Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm học 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Đà Nẵng có đáp án

$A=\sqrt{12}+\sqrt{18}-\sqrt{8}-2\sqrt{3}$

$=\sqrt{3.4}+\sqrt{9.2}-\sqrt{4.2}-2\sqrt{3}$

$=2\sqrt{3}+3\sqrt{2}-2\sqrt{2}-2\sqrt{3}$

$=\sqrt{2}$.

$\{\begin{array}{l}x+2y=3\\ 4x+5y=6\end{array}\iff \{\begin{array}{l}4x+8y=12\\ 4x+5y=6\end{array}\iff \{\begin{array}{l}3y=6\\ x=3-2y\end{array}\iff \{\begin{array}{l}y=2\\ x=-1\end{array}$.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $\left(x;y\right)=\left(-1;2\right)$.

Đặt $t=x^2(t\ge 0)$. Khi đó phương trình trở thành:

$$4t^2+7t-2=0$$

$$\iff 4t^2+8t-t-2=0$$

$$\iff 4t\left(t+2\right)-\left(t+2\right)=0$$

$$\iff \left(t+2\right)\left(4t-1\right)=0$$

$$\iff [\begin{array}{l}t=-2\left(ktm\right)\\ t=\frac{1}{4}\left(tm\right)\end{array}$$

Với $$t=\frac{1}{4}\Rightarrow x^2=\frac{1}{4}\iff x=\pm \frac{1}{2}$$.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $S=\left\{-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right\}$

a) • Vẽ đồ thị hàm số $y=2x^2$:

Hàm số $y=2x^2$ có hệ số $a=2>0$ nên hàm số đồng biến khi $x>0$, nghịch biến khi $x<0$ và đồ thị hàm số là parabol có bề lõm quay lên trên, nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng.

Bảng giá trị:

Vậy đồ thị hàm số $y=2x^2$ là parabol đi qua các điểm $\left(-2;8\right),\left(-1;2\right),\left(0;0\right),\left(1;2\right),\left(2;8\right)$.

• Vẽ đồ thị hàm số $y=-2x+4$:

Cho $x=0$ thì $y=4$, ta được điểm $\left(0;4\right)$.

Cho $y=0$ thì $x=2$, ta được điểm $\left(2;0\right)$.

Đồ thị hàm số $y=-2x+4$ là đường thẳng đi qua 2 điểm trên.

Ta vẽ các đồ thị hàm số $y=2x^2$ và $y=-2x+4$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ như sau:

 

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng $y=-2x+4$và parabol $y=2x^2$:

$\iff x^2+x-2=0$

$\iff x^2-x+2x-2=0$

$\iff \left(x-1\right)\left(x+2\right)=0$

$\iff [\begin{array}{l}x-1=0\\ x+2=0\end{array}$

$\iff [\begin{array}{l}x=1\\ x=-2\end{array}$

Với $x=1\Rightarrow y=2$

Với $x=-2\Rightarrow y=8$

Vậy giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là $A\left(1;2\right);B\left(-2;8\right)$.

* Tính khoảng cách từ $M\left(-2;0\right)$ đến đường thẳng $$AB$$.

Kẻ $MH\perp AB\left(M\in AB\right).$

Do đó khoảng cách từ $M\left(-2;0\right)$ xuống đường thẳng $$AB$$ chính là độ dài đoạn thẳng $MH.$

Gọi $C$ là giao điểm của $AB$ và $Ox$ $\Rightarrow C\left(2;0\right)$.

Dễ thấy $\Delta MAC$ vuông tại $M$, $MA=8,MC=4$

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông $\Delta MAC$, ta có:

$\frac{1}{M{H}^2}=\frac{1}{M{A}^2}+\frac{1}{M{C}^2}=\frac{1}{8^2}+\frac{1}{4^2}=\frac{5}{64}$

$\iff MH=\frac{8\sqrt{5}}{5}$ (đơn vị dài)

Vậy khoảng cách cần tìm là $MH=\frac{8\sqrt{5}}{5}$.

