Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm học 2019 - 2020 Sở GD&ĐT TP.HCM có đáp án

a) Lập bảng giá trị của $\left(P\right)$:

$x$	– 4	– 2	0	2	4
$y=-\frac{1}{2}{x}^2$	– 8	– 2	0	– 2	– 8

Từ đó suy ra đồ thị hàm số $\left(P\right):y=-\frac{1}{2}{x}^2$ là một đường cong đi qua các điểm (– 4; – 8), (– 2; – 2), (0; 0), (2; – 2), (4; – 8), nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng.

Lập bảng giá trị của đường thẳng $\left(d\right):y=x-4$:

$x$	0	4
$y=x-4$	– 4	0

Do đó đường thẳng $\left(d\right):y=x-4$ đi qua điểm (0; – 4), (4; 0).

Vẽ $\left(P\right)$ và $\left(d\right)$ trên cùng hệ trục tọa độ.

 

b) Phương trình hoành độ giao điểm $\left(P\right)$ và $\left(d\right)$ là $-\frac{1}{2}{x}^2=x-4$

$\iff -x^2=2x-8\iff x^2+2x-8=0$$\iff [\begin{array}{l}x=2\\ x=-4\end{array}$.  

Với $x=2$ thì $y=-2$, với $x=-4$ thì $y=-8$.

Vậy tọa độ giao điểm của $\left(P\right)$ và $\left(d\right)$ là $\left(2;-2\right);\left(-4;-8\right)$.

Vì $ac=2.\left(-1\right)=-2<0$ nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Ta có: $x_1,x_2\ne -1$ vì $2.{\left(-1\right)}^3-3.\left(-1\right)-1=4\ne 0$.

Theo Vi-ét, ta có: $x_1+x_2=\frac{3}{2};x_1{x}_2=-\frac{1}{2}$.

$A=\frac{x_1-1}{x_2+1}+\frac{x_2-1}{x_1+1}=\frac{\left(x_1-1\right)\left(x_1+1\right)+\left(x_2-1\right)\left(x_2+1\right)}{\left(x_2+1\right)\left(x_1+1\right)}$

$=\frac{x_1^2+x_2^2-2}{x_1{x}_2+x_1+x_2+1}=\frac{{\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2-2}{x_1{x}_2+\left(x_1+x_2\right)+1}=\frac{5}{8}$.

a) +) Ngày 02/9/2019 có $n=2;t=9;H=0\Rightarrow T=2+0=2$, số 2 chia 7 dư 2 nên đó là ngày thứ Hai.

+) Ngày 20/11/2019 có $n=20,t=11,H=-2\Rightarrow T=20+\left(-2\right)=18;$ số $18$chia cho 7 dư 4, nên đó là ngày thứ Tư.

b) Do bạn Hằng sinh nhật trong tháng 10/2019 nên $t=10,H=2$

Do bạn ấy có sinh nhật là ngày thứ Hai trong tuần nên $T$chia 7 dư 2, suy ra $T=7k+2$

Ta có $7k+2=n+2\Rightarrow n=7k$ mà $n$là bội của 3 nên $n=21.$

Vậy ngày sinh của bạn Hằng là 21/10/2019.

a) Nếu $x=0\Rightarrow y=1\Rightarrow b=1$

Nếu $x$tăng 10 thì $y$ tăng 1, suy ra $x=10\Rightarrow y=2\Rightarrow a=\frac{1}{10}$

Vậy $y=\frac{1}{10}x+1$.

b) Người thợ lặn chịu được áp suất 2,85 atm nên ta có:

$2,85=\frac{1}{10}x+1\iff x=18,5(\mathrm{m})$.

Vậy người thợ lặn ở độ sâu 18,5 m thì chịu được áp suất 2,85 atm.

Cách 1:

Gọi số tiền mỗi bạn đóng ban đầu là $x$(đồng) $\left(x>0\right)$.

Số tiền mà 31 bạn phải đóng là $31x$ (đồng).

Vào giờ chót, còn lại số bạn đi được là: 31 – 3 = 28 (bạn).

Số tiền mỗi bạn phải đóng sau khi tăng là $x+18000$ (đồng).

Chi phí chuyến đi của 28 bạn lúc sau là $28\left(x+18000\right)$.

Vì chi phí chuyến đi là không đổi nên ta có phương trình:

$31x=28\left(x+18000\right)$

$\iff 31x-28x=28.18000$

$\iff 3x=504000$

$\iff x=168000$.

Vậy chi phí chuyến đi là: 31 . 168 000 = 5 208 000 đồng.

Cách 2:

Số tiền phải đóng bù cho 3 bạn: $\left(31-3\right).18000=504000$(đồng)

Tổng chi phí cho chuyến đi: $\frac{504000}{3}.31=5208000$(đồng).

a) Khoảng cách giữa hai vị trí đó: $\frac{20000}{180}.\left(72-47\right)\approx 2777,78(\mathrm{km})$.

b) Bán kính của trái đất: $\frac{20000}{3,14}\approx 6369,43(\mathrm{km})$

Độ dài đường xích đạo: $20000:2=10000(km)$

Thể tích trái đất: $\frac{4}{3}.3,14.{\left(6369,43\right)}^3=1,08.10^{12}(\mathrm{k}{\mathrm{m}}^3)$.

Gọi $x,y$ (phút) lần lượt là thời gian mà Dũng đi bơi và chạy bộ. $\left(x,y>0\right)$

Dũng mất 1,5 giờ = 90 phút cho cả hai hoạt động trên nên $x+y=90$.

Tiêu thụ hết $1200$ca-lo nên $15x+10y=1200$

Ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}x+y=90\\ 15x+10y=1200\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=60(tm)\\ y=30(tm)\end{array}$

Vậy Dũng đi bơi mất 60 phút, và chạy bộ mất 30 phút