Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Đà Nẵng năm học 2025-2026 có đáp án

Ta có điều kiện xác định: $x\ne -1;x\ne 1$.                                                                                

$\frac{x+1}{x-1}+\frac{x-1}{x+1}=\frac{3x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$                                                                                

$\frac{{(x+1)}^2+{(x-1)}^2-\left(3x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0$                                                                                

$\frac{x^2+2x+1+x^2-2x+1-3x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0$                                                                                

$\frac{2x^2-3x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0$                                                                                

Giải phương trình $2x^2-3x+1=0$ ta được $x=1$ (loại) và $x=\frac{1}{2}\left(\mathrm{tmdk}\right)$.                                                                                

Vậy phương trình $\frac{x+1}{x-1}+\frac{x-1}{x+1}=\frac{3x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$ có nghiệm $x=\frac{1}{2}$.

Gọi giá vé niêm yết ban đầu của người lớn và trẻ em lần lượt là $x,y$ (triệu đồng) $(x>0;y>0)$

Giá vé người lớn được giảm $20\%$, thực tế phải trả là $80\%x=0,8x$ (triệu đồng).

Giá vé trẻ em được giảm $25\%$ nên thực tế phải trả là $75\%y=0,75y$ (triệu đồng)

Do giá vé ban đầu của 3 người lớn và 2 trẻ em là 4,2 triệu đồng nên: $3x+2y=4,2$

Giá vé sau giảm của 3 người lớn và 2 trẻ em là 3,3 triệu đồng nên: $2,4x+1,5y=3,3$

Từ đó có hệ phương trình:

   $\{\begin{array}{l}3x+2y=4,2\\ 2,4x+1,5y=3,3\end{array}$

   $\{\begin{array}{l}x=\frac{4,2-2y}{3}\\ 2,4\left(\frac{4,2-2y}{3}\right)+1,5y=3,3\end{array}$

   $\{\begin{array}{l}x=\frac{4,2-2y}{3}\\ 3,36-0,1y=3,3\end{array}$

   $\{\begin{array}{l}x=1\\ y=0,6\end{array}$

Vậy giá vé niêm yết của người lớn và trẻ em lần lượt là 1 triệu đồng và 600 nghìn đồng.

Ta có bằng giá trị sau:

$x$	$$-2$$	$$-1$$	0	1	2
$y=-\frac{1}{2}{x}^2$	$$-2$$	$-\frac{1}{2}$	0	$-\frac{1}{2}$	$$-2$$

Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm:

$O\left(0;0\right);A\left(-2;-2\right);B\left(-1;-\frac{1}{2}\right);C\left(1;-\frac{1}{2}\right);D\left(2;-2\right)$

Hệ số $a=-\frac{1}{2}<0$ nên parabol có bề lõm hướng xuống. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.

Ta vẽ được đồ thị hàm số $y=-\frac{1}{2}{x}^2$ như sau:

Vì tung độ bằng 5 lần hoành độ nên ta có $y=5x$, thay vào hàm số $y=-\frac{1}{2}{x}^2$, ta được:

$5x=-\frac{1}{2}{x}^2$

$x^2+10x=0$

$x\left(x+10\right)=0$

Suy ra $x=0$ và $x=-10$

Với $x=0$ thì $y=0$

Với $x=-10$ thì $y=-50$

Vậy các điểm có toạ độ $\left(0;0\right)$ và $\left(-10;-50\right)$ thuộc đồ thị $\left(P\right)$ có tung độ bằng 5 lần hoành độ.

