Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm học 2023 - 2024 Sở GD&ĐT TP.HCM có đáp án

a) Xét hàm số $\left(d\right):y=x+4$

Ta có bảng giá trị

                                                                                                            Xét hàm số $\left(P\right):y=\frac{x^2}{2}$

Ta có bảng giá trị

                                                                                                            (0,25 điểm)

Đồ thị hàm số $\left(P\right)$ và $\left(d\right)$:

 (0,5 điểm)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của $\left(P\right)$ và $\left(d\right)$ là $\frac{x^2}{2}=x+4$

$\iff \frac{x^2}{2}-x-4=0\iff x^2-2x-8=0$

$\iff \left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$\iff [\begin{array}{l}x=-2\\ x=4\end{array}$                                                     (0,25 điểm)

+ Với $x=-2$ thì $y=-2+4=2$.                                                     (0,25 điểm)

+ Với $x=4$ thì $y=4+4=8$.                                                           (0,25 điểm)

Vậy tọa độ giao điểm của $\left(P\right)$ và $\left(d\right)$ là $\left(-2;2\right)$ và $\left(4;8\right)$.

Áp dụng định lí Vi – et ta có: $$\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=\frac{13}{2}\\ x_1{x}_2=-3\end{array}$$

Ta có:

$$A=\left(x_1+x_2\right)\left(x_1+2x_2\right)-x_2^2$$$$=\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)+x_2\right]-x_2^2$$$$=\frac{13}{2}\left(\frac{13}{2}+x_2\right)-x_2^2$$$$=\frac{169}{4}+\frac{13}{2}{x}_2-x_2^2$$

$$\Rightarrow -2A=-2x_2^2+13x_2+\frac{169}{2}$$$$\iff -2A=\left(-2x_2^2+13x_2-6\right)-\frac{157}{2}$$$$\iff -2A=-\frac{157}{2}$$$$\iff A=\frac{157}{4}$$

a) Đổi 1,58 m = 158 cm.

Thay $T=158$ và $N=2$ vào $M=T-100-\frac{T-150}{N}$, ta có:

$M=158-100-\frac{158-150}{2}=54$ (kg).

Vậy cân nặng lý tưởng của bạn Hạnh là 54 kg.                                           (0,25 điểm)

b) Thay $M=68$ và $N=4$ vào $M=T-100-\frac{T-150}{N}$, ta có:

$68=T-100-\frac{T-150}{4}$$\iff \frac{4T-\left(T-150\right)}{4}=168$$\iff 3T+150=672$           (0,25 điểm)

$\iff 3T=522\iff T=174$ (cm).                                                                      (0,25 điểm)

Vậy để cân nặng của Phúc là lý tưởng thì chiều cao của bạn Phúc cần đạt là 174 cm hay 1,74 m.

- Nếu mua nhiều hơn 10 bông hồng thì từ bông thứ 11 trở đi mỗi bông được giảm thêm 10% trên giá niêm yết, do đó giá mỗi bông hồng từ bông hồng thứ 11 đến 20 là:

15 000 . (100% – 10%) = 13 500 (đồng).

- Nếu mua nhiều hơn 20 bông hồng thì từ bông thứ 21 trở đi mỗi bông được giảm thêm 20% trên giá đã giảm, do đó giá mỗi bông hồng từ bông hồng thứ 21 là:

13 500 . (100% – 20%) = 10 800 (đồng).

a) Nếu khách hàng mua 30 bông hồng thì số tiền phải trả là:

15 000 . 10 + 13 500 . 10 + 10 800 . 10 = 393 000 (đồng).     (0,25 điểm)

b) Vì số tiền bạn Thảo phải trả là 555 000 > 393 000 (đồng) nên bạn đã mua nhieuf hơn 30 bông hồng.

Gọi $x$ là số bông hồng mà bạn Thảo đã mua $\left(x\in \mathbb{N},x>30\right)$.

Ta có:

$15000.10+13500.10+10800\left(x-20\right)=555000$                           (0,25 điểm)

$\iff x=45$ (nhận).                                                                               (0,25 điểm)

Vậy bạn Thảo đã mua 45 bông hồng.

a) Quan sát đồ thị ta thấy:

Tại thời điểm $t=75$ (giây) thì công suất hao phí là $110W$ nên đồ thị hàm số $P=at+b$ đi qua điểm $\left(75;110\right)$. Ta có phương trình: $110=75a+b$. (1)

Tại thời điểm $t=180$ (giây) thì công suất hao phí là $145W$ nên đồ thị hàm số $P=at+b$ đi qua điểm $\left(180;145\right)$. Ta có phương trình: $145=180a+b$. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}110=75a+b\\ 145=180a+b\end{array}$                                 (0,25 điểm)

$\iff \{\begin{array}{l}a=\frac{1}{3}\\ b=85\end{array}$.                                                                                                (0,25 điểm)

Vậy các hệ số cần tìm là $a=\frac{1}{3},b=85$.

b) Từ câu a) ta có: $P=\frac{1}{3}t+85$. Gọi $t_0$ (giây) là thời gian đun nước với công suất hao phí là $P\left(t_0\right)=105W$, ta có phương trình

$\frac{1}{3}{t}_0+85=105$                  (0,25 điểm)

$\iff t_0=60$.                             (0,25 điểm)

Vậy thời gian để đun nước với công suất hao phí $105\left(W\right)$ là 60 giây.

Gọi lượng sữa ban đầu của thùng thứ nhất chứa là $x$ (lít) và lượng sữa thùng thứ hai chứa là $y$ (lít), ta có $0<x\le 10,0<y\le 8$ và tổng lượng sữa $x+y>10$.  (0,25 điểm)

- Vì sau khi đổ sữa từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai cho đầy thì thùng thứ hai có 8 lít sữa, còn thùng thứ nhất có $x+y-8$ lít sữa.

Lúc này lượng sữa còn lại ở thùng thứ nhất bằng $\frac{1}{2}$ lượng sữa so với ban đầu nên ta có phương trình:

$x+y-8=\frac{1}{2}x\iff \frac{1}{2}x+y=8$. (1)

- Vì sau khi đổ sữa từ thùng thứ hai sang thùng thứ nhất cho đầy thì thùng thứ nhất có 10 lít sữa, còn thùng thứ hai có $x+y-10$ lít sữa.

Lúc này thùng thứ hai có lượng sữa bằng $\frac{1}{5}$ lượng sữa so với thời điểm ban đầu nên ta có phương trình:

$x+y-10=\frac{1}{5}y\iff x+\frac{4}{5}y=10$. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}x+y=8\\ x+\frac{4}{5}y=10\end{array}$                                     (0,5 điểm)

$\iff \{\begin{array}{l}x+2y=16\\ x+\frac{4}{5}y=10\end{array}\iff \{\begin{array}{l}\frac{6}{5}y=6\\ x=10-\frac{4}{5}y\end{array}\iff \{\begin{array}{l}y=5\\ x=6\end{array}$ (thỏa mãn).                         (0,25 điểm)

Vậy thời điểm ban đầu thùng thứ nhất chứa 6 lít sữa, thùng thứ hai chứa 5 lít sữa.