Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Ninh năm học 2025-2026 có đáp án

$A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right).\frac{1}{2\sqrt{x}}=\left(\frac{\sqrt{x}-2+\sqrt{x}+2}{x-4}\right).\frac{1}{2\sqrt{x}}$

$=\frac{2\sqrt{x}}{x-4}.\frac{1}{2\sqrt{x}}$

$=\frac{1}{x-4}.$

Giải được đúng đủ các bước được nghiệm$\left(x;y\right)=\left(1;2\right).$

Lưu ý: Nếu chỉ ghi kết quả $$\left(x;y\right)=\left(1;2\right)$$ thì được 0,5 điểm.

Theo định lý Viète $\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=19\\ x_1.x_2=9.\end{array}$

Ta có ${\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_1}\right)}^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1.x_2}=19+6=25$nên $\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=5.$

$a+b=\sqrt{x_1}+3\sqrt{x_2}+\sqrt{x_2}+3\sqrt{x_1}=4\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)=20.$

$$ab=\left(\sqrt{x_1}+3\sqrt{x_2}\right).\left(\sqrt{x_2}+3\sqrt{x_1}\right)=10\sqrt{x_1.x_2}+3(x_1+x_2)=10.3+3.19=87.$$

Chú ý: Tính đúng một trong hai biểu thức tổng hoặc tích vẫn cho tối đa 0,25 điểm

Vậy $a,b$ là hai nghiệm của phương trình $x^2-20x+87=0.$

Gọi chiều rộng mảnh đất là $x(m),x>2$.

Chú ý: Thí sinh đặt điều kiện $x>0$ vẫn chấm tối đa 0,25 điểm.

Chiều dài mảnh đất là $x+12(m)$ và diện tích mảnh đất ban đầu là $x(x+12)(m^2)$

Vì diện tích vườn hoa bằng $4m^2$và diện tích còn lại của mảnh đất là $104m^2,$ nên ta có phương trình $x(x+12)-4=104$ hay $x^2+12x-108=0.$

Giải phương trình được $x_1=-18$ (loại), $x_2=6$(thỏa mãn).

Vậy mảnh đất có chiều rộng là $6m$ và chiều dài là $18m.$

Chú ý: Trong bước giải phương trình, nếu chỉ đưa ra kết quả đúng vẫn chấm điểm tối đa ý đó.

 Vẽ đủ hình ý a)

Chỉ ra tam giác $ADO$ và tam giác$AHO$là hai tam giác vuông nội tiếp đường tròn đường kính$AO.$

Từ đó suy ra bốn điểm $A,D,H,O$ cùng thuộc đường stròn đường kính $AO.$

Gọi số lần lấy ra 3 thẻ có tổng bằng 9 và 19 lần lượt là $x$và $y,$ thẻ cuối cùng trên bàn được đánh số là $m(x,y,m\in \mathbb{N},1\le m\le 10).$

Chỉ ra $\{\begin{array}{l}x+y=13\\ 9x+19y+m=220\end{array}$, từ đó được $1\le m=10x-27\le 10$ nên suy ra $m=3.$

Vậy thẻ cuối cùng được đánh số 3.

Chỉ ra một cách lấy thẻ thỏa mãn bài:$(10;7;2)\times 4,(5;6;8)\times 4,(9;9;1)\times 2,$

$(4;4;1)\times 2;(3;3;3).$