ $\mathrm{KW}$ thứ 201 tính chung 1 giá, mỗi $\mathrm{KW}$ ở mức 4 đắt hơn so với mức 3 là 100 đồng. Ngoài ra, người sử dụng còn phải trả thêm $10\%$ thuế giá trị gia tăng. Biết tháng vừa rồi nhà Việt dùng hết  điện

và phải trả 464200 đồng. Số tiền nhà Việt phải trả cho mỗi KW điện ở mức 1 là (kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)

Phần II. Tự luận (7 điểm)

Câu 21: 

 Cho phương trình $x^2-2\left(m+1\right)x+4m=0$ (1), với $m$ là tham số.

 Cho $\Delta ABC$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn $\left(O;R\right)$. Các đường cao $AD,BF,CE$ của $\Delta ABC$ cắt nhau tại $H$.