Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Hòa Bình năm học 2025-2026 có đáp án

$$\begin{array}{l}2\left(x+1\right)-3=0\\ 2(x+1)=3\\ x+1=\frac{3}{2}\\ x=\frac{1}{2}\end{array}$$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $$x=\frac{1}{2}$$

a) Gọi $$(x,y)$$ là số chấm xuất hiện ở lần tung thứ nhất và thứ hai.

Không gian mẫu của phép thử là:

$$\begin{array}{l}\Omega =\{(1,1);(1,2);(1,3);(1,4);(1,5);(1,6);(2,1);(2,2);(2,3);(2,4);(2,5);(2,6);\\ (3,1);(3,2);(3,3);(3,4);(3,5);(3,6);(4,1);(4,2);(4,3);(4,4);(4,5);(4,6);\\ (5,1);(5,2);(5,3);(5,4);(5,5);(5,6);(6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5);(6,6)\}\end{array}$$

Số phần tử của không gian mẫu là $$n(\Omega )=36$$.

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố A “Tích số chấm xuất hiện của hai lần gieo là số chia hết cho 5”  là $$\{(1,5);(2,5);(3,5);(4,5);(5,5);(6,5);(5,1);(5,2);(5,3);(5,4);(5,6)\}$$

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là $$n(A)=11$$

Xác suất của biến cố A là $$P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{11}{36}$$

$$2x^2-6x+1=0$$

(với $$a=2;b=-6;c=1$$)

Có $$\Delta =(-6{)}^2-\mathrm{4.2.1}=28>0$$

Do $$\Delta >0$$ nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

Theo định lí Viète, ta có: $$\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=3\\ x_1.x_2=\frac{1}{2}\end{array}$$

Khi đó $$B=x_1^2+x_2^2+2025=(x_1+x_2{)}^2-2x_1{x}_2+2025=3^2-2.\frac{1}{2}+2025=2033$$.

Gọi số tấn thóc năm ngoái tổ 1 và tổ 2 thu hoạch được lần lượt là $$x,y$$ (tấn) $$(x,y\in \mathbb{N}\ast )$$.

Vì năm ngoái hai tổ sản xuất nông nghiệp thu hoạch được tổng là $$3800$$ tấn thóc nên $$x+y=3800$$ $$(1)$$

Năm nay, tổ 1 thu hoạch được số tấn thóc là $$x+10\%x=1,1x$$(tấn)

Tổ 2 thu hoạch được số tấn thóc là $$y+15\%y=1.15y$$ (tấn)

Vì năm nay hai tổ thu hoạch được tổng là 4370 tấn thóc nên $$1,1x+1,15y=4270$$ $$(2)$$

Từ $$(1)$$ và $$(2)$$, ta có hệ phương trình $$\{\begin{array}{l}x+y=3800\\ 1,1x+1,15y=4270\end{array}$$.

Giải hệ phương trình trên, ta được $$\{\begin{array}{l}x=2000\\ y=1800\end{array}$$ (thỏa mãn ĐK)

Vậy năm ngoái tổ 1 thu được $$2000$$ tấn thóc và tổ 2 thu được $$2000$$tấn thóc.

a) Vì $$BK$$ vuông góc với $$BC$$ nên $$\widehat{BKC}=90^{\circ }$$. Suy ra $$\Delta BKC$$ nội tiếp đường tròn đường kính $$BC$$.

Vì $$CN$$ vuông góc với $$BC$$ nên $$\widehat{BNC}=90^{\circ }$$. Suy ra $$\Delta BNC$$ nội tiếp đường tròn đường kính $$BC$$.

Do đó, tứ giác $$BNKC$$ nội tiếp đường tròn đường kính $$BC$$.

Vì tứ giác $$BNKC$$ nội tiếp đường tròn đường kính $$BC$$(cmt) nên $$\widehat{ABH}=\widehat{NCA}$$$$(1)$$

b) Vì $$CE$$ vuông góc với $$AM$$ nên $$\widehat{AEC}=90^{\circ }$$. Suy ra $$\Delta AEC$$ nội tiếp đường tròn đường kính $$AC$$.

Vì $$CN$$ vuông góc với $$AB$$ nên $$\widehat{ANC}=90^{\circ }$$. Suy ra $$\Delta ANC$$ nội tiếp đường tròn đường kính $$AC$$.

Do đó, tứ giác $$ANEC$$ nội tiếp đường tròn đường kính $$BC$$.

Suy ra $$\widehat{NEA}=\widehat{NCA}$$$$(2)$$

Từ $$(1)$$ và $$(2)$$ suy ra $$\widehat{ABH}=\widehat{NEA}$$.

Gọi $$P$$ là trung điểm của $$BC$$. Dễ dàng chứng minh được $$OP$$ vuông góc $$BC$$.

Do đó $$\widehat{OPC}=90^{\circ }$$. Mà $$\widehat{OEC}=\widehat{AEC}=90^{\circ }$$ nên $$OPEC$$ nội tiếp đường tròn đường kính $$OC$$.

 Suy ra $$\widehat{PEO}=\widehat{PCO}$$ $$(3)$$

c) Xét $$\Delta OPC$$ và $$\Delta ANC$$ có

$$\widehat{OPC}=\widehat{ANC}=90^{\circ }$$

$$\widehat{POC}=\widehat{NAC}\left(\frac{1}{2}\widehat{BOC}\right)$$

$$\Rightarrow \widehat{PCO}=\widehat{NCA}$$$$(4)$$

Từ $$(3)$$ và $$(4)$$ suy ra $$\widehat{PEO}=\widehat{ACN}$$ $$(5)$$

Từ $$(1)$$ và $$(5)$$ suy ra $$\widehat{NEA}=\widehat{PEO}$$, suy ra $$N,P,E$$ thẳng hàng.