Đề thi tuyển sinh vào lớp 6 môn Toán năm học 2025-2026 THCS Lương Thế Vinh (Thái Bình) có đáp án

$A=\frac{2024}{2025}+\frac{2025}{2026}+\frac{2026}{2024}$

$=\left(1-\frac{1}{2025}\right)+\left(1-\frac{1}{2026}\right)+\left(1+\frac{2}{2024}\right)$

$=3+\left(\frac{2}{2024}-\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026}\right)$

Ta thấy:

      $\frac{2}{2024}>\frac{1}{2025}+\frac{1}{2026}\Rightarrow \left(\frac{2}{2024}-\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026}\right)>0$

Suy ra $A>3$

Với $B=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots +\frac{1}{15}$

Nhóm như sau:

       $\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}<\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=1$

  $\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}<6\times \frac{1}{6}=1$

      $\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}<4\times \frac{1}{12}<\frac{1}{3}$

Vậy:

                  $B<\frac{1}{2}+1+1+\frac{1}{3}=2.833\dots <3$

Kết luận:

                                       $A>3>B\Rightarrow A>B$

a. Quãng đường AB là:

                                         $40+60=100(\mathrm{km})$

b. Độ dài quãng đường AC là:

(100 ̶ 8) : 2 = 46 (km)

Quãng đường BC là:

100 ̶ 46 = 54 (km)

Vì vận tốc của 2 người không đổi và trong cùng thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc. Suy ra

                $\frac{v_A}{v_B}=\frac{40}{60}=\frac{2}{3}$

Khi người đi từ $B$ đi được 54 km thì người đi từ $A$ đi được:

                               $54\times \frac{2}{3}=36(\mathrm{km})$

Quãng đường người đi từ $A$ đi trước là:

                                          $46-36=10(\mathrm{km})$

Đổi: 15 phút = 0,25 giờ

Vận tốc người đi từ A là: 10 : 0,25 = 40 (km/giờ)

                                          Đáp số: a) 100 km b) 40 km/h

a) Vì tam giác AMC và tam giác ABC có chung chiều cao hạ từ C và cạnh đáy AM = $\frac{2}{3}$ AB nên $S_{AMC}=\frac{2}{3}{S}_{ABC}=\frac{2}{3}\times 600=400(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2)$

b) Vì $N$ là trung điểm AC nên AN = NC, và $AM=\frac{2}{3}AB$, ta có:

$S_{ABN}=S_{BNC}=\frac{1}{2}{S}_{ABC}$ (Chung chiều cao hạ từ đỉnh B và đáy AN = NC)

$S_{AMN}=\frac{2}{3}{S}_{ABN}$(Chung chiều cao hạ từ N và đáy $AM=\frac{2}{3}AB$)

Suy ra $S_{AMN}=\frac{2}{3}{S}_{BNC}$

c) $S_{ABN}=S_{BNC}$ nên chiều cao hạ từ $A$ đến $BN$ bằng chiều cao hạ từ $C$ đến $BN$

$\Rightarrow S_{ABI}=S_{BIC}$ (chung đáy $BI$, và chiều cao hạ từ A xuống BN = chiều cao hạ từ C xuống BN) (1)

Ta có $S_{BMC}=\frac{1}{2}{S}_{AMC}$ (chung chiều cao hạ từ C và đáy BM = $\frac{1}{2}$ AM)

Suy ra chiều cao hạ từ B xuống MC bằng $\frac{1}{2}$ chiều cao hạ từ A xuống MC) (2)

Ta có $S_{AIN}=\frac{1}{2}{S}_{AIC}$ ( chung chiều cao hạ từ I và đáy AN = $\frac{1}{2}$ AC) (3)

 

Từ (1) (2) (3) suy ra $S_{ABI}=S_{AIN}$

Vậy $BI=IN$ , do đó I là trung điểm của $BN$