Nửa chu vi bế bơi là $36:2=18\left(\mathrm{m}\right)$

   Gọi chiều dài của bể bơi lần lượt là $x\left(\mathrm{m}\right)\left(0<x<18\right).$

   Chiều rộng của bế bơi là $18-x\left(\mathrm{m}\right)$

   Diện tích bế bơi là $x\left(18-x\right)\left({\mathrm{m}}^2\right)$

   Vì diện tích hình chữ nhật là $80{\mathrm{m}}^2$ nên ta có phương trình $x\left(18-x\right)=80$ $-x^2+18x-80=0$

$-x^2+18x-80=0$

$x^2-18x+80=0$

$x^2-10x-8x+80=0$

$x\left(x-10\right)-8\left(x-10\right)=0$

$\left(x-10\right)\left(x-8\right)=0$

$x=8$ hoặc $x=10$

Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng nên chiều dài bể bơi là 10 m, chiều rộng bể bơi là 8 m.

   Diện tích phần gạch lát là: $12.10-80=40\left({\mathrm{m}}^2\right)$

Do BE, CF là các đường cao nên $\Delta BFC$ vuông tại F suy ra B, F, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC và $\Delta BEC$ vuông tại E nên $\mathrm{B},\mathrm{E},\mathrm{C}$cùng thuộc đường tròn đường kính BC

Vậy B, C, E, F cùng thuộc đường tròn đường kính BC hay BFEC là tứ giác nội tiếp

Khi đó $\widehat{BCE}+\widehat{BFE}=180^{\circ }$ (tổng hai góc đổi của từ giác nội tiếp)

Mà $\widehat{BFE}+\widehat{AFE}=180^{\circ }$ (hai góc kè bù) nên $\widehat{AFE}=\widehat{ACB}$.

b) Ta có $\widehat{BOC}=2\widehat{BAC}=2\cdot 60^{\circ }=120^{\circ }$ (cùng chắn cung BC)

Khi đó $S_q=\frac{\pi \cdot R^2\cdot 120}{360}=\frac{\pi \cdot 3^2\cdot 120}{360}\approx 9,42\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right)$

c) Ta có $\Delta OAB$ cân tại $O$ nên:

$$\widehat{OAB}=\widehat{OBA}=\frac{180^{\circ }-\widehat{AOB}}{2}=90^{\circ }-\frac{\widehat{AOB}}{2}=90^{\circ }-\widehat{ACB}.$$

Lại có BFEC nội tiếp nên $\widehat{AEF}=\widehat{BCA}$ (cùng bù $\widehat{BFE}$)

Suy ra $\widehat{OAB}+\widehat{AFE}=90^{\circ }-\widehat{ACB}+\widehat{ACB}=90^{\circ }$ hay $\Delta AMF$ vuông tại M

Suy ra $AO\perp EF$

Mà $AK\perp EF$ tại $M$ nên $A,K,M,O$ thẳng hàng

Xét $\Delta AEF$ và $\Delta ABC$ có

$\widehat{BAC}$ chung

$\widehat{AFE}=\widehat{ACB}$

Do đó 

Mà $K,H$ tương ứng là trực tâm của $\Delta AEF,\Delta ABC$.

Và $AM,AD$ tương ứng là các đường cao hạ từ $A$ xuống $EF,BC.$

Do đó $\frac{AK}{AH}=\frac{AM}{AD}$ hay $\frac{AK}{AM}=\frac{AH}{AD}$

Từ đó suy ra $HK//MD$ (theo định lí Thales đảo)

a) Phép thử là Diễm và Hằng mỗi người bốc một phiếu từ ba phiếu: A, B, C khác nhau.

Không gian mẫu: $\Omega =\left\{\left(A,B\right),\left(A,C\right),\left(B,A\right),\left(B,C\right),\left(C,A\right),\left(C,B\right)\right\}$.

b) Gọi D là biến cố “Tống giá trị quà tặng của hai bạn ít hơn 160 000 đồng”.

Có $D=\left\{\left(A,C\right),\left(B,C\right),\left(C,A\right),\left(C,B\right)\right\}$

Suy ra số phần tử thuận lợi cho biến cố D là 4.

Vậy xác suất để hai bạn bốc được ít hơn 160 000 đồng là: $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.