Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Bình năm học 2025-2026 có đáp án

Ta có $A=6\sqrt{2}-4\sqrt{2}=2\sqrt{2}$

$B=4-3=1$

Do đó $P={\left(2\sqrt{2}\right)}^2-1=7.$

 $C=\frac{x}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}+\frac{2\left(\sqrt{x}-4\right)}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}+\frac{2\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}$

$C=\frac{x+2\sqrt{x}-8+2\sqrt{x}+8}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}=\frac{x+4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}$

$C=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}$

Vì $\Delta ={\left(-5\right)}^2-\mathrm{4.1.}\left(-7\right)=53>0$ nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2.$

Theo Viète, ta có $\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=5\\ x_1.x_2=-7\end{array}\left(\ast \right)$

Ta có $M=x_1^2+x_2^2-4x_1{x}_2={\left(x_1+x_2\right)}^2-6x_1{x}_2\left(\ast \ast \right)$

Từ (*) và (**) ta có $M=5^2-6.\left(-7\right)=67.$

Gọi $x,y$ lần lượt là số vé loại I và loại II mà ban tổ chức đã bán

$\left(x,y\in \mathbb{N};x,y\le 400\right)$

Vì ban tổ chức đã bán được tổng cộng $400$ vé nên ta có phương trình $x+y=400\left(1\right)$

Vì tổng số tiền thu được từ bán vé là $33125000$ đồng nên ta có phương trình $$100000x+75000y=33125000$$ hay $4x+3y=1325\left(2\right)$

Từ $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$ ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{l}x+y=400\\ 4x+3y=1325\end{array}$

Giải hệ phương trình này ta được $\{\begin{array}{l}x=125\\ y=275\end{array}$ (thỏa mãn)

Vậy ban tổ chức đã bán được $125$ vé loại I và $275$ vé loại II.

Bán kính đường tròn đáy hình nón là $R=\frac{AB}{2}=25\left(cm\right)$

Thể tích khối nón là $V_n=\frac{1}{3}\pi R^{2}h=\frac{1}{3}\pi .25^2.120=25000\pi \left(c{m}^3\right)$

Vì $R=25cm$ cũng là bán kính của nửa mặt cầu.

nên thể tích của nửa khối cầu phần trên là $V_{nc}=\frac{1}{2}.\frac{4}{3}.\pi R^3=\frac{2}{3}.25^3\pi =\frac{31250\pi }{3}\left(c{m}^3\right)$

Vậy thể tích của mô hình chiếc kem là

$V=V_n+V_{nc}=25000\pi +\frac{31250\pi }{3}=\frac{106250}{3}\pi \left(c{m}^3\right)$

Gọi H là chân đường cao kẻ từ $C$ đến $AB$ của $\Delta ABC$

$\Delta AHC$ vuông cân tại $H$ nên ta có $HA=HC.$

$\Delta BHC$ vuông tại $H$ nên ta có $HB=CH.\cot B=CH.\cot 30^{\circ }=\sqrt{3}.CH$

Mà $AH+HB=AB$ hay $HC+\sqrt{3}.CH=60$

$HC=\frac{60}{1+\sqrt{3}}.$

Do $\Delta BHC$ vuông tại $H$ nên $BC=\frac{HC}{\sin B}=\frac{60}{\left(1+\sqrt{3}\right).\sin 30^{\circ }}=60\left(\sqrt{3}-1\right)\left(m\right).$

a. Ta có bảng tần số tương đối

b. Số học sinh nữ đạt từ 8 điểm trở lên là $7-4=3$ (học sinh)

Kí hiệu $4$ học sinh nam là $B_1;B_2;B_3;B_4$ và $3$ học sinh nữ là $G_1;G_2;G_3$

Ta có $$\Omega =\{\left(B_1;B_2\right);\left(B_1;B_3\right);\left(B_1;B_4\right);\left(B_1;G_1\right);\left(B_1;G_2\right);\left(B_1;G_3\right);\left(B_2;B_3\right);$$

$$\left(B_2;B_4\right);\left(B_2;G_1\right);\left(B_2;G_2\right);\left(B_2;G_3\right);\left(B_3;B_4\right);\left(B_3;G_1\right);\left(B_3;G_2\right);$$$$\left(B_3;G_3\right);\left(B_4;G_1\right);\left(B_4;G_2\right);\left(B_4;G_3\right);\left(G_1;G_2\right);\left(G_1;G_3\right);\left(G_2;G_3\right)\}$$

Số phần tử của không gian mẫu là $21$ hay $n\left(\Omega \right)=21.$

Các kết quả thuận lợi cho biến cố $E$ là

$$\left(B_1;B_2\right);\left(B_1;B_3\right);\left(B_1;B_4\right);\left(B_2;B_3\right);\left(B_2;B_4\right);\left(B_3;B_4\right);\left(G_1;G_2\right);\left(G_1;G_3\right);$$$$\left(G_2;G_3\right)$$

Số kết quả thuận lợi cho biến cố $E$ là $9$ hay $n\left(E\right)=9$

Vậy xác suất của biến cố $E$ là $P\left(E\right)=\frac{9}{21}=\frac{3}{7}.$