Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Trị năm học 2025-2026 có đáp án

1. Bằng các phép biến đổi đại số, hãy rút gọn biểu thức $A=\sqrt{12}-\sqrt{3}$.

$A=\sqrt{12}-\sqrt{3}$ $A=\sqrt{4.3}-\sqrt{3}$ $A=2\sqrt{3}-\sqrt{3}$ $A=\sqrt{3}$

Vậy $A=\sqrt{3}$

2. Không dùng máy tính cầm tay, giải phương trình $x^2+3x-4=0$.

Ta có $a+b+c=1+3+\left(-4\right)=0$ nên phương trình có hai nghiệm $x=1$ và $x=-4$

Vậy phương trình có nghiệm là $x=1$ và $x=-4$

Vì tần số của cỡ giày 40 là lớn nhất (7) nên cửa hàng nên nhập về cỡ giày 40 nhiều nhất để bán.

a) Thay tọa độ điểm $M\left(1;2\right)$ vào $\left(\mathrm{P}\right)$, ta được: $$2=a.1^2$$suy ra: $a=2$

Vậy $a=2$.

b) Vì $$A$$ và $$B$$ thuộc $\left(\mathrm{P}\right)$ nên $y_1=2x_1^2;y_2=2x_2^2$.

Mà $y_1+y_2=10$ nên ta có: $2x_1^2+2x_2^2=10$.

                                  $2x_1^2+4x_1{x}_2+2x_2^2-4x_1{x}_2=10$

                               $2{\left(x_1+x_2\right)}^2-4x_1{x}_2=10$

Thay $x_1+x_2=1$ vào, ta được:

                     $2.1^2-4x_1{x}_2=10$

                          $4x_1{x}_2=2-10$

                            $4x_1{x}_2=-8$

                             $x_1{x}_2=-2$

Vì $x_1+x_2=1$ và $x_1{x}_2=-2$ có $1^2>4$.(-2) nên $x_1;x_2$ là nghiệm của phương trình $x^2-x-2=0$.

Ta có $a-b+c=1-\left(-1\right)+\left(-2\right)=0$ nên phương trình $x^2-x-2=0$ có hai nghiệm $x=-1$ và $x=2$

Vì $x_1<x_2$ nên $x_1=-1;x_2=2$

Suy ra $y_1=2\cdot (-1{)}^2=2;y_2=2\cdot 2^2=8$

Vậy $A\left(-1;2\right),B\left(2;8\right)$.

Gọi chiều rộng ban đầu của mảnh đất đó là $x(m,x>0)$

Khi đó chiều dài ban đầu của mảnh đất đó là: $\frac{140}{x}\left(\mathrm{m}\right)$

Chiều rộng khi tăng thêm 3 m là: $x+3\left(\mathrm{m}\right)$

Chiều dài khi giảm đi 6 m là: $\frac{140}{x}-6\left(\mathrm{m}\right)$

Vì nếu tăng chiều rộng thêm 3 m và giảm chiều dài đi 6 m thì diện tích mảnh đất không đổi nên ta có phương trình:

                             $\left(x+3\right)\left(\frac{140}{x}-6\right)=140$

       $\left(x+3\right)\left(\frac{140-6x}{x}\right)=140$

$\left(x+3\right)\left(140-6x\right)=140x$

            $140x-6x^2+420-18x=140x$

                          $-6x^2-18x+420=0$

Giải phương trình trên ta được $x=7\left(\mathrm{tm}\right)$ và $x=-10\left(\mathrm{ktm}\right)$

Vậy chiều rộng ban đầu của mảnh đất đó là 7m .

Thể tích của bể hình lập phương là: $V_1=8^3=512\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$

Thể tích của gàu hình trụ là $V_2=\pi r^{2}h\approx 3,14\cdot {\left(\frac{2}{2}\right)}^2\cdot 3=9,42\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$

Số gàu cần để múc nước để đầy bể là $\frac{V_1}{V_2}=\frac{512}{9,42}\approx 54,35$ (gàu)

Vậy phải múc ít nhất 55 gàu nước để đổ đầy bể.

a) Do $HK\perp AB$ nên $\Delta AHK$ vuông tại $$K$$ nên $\mathrm{A},\mathrm{H},\mathrm{K}$ cùng thuộc đường tròn đường kính $$AH.$$
$HI\perp AC$ nên $\Delta AHI$ vuông tại I nên $A,H,I$ cùng thuộc đường tròn đường kính $$AH$$ Suy ra $\mathrm{A},\mathrm{H},\mathrm{K},\mathrm{I}$ cùng thuộc đường tròn đường kính $$AH$$ hay tứ giác $$AKHI$$ nội tiếp.
b) Xét $\Delta AHI$ và $\Delta ACH$ có $\widehat{HAC}$ chung và $\widehat{AIH}=\widehat{AHC}\left(=90^{\circ }\right)$
Suy ra  nên $\frac{AH}{AC}=\frac{AI}{AH}$ hay $A{H}^2=AI\cdot AC$
Tương tự  nên $\frac{AH}{AB}=\frac{AK}{AH}$ hay $A{H}^2=AB\cdot AK$
Suy ra $AI\cdot AC=AK\cdot AB$ hay $\frac{AI}{AB}=\frac{AK}{AC}$
Kết hợp với $\widehat{BAC}$ chung nên suy ra
Suy ra $\widehat{AIK}=\widehat{ABC}$ (cặp góc tương ứng)
Ta có $\widehat{AIM}+\widehat{IAM}=\widehat{ABC}+\widehat{CAD}=\widehat{ABC}+\widehat{CBD}=\widehat{ABD}=90^{\circ }$ (do chắn đường kính AD)
Suy ra $\Delta AMI$ vuông tại $$M$$.
Xét $\Delta AMK$ và $\Delta ABD$ có $\widehat{DAB}$ chung và $$\widehat{AMK}=\widehat{ABD}\left(=90^{\circ }\right)$$
Suy ra  suy ra $\frac{AM}{AB}=\frac{AK}{AD}$ hay $AM\cdot AD=AK\cdot AB$
Mà $A{H}^2=AB\cdot AK$ nên $AM\cdot AD=A{H}^2$ hay $\frac{AM}{AH}=\frac{AH}{AD}$
Kết hợp $\widehat{HAD}$ chung suy ra
Vậy $\widehat{AHM}=\widehat{ADH}$ (hai góc tương ứng) (đpcm)

Chọn 1 số nguyên dương không lớn hơn 400 tức là chọn 1 số trong các số $1,2,3,\dots ,400$

Số phần tử của không gian mẫu: $n\left(\mathrm{\Omega }\right)=400$

Gọi $$A$$ là biến cố chọn được 1 số là bội của 2 hoặc 3 . Khi đó ta có thể chọn được 1 số hoặc chia hết cho 2 hoặc chia hết cho 3 hoặc chia hết cho cả 2 và 3

TH1: Các số chia hết cho 2 gồm $2,4,6,\dots ,400$ có $\frac{400-2}{2}+1=200$ (số)

TH2: Các số chia hết cho 3 gồm $3,6,9,\dots ,399$ có $\frac{399-3}{3}+1=133$ (số)

TH3: Các số chia hết cho cả 2 và 3 gồm $6,12,18,\dots ,396$ có $\frac{396-6}{6}+1=66$ (số)

Vậy tập các số hoặc chia hết cho 2 hoặc chia hết cho 3 hoặc chia hết cho cả 2 và 3 có tất cả $200+133-66=267$ số hay $n\left(A\right)=267$

Vậy xác suất để chọn được 1 số là bội của 2 hoặc 3 là $P=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{267}{400}$.