Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm học 2015 - 2016 Sở GD&ĐT Đà Nẵng có đáp án

xxxx$$A=\left(\frac{\sqrt{21}-\sqrt{7}}{\sqrt{3}-1}+\frac{\sqrt{10}-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-1}\right):\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$$

xxx$$=\left[\frac{\sqrt{7}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}+\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{2}-1}\right]\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)$$

xxx$$=\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)=7-5=2$$

Vậy xxx$$A=2$$.

Điều kiện: xxxx$$x\ne 0$$.

Đặt xxx$$\frac{1}{x}=u$$ xxxxx$$\left(u\ne 0\right)$$, khi đó hệ phương trình đã cho trở thành

xxxx$$\{\begin{array}{l}\frac{3}{2}u-y=6\\ u+2y=-4\end{array}$$xxxxxxxxx$$\iff \{\begin{array}{l}3u-2y=12\left(1\right)\\ 3u+6y=-12\left(2\right)\end{array}$$

Lấy (2) trừ vế theo vế cho (1) ta được: xxx$$8y=-24\iff y=-3$$.

Thay xxxxxx$$y=-3$$ vào (1) suy ra xxxx$$u=2$$ (t/m), do đó xxxx$$\frac{1}{x}=2\Rightarrow x=\frac{1}{2}$$ (t/m).

Vậy hệ có nghiệm duy nhất xxxxxx$$\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}\\ y=-3\end{array}$$.

1) Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị hàm số xxxx$$y=x^2$$.

Đồ thị xxxxxxx$$\left(P\right)$$ là đường cong đi qua các điểm xxx$$\left(-2;4\right),\left(-1;1\right),\left(0;0\right),\left(1;1\right),\left(2;4\right)$$.

2) Phương trình hoành độ giao điểm của xxxxxx$$\left(P\right)$$ và xxxxxxx$$\left(d\right)$$ là: xxxxx$$x^2=x+2$$

xxxxx$$\iff x^2-x-2=0$$ (*)

Phương trình (*) có dạng xxxxxx$$a-b+c=1-\left(-1\right)+\left(-2\right)=0$$ nên có 2 nghiệm: xxxxxx$$\{\begin{array}{l}{x}_1=-1\\ x_2=\frac{-c}{a}=2\end{array}$$.

Do đó, xxx$$\left(d\right)$$ cắt xxxx$$\left(P\right)$$ tại hai điểm xxxxxxx$$A\left(-1;1\right)$$ và xxxxxx$$B\left(2;4\right)$$.

Để xxxxxxxxx$$\left(P\right)$$, xxxxxxx$$\left(d\right)$$ và xx$$\left(d_m\right)$$ cùng đi qua một điểm thì hoặc xxxx$$A\in \left(d_m\right)$$ hoặc xxxx$$B\in \left(d_m\right)$$.

+ Với xxxxxxx$$A\left(-1;1\right)\in \left(d_m\right)$$, ta có: xxx$$1=-\left(-1\right)+m\iff m=0$$.

+ Với xxxx$$B\left(2;4\right)\in \left(d_m\right)$$, ta có: xxx$$4=-2+m\iff m=6$$.

Vậy khi xxxx$$m=0$$ hoặc xxxx$$m=6$$  thì xxxxxx$$\left(P\right)$$ , xxx$$\left(d\right)$$ và xxxxxxx$$\left(d_m\right)$$ cùng đi qua một điểm.

1) Thay xxx$$m=1$$ vào phương trình đã cho ta được: xxxxx$$x^2-2=0\iff x^2=2\iff x=\pm \sqrt{2}$$.

Vậy khi xxx$$m=1$$, phương trình đã cho có hai nghiệm xxxx$$x=\sqrt{2}$$ và xxx$$x=-\sqrt{2}$$.

2) Có xxxxxxx$$\Delta =4{\left(m-1\right)}^2-4.\left(-2m\right)=4m^2-8m+4+8m=4m^2+4>0$$ với mọi xxx$$m$$ nên phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi xx$$m$$.

Vì xxx$$x_1$$ và xxxx$$x_2$$ là hai nghiệm của phương trình đã cho nên theo định lí Vi-et ta có:

 xxxx$$\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=\frac{-b}{a}=2m-2\left(1\right)\\ x_1.x_2=\frac{c}{a}=-2m\left(2\right)\end{array}$$

Theo bài ta có xxxx$$x_1^2+x_1-x_2=5-2m$$ (3).

Từ (1) và (3) ta có hệ (I): xxxxxxxx$$\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2m-2\\ {x_1}^2+x_1-x_2=5-2m\end{array}$$

xxxxx$$\iff \{\begin{array}{l}{x}_2=2m-2-x_1\\ {x_1}^2+x_1-\left(2m-2-x_1\right)=5-2m\end{array}$$

xxx$$\iff \{\begin{array}{l}{x}_2=2m-2-x_1\\ {x_1}^2+2x_1=3\end{array}$$

Từ hệ (I) có PT : xxx$$x_1^2+2x_1-3=0$$. Từ đó suy ra xxx$$[\begin{array}{l}{x}_1=1\\ x_1=-3\end{array}$$

+ Với xxxx$$x_1=1$$ thì xxx$$x_2=2m-2-x_1=2m-2-1=2m-3$$.

Thay vào (2) ta được: xxxxxxxx$$1.\left(2m-3\right)=-2m\iff 4m=3\iff m=\frac{3}{4}$$.

+ Với xxxxxx$$x_1=-3$$, tương tự như trên ta có xxx$$m=-\frac{3}{4}$$.

Vậy khi xxx$$m=\pm \frac{3}{4}$$ thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.