Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Tây Ninh năm học 2025-2026 có đáp án

Ta có: $\sqrt{4}=2$; $\sqrt{3^2}=3$; $(\sqrt{7}{)}^2=7$

Suy ra: $S=6$

Bảng sau cho một số giá trị tương ứng của $x$ và $y$:

$x$	-2	-1	0	1	2
$y=x^2$	2	1	0	1	4

               

$\mathrm{\Delta }=b^2-4ac=1$

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là $x=1;x=2$

a)   Tổng số lớp $n=20$

Số lượt đi học trễ	0	1	2	3	4	5
Tần số tương đối	25%	20%	25%	15%	10%	5%

b)  Số phần tử của biến cố $A$ là $n\left(A\right)=5$

Xác suất của biến cố $A$ là $P\left(A\right)=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$

Gọi $r,h$ lần lượt là bán kính, chiều cao của hình trụ.

Thể tích hình trụ đã cho là $V=\pi r^{2}h$$=375\pi \left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\right)$

Diện tích xung quanh của hình trụ là $S_{xq}=2\pi rh$$=150\pi \left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right)$

Diện tích toàn phần của hình trụ là $S_{tp}=2\pi r\left(h+r\right)$$=200\pi \left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right)$

Theo định lí Viète, ta có: $x_1+x_2=3m$; $x_1{x}_2=-1$

$T={\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2+3m\left(x_1^2{x}_2+x_1{x}_2^2\right)-7$$={\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2+3m{x}_1{x}_2\left(x_1+x_2\right)-7$

$=9m^2+2-9m^2-7$$=-5$

Gọi $x$ là số đơn vị mới được sáp nhập từ 2 đơn vị cũ và $y$ là số đơn vị mới được sáp nhập từ 3 đơn vị cũ. Điều kiện $x,y$ nguyên dương.

Tổng số đơn vị mới là: $x+y+2+4=36$ hay $x+y=30$ (1)

Tổng số đơn vị trước khi sáp nhập là: $2x+3y+2.5+4.4=94$ hay $2x+3y=68$(2)

Từ (1) và (2) tìm được $x=22,y=8$ (thoả điều kiện).

Vậy có 22 đơn vị mới được sáp nhập từ 2 đơn vị cũ và 8 đơn vị mới được sáp nhập từ 3 đơn vị cũ.

Ta có $\widehat{EAD}=90^{\circ }$ nên $A,E,D$ cùng thuộc đường tròn đường kính $ED$ (1)

$\Delta AFB$ vuông tại $F$ có $FE$ là đường trung tuyến nên $FE=EB=EA$.

Do đó $\Delta EBF$ cân tại $E$. Suy ra $\widehat{EBF}=\widehat{EFB}$.

$\widehat{DFC}=\widehat{DCF}$ ($\Delta DFC$ cân tại $D$ ) và $\widehat{EBF}+\widehat{DCF}=90^{\circ }$.

Suy ra $\widehat{EFB}+\widehat{DFC}=90^{\circ }$ hay $\widehat{EFD}=90^{\circ }$.

Do đó $E,F,D$ cùng thuộc đường tròn đường kính $ED$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $A,E,F,D$ cùng thuộc một đường tròn đường kính $ED$.

Gọi $R=35\mathrm{cm},R_1=R_2=x\mathrm{cm}(0<x\le 70)$ lần lượt là bán kính của $\left(O\right),\left(O_1\right),\left(O_2\right);S,S_1,S_2,S_3$ lần lượt là diện tích của hình tròn $\left(O\right),\left(O_1\right),\left(O_2\right)$ và phần diện tích cần tính.

Ta có: $O_1{O}_2\le O_{1}O+O{O}_2$ suy ra $2x\le 2\left(R-x\right)$ hay $x\le \frac{R}{2}=\frac{35}{2}$

$x=\frac{35}{2}$ khi $O,O_1,O_2$ thẳng hàng và $O$ nằm giữa $O_1$ và $O_2$.

Khi đó $S_3=S-S_1-S_2=\pi \left({35}^2-2x^2\right)$

$S_3$ nhỏ nhất khi $2x^2$ lớn nhất, $2x^2=2{\left(\frac{35}{2}\right)}^2=612,5$;

$S_3$ nhỏ nhất bằng $\pi \left({35}^2-612,5\right)\approx 1924\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right)$.