Đề thi tuyển sinh vào lớp 6 môn Toán năm học 2025-2026 THCS Lập Thạch (Vĩnh Phúc) có đáp án

5 phút 24 giây = 5 phút + $$\frac{24}{60}$$ phút = 5 phút + 0,4 phút = 5,4 phút

a) Diện tích tam giác ABC là: $$\frac{1}{2}\times 90\times 80=3600$$ (cm²)

b) Ta có:

$$\frac{S_{ADC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}\times h\times DC}{\frac{1}{2}\times h\times BC}=\frac{DC}{BC}=\frac{\frac{1}{2}BC}{BC}=\frac{1}{2}$$

$$S_{ABC}=2S_{ADC}$$

$$\frac{S_{DMC}}{S_{ADC}}=\frac{\frac{1}{2}\times h^{\prime }\times MC}{\frac{1}{2}\times h^{\prime }\times AC}=\frac{MC}{AC}=\frac{\frac{2}{3}AC}{BC}=\frac{2}{3}$$

$$S_{DMC}=\frac{2}{3}{S}_{ADC}$$

Do đó: $$\frac{S_{DMC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{2}{3}{S}_{ADC}}{2S_{ADC}}=\frac{1}{3}$$

Hay: $$S_{ABC}=3S_{DMC}$$

c) Ta có:

$$S_{ABM}=\frac{1}{3}{S}_{ABC}$$(do hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B và đáy $$AM=\frac{1}{3}AC$$)

$$S_{AMN}=\frac{1}{2}{S}_{ABM}$$(do hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh M và đáy $$AN=\frac{1}{2}AB$$)

Suy ra, $$S_{AMN}=\frac{1}{2}\times \frac{1}{3}{S}_{ABC}=\frac{1}{6}{S}_{ABC}=\frac{1}{6}\times 3600=600$$(cm²)

$$S_{ABD}=\frac{1}{2}{S}_{ABC}$$ (do hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh A và đáy $$BD=\frac{1}{2}BC$$)

$$S_{BND}=\frac{1}{2}{S}_{ABD}$$(do hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh D và đáy $$BN=\frac{1}{2}AB$$)

Suy ra, $$S_{BND}=\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}{S}_{ABC}=\frac{1}{4}{S}_{ABC}=\frac{1}{4}\times 3600=900$$ (cm²)

$$S_{DMN}=S_{ABC}-S_{DMC}-S_{AMN}-S_{BND}=3600-1200-600-900=900$$(cm²)