Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Đắk Lắk năm học 2025-2026 có đáp án

Giả sử $\mathrm{A}\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{A}};{\mathrm{y}}_{\mathrm{A}}\right)$ là điểm thuộc đồ thị ( P ).

Khi đó $\mathrm{A}\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{A}};{\mathrm{x}}_{\mathrm{A}}{}^2\right)$.

Với $x_A=2$ thì $x_A{}^2=2^2=4$.

Đường thẳng $\left(d\right):y=2x-m+3$ và $\left(P\right):y=x^2$ cắt nhau thì $x^2=2x-m+3$ hay $x^2-2x+m-3=0$.

Xét ${\mathrm{\Delta }}^{\prime }={\left(\frac{-2}{2}\right)}^2-\left(m-3\right)=1-m+3=4-m$.

Để đường thẳng $\left(\mathrm{d}\right)$ cắt đồ thị $\left(\mathrm{P}\right)$ tại hai điểm phân biệt thì phương trình $x^2-2x+m-3=0$ có hai nghiệm phân biệt, suy ra ${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=4-m>0$ nên $m<4$ (1) Áp dụng định lí Viète, ta có: $x_1{x}_2=\frac{m-3}{1}=m-3$

Để đường thẳng $\left(\mathrm{d}\right)$ cắt đồ thị $\left(\mathrm{P}\right)$ tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung thì hoành độ $x_1$ và $x_2$ trái dấu hay $x_1{x}_2=m-3<0$.

Gọi số tiền bác Bình gửi vào ngân hàng và đầu tư vào nhà hàng lần lượt là $x$ và $y$ (triệu đồng), $(0<x,y<800)$.

Vì bác Bình chia 800 triệu đồng để gửi vào ngân hàng và đầu tư vào nhà hàng nên ta có phương trinh: $x+y=800$ (1)

Vì lãi suất của ngân hàng là $6\%/$ nãm nên số tiền lãi bác Bình nhận được từ việc gửi tiền vào ngân hàng sau một năm là: $x.6\%=0,06x$ (triệu đồng)

Vì lãi kinh doanh là $10\%/$ năm nên số tiền lãi bác Bình nhận được từ việc đầu tư vào nhà hàng là: $y.10\%=0.1y$ (triệu đồng)

Vì sau một năm bác Bình nhận được tiền lãi từ hai khoản trên là 66 triệu đồng nên ta có phương trinh: $0,06x+0,1y=66$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}x+y=800\\ 0,06x+0,1y=66\end{array}$

Giải hệ phương trình:

$\{\begin{array}{l}x+y=800\\ 0,06x+0,1y=66\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x+y=800\\ 0,6x+y=660\end{array}$

$\{\begin{array}{l}0,4x=140\\ y=800-x\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x=350\\ y=800-350\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x=350\\ y=450\end{array}\left(TM\right)$

Ta có $\Delta OAB$ vuông tại B nên $\sin \alpha =\frac{AB}{OA}$.

Suy ra $AB=OA\cdot \sin \alpha =5\cdot \sin 30^{\circ }=2.5(\mathrm{m}).$