Phương trình đã cho có hai nghiệm $x_1,x_2\iff \Delta \ge 0$

$\iff {\left(m^2+2m-15\right)}^2-16\left[{\left(m+1\right)}^2-20\right]\ge 0$

$\iff {\left[{\left(m+1\right)}^2-16\right]}^2-16{\left(m+1\right)}^2+320\ge 0$

$\iff {\left(m+1\right)}^4-32.{\left(m+1\right)}^2+256-16{\left(m+1\right)}^2+320\ge 0$

$\iff {\left(m+1\right)}^4-48.{\left(m+1\right)}^2+576\ge 0$

$\iff {\left(m+1\right)}^4-\mathrm{2.24.}{\left(m+1\right)}^2+24^2\ge 0$

 

Nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$.

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: $\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-\frac{m^2+2m-15}{4}=-\frac{{\left(m+1\right)}^2-16}{4}=-\frac{{\left(m+1\right)}^2}{4}+4\\ x_1{x}_2=\frac{{\left(m+1\right)}^2-20}{4}=\frac{{\left(m+1\right)}^2}{4}-5\end{array}$

$\Rightarrow x_1+x_2+x_1{x}_2=-1\left(\ast \right)$

Theo đề bài ta có: $x_1^2+x_2+2019=0\iff x_2=-x_1^2-2019$

Thay vào (*) ta có:

$x_1-x_1^2-2019+x_1\left(-x_1^2-2019\right)=-1$

$\iff x_1-x_1^2-2019-x_1^3-2019x_1=-1$

$\iff x_1^3+x_1^2+2018x_1+2018=0$

$\iff x_1^2\left(x_1+1\right)+2018\left(x_1+1\right)=0$

$\iff \left(x_1+1\right)\left(x_1^2+2018\right)=0$

$\iff x_1+1=0\left(do{x}_1^2+2018>0\right)$

$\iff x_1=-1$

$\Rightarrow x_2=-1^2-2019=-2020$.

Mặt khác $x_1{x}_2=\frac{{\left(m+1\right)}^2}{4}-5$

$\begin{array}{l}\iff 2020=\frac{{\left(m+1\right)}^2}{4}-5\iff 2025.4={\left(m+1\right)}^2\\ \iff {\left(m+1\right)}^2=8100\iff [\begin{array}{l}m+1=90\\ m+1=-90\end{array}\iff [\begin{array}{l}m=89\\ m=-91\end{array}\end{array}$

Vậy $m\in \left\{89;-91\right\}$ thỏa mãn điều kiện bài toán.

Gọi chiều rộng của mảnh đất là $x$ (mét) $\left(x>3\right)$.

Chiều dài của mảnh đất là $y$ (mét) $\left(y>x>3\right)$.

Diện tích mảnh đất là $80m^2$ nên ta có phương trình $xy=80\left(1\right)$

Nếu giảm chiều rộng đi $3m$ thì chiều rộng mới là $x-3$ (mét).

Nếu tăng chiều dài lên $10m$ thì chiều dài mới là $y+10$ (mét).

Diện tích mảnh đất mới là $80+20=100\left(m^2\right)$, khi đó ta có phương trình:

$\left(x-3\right)\left(y+10\right)=100\left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\{\begin{array}{l}xy=80\\ \left(x-3\right)\left(y+10\right)=100\end{array}\iff \{\begin{array}{l}xy=80\\ xy-3y+10x-30-100=0\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}xy=80\\ 80+10x-3y-130=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}10xy=800\\ 10x=3y+50\end{array}\iff \{\begin{array}{l}\left(3y+50\right)y=800\\ 10x=3y+50\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}3y^2+50y-800=0\\ 10x=3y+50\end{array}\iff \{\begin{array}{l}[\begin{array}{l}y=10(tm)\\ y=-\frac{80}{3}(ktm)\end{array}\\ 10x=3y+50\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=8\\ y=10\end{array}(tm)$

Vậy chiều dài mảnh đất là 10$m$ và chiều rộng mảnh đất là $8m$.