Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm học 2017 - 2018 Sở GD&ĐT Đà Nẵng có đáp án

$A=\sqrt{8}+\sqrt{18}-\sqrt{32}$

$=\sqrt{{2.2}^2}+\sqrt{{2.3}^2}-\sqrt{{2.4}^2}$

$=2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-4\sqrt{2}$

$=\sqrt{2}$.

$B=\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}$

$=\sqrt{{\left(\sqrt{5}\right)}^2-2.\sqrt{5}.2+2^2}-\sqrt{5}$

$=\sqrt{{\left(\sqrt{5}-2\right)}^2}-\sqrt{5}$

$=\left|\sqrt{5}-2\right|-\sqrt{5}$

$=\sqrt{5}-2-\sqrt{5}$   (do $$\sqrt{5}-2>0$$)

$=-2$.

$\{\begin{array}{l}2x-3y=4\\ x+3y=2\end{array}$$$\iff \{\begin{array}{c}2x-3y=4\\ 3x=6\end{array}$$$$\iff \{\begin{array}{c}y=\frac{2x-4}{3}\\ x=2\end{array}$$$$\iff \{\begin{array}{c}y=0\\ x=2\end{array}$$.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $\left(x;y\right)=\left(2;0\right)$.

$\frac{10}{x^2-4}+\frac{1}{2-x}=1$

Điều kiện: $x\ne \pm 2$.

$\frac{10}{x^2-4}+\frac{1}{2-x}=1$

$\iff \frac{10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{-1\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x^2-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$

$\Rightarrow 10-x-2=x^2-4$

$\iff x^2+x-12=0$

$\iff [\begin{array}{c}x=3(\mathrm{tm})\\ x=-4(\mathrm{tm})\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: $S=\left\{3;-4\right\}$.

a) Phương trình hoành độ giao điểm của $y=x^2$ và $y=mx+4$ là $$x^2=mx+4$$

$\iff x^2-mx-4=0$ (1)

Thay $m=3$ vào phương trình (1) ta có: $x^2-3x-4=0$

Ta có: $a-b+c=1-\left(-3\right)+\left(-4\right)=0$

Vậy phương trình $x^2-3x-4=0$có hai nghiệm $[\begin{array}{l}x=-1\\ x=4\end{array}$ .

Với $x=-1\Rightarrow y=1\Rightarrow A(-1;1)$.

Với $x=4\Rightarrow y=16\Rightarrow B\left(4;16\right)$.

Vậy với $m=3$ thì hai đồ thị hàm số giao nhau tại 2 điểm $A(-1;1)$ và $B\left(4;16\right)$.

b) Ta có số giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là số nghiệm của phương trình (1)

Phương trình (1) có: $\Delta =m^2-4.\left(-4\right)=m^2+16>0\forall m\in \mathbb{R}$.

Do đó (1) luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$.

Vậy đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A_1\left(x_1;y_1\right)$ và $A_2\left(x_2;y_2\right)$với mọi $m$.

Theo hệ thức Vi-et ta có: $\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=m\\ x_1.x_2=-4\end{array}$ .

Ta lại có: $\{\begin{array}{l}{y}_1={x_1}^2\\ y_2={x_2}^2\end{array}$

Theo đề, ta có:

${\left(y_1\right)}^2+{\left(y_2\right)}^2=7^2$

$\iff {\left({x_1}^2\right)}^2+{\left({x_2}^2\right)}^2=49$

$\iff {\left({x_1}^2\right)}^2+2{x_1}^2{x_2}^2+{\left({x_2}^2\right)}^2-2\left({x_1}^2{x_2}^2\right)=49$

$\iff {\left({x_1}^2+{x_2}^2\right)}^2-2{\left(x_1{x}_2\right)}^2=49$

$\iff {\left[{\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2\right]}^2-2{\left(x_1{x}_2\right)}^2=49$

$\iff {\left[m^2-2.\left(-4\right)\right]}^2-2.{\left(-4\right)}^2=49$

$\iff {\left(m^2+8\right)}^2=81$

$\iff [\begin{array}{l}{m}^2+8=9\\ m^2+8=-9\end{array}\iff m^2+8=9\left(\mathrm{do}{m}^2+8>0\forall m\right)$

$\iff m=\pm 1$

Vậy với $m=1$; $m=-1$ thì ${\left(y_1\right)}^2+{\left(y_2\right)}^2=7^2$.

Gọi $x$(xe) là số xe ban đầu (điều kiện $x$ nguyên dương).

Lượng gạo mỗi xe phải chở lúc đầu là $\frac{160}{x}$ (tấn).

Số xe sau khi bổ sung $4$ chiếc là: $x+4$ (chiếc xe).

Lượng gạo mỗi xe phải chở sau khi bổ sung là: $\frac{160}{x+4}$ (tấn).

Vì sau khi bổ sung 4 xe thì mỗi xe chở ít hơn dự định 2 tấn nên ta có phương trình:

$\frac{160}{x}-\frac{160}{x+4}=2$

$\Rightarrow 160\left(x+4\right)-160x=2x\left(x+4\right)$

$\iff x^2+4x-320=0$

$\iff [\begin{array}{c}x=16(tm)\\ x=-20(ktm)\end{array}$

Vậy ban đầu có $16$ chiếc xe.