Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm học 2016 - 2017 Sở GD&ĐT TP.HCM có đáp án

$$x^2-2\sqrt{5}x+5=0$$

$$\iff x^2-2\sqrt{5}x+{\left(\sqrt{5}\right)}^2=0$$

$\iff {\left(x-\sqrt{5}\right)}^2=0$

$\iff x-\sqrt{5}=0$

$\iff x=\sqrt{5}$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $$S=\left\{\sqrt{5}\right\}$$.

$$4x^4-5x^2-9=0$$

Đặt $x^2=t\left(t\ge 0\right)$.

Khi đó phương trình trở thành: $$4t^2-5t-9=0$$       (*)

Ta có: $a-b+c=4-\left(-5\right)+\left(-9\right)=0$.

Nên ta có phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt là: $t=-1$ (loại) và $$t=\frac{9}{4}$$ (thỏa mãn điều kiện).

Với $$t=\frac{9}{4}$$ ta có: $$x^2=\frac{9}{4}\iff x=\pm \frac{3}{2}$$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: $$S=\left\{\frac{-3}{2};\frac{3}{2}\right\}$$.

$$\{\begin{array}{l}2x+5y=-1\\ 3x-2y=8\end{array}$$$$\iff \{\begin{array}{l}6x+15y=-3\\ 6x-4y=16\end{array}\iff \{\begin{array}{l}19y=-19\\ 3x-2y=8\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1\end{array}$$.

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất $\left(x;y\right)=\left(2;-1\right)$.

$$x\left(x+3\right)=15-\left(3x-1\right)$$

$$\begin{array}{l}\iff x^2+3x=15-3x+1\\ \iff x^2+6x-16=0\end{array}$$

Ta có: $${\Delta }^{\prime }=9+16=25>0$$

Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:$x=-8,x=2$.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S=\left\{-8;2\right\}$.

a)Vẽ đồ thị hai hàm số.

Bảng giá trị

Đồ thị

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của $\left(P\right)$ và $\left(D\right)$ là

$$\frac{-x^2}{4}=\frac{x}{2}-2\iff x^2+2x-8=0$$

Ta có: $${\Delta }^{\prime }=9$$

Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt: $x_1=2;x_2=-4$.

Với $x_1=2$ ta có $y_1=-1,A\left(2;-1\right)$.

Với $x_2=-4$ ta có $y_2=-4,B\left(-4;-4\right)$.

Vậy $\left(P\right)$ và $\left(D\right)$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A\left(2;-1\right),B\left(-4;-4\right)$.

$$A=\frac{2-\sqrt{3}}{1+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}+\frac{2+\sqrt{3}}{1-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}$$

$$=\frac{2-\sqrt{3}}{1+\sqrt{3+\mathrm{2.1.}\sqrt{3}+1}}+\frac{2+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3-\mathrm{2.1.}\sqrt{3}+1}}$$

$$=\frac{2-\sqrt{3}}{1+\sqrt{{\left(\sqrt{3}+1\right)}^2}}+\frac{2+\sqrt{3}}{1-\sqrt{{\left(\sqrt{3}-1\right)}^2}}$$

$$=\frac{2-\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}+1}+\frac{2+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}+1}$$

$$=\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}+\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$$

$$=\frac{\left(4-4\sqrt{3}+3\right)+\left(4+4\sqrt{3}+3\right)}{4-3}=\frac{14}{1}=14$$.

Gọi số tiền ông Sáu gửi ban đầu là $x$ (đồng, $x>0$).

Theo đề bài ta có:

Số tiền lãi sau 1 năm ông Sáu nhận được là: $0,06x$ (đồng).

Số tiền có được sau 1 năm của ông Sáu là: $x+0,06x=1,06x$ (đồng).

Số tiền lãi năm thứ 2 ông Sáu nhận được là: $1,06x.0,06=0,0636x$ (đồng).

Do vậy số tiền tổng cộng sau 2 năm ông Sáu nhận được là:

$1,06x+0,0636x=1,1236x$(đồng).

Mặt khác: $1,1236x=112360000$ nên $x=100000000$ (đồng) hay 100 triệu đồng.

Vậy ban đầu ông Sáu đã gửi 100 triệu đồng.

a) Ta có: $$\Delta ={\left(-2m\right)}^2-\mathrm{4.1.}\left(m-2\right)=4m^2-4m+8={\left(2m-1\right)}^2+7\ge 7>0\forall m$$.

Do đó, phương trình (1) luôn có 2 nghiệm với mọi $m$.

b) Theo định lý Vi-et ta có: $$\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2m\\ x_1{x}_2=m-2\end{array}$$.

Ta có: $$\left(1+x_1\right)\left(2-x_2\right)+\left(1+x_2\right)\left(2-x_1\right)={x_1}^2+{x_2}^2+2$$

$$=2+2x_1-x_2-x_1{x}_2+2+2x_2-x_1-x_1{x}_2$$

$$=4+x_1+x_2-2x_1{x}_2$$

$$=4+2m-2\left(m-2\right)=8$$.

Và

$${x_1}^2+{x_2}^2+2={\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2+2={\left(2m\right)}^2-2\left(m-2\right)+2$$

$$=4m^2-2m+6$$

Do vậy, $$\left(1+x_1\right)\left(2-x_2\right)+\left(1+x_2\right)\left(2-x_1\right)={x_1}^2+{x_2}^2+2$$

$$\iff 4m^2-2m+6=8$$

$$\iff 2m^2-m-1=0$$

$$\iff \left(m-1\right)\left(2m+1\right)=0$$

$$\iff [\begin{array}{l}m=1\\ m=\frac{-1}{2}\end{array}$$

Vậy giá trị của $m$ thỏa mãn là: $$m=1,m=\frac{-1}{2}$$.