Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Tây Ninh có đáp án

 $P=\sqrt{4}+{\left(\sqrt{2}\right)}^2=2+2=4$

$x^2-5x+6=0$

$\Delta =5^2-\mathrm{4.1.6}=25-24=1>0$, $\sqrt{\Delta }=1$

$x_1=\frac{5+1}{2}=3$; $x_2=\frac{5-1}{2}=2$

Vậy $S=\left\{3;2\right\}$

$\{\begin{array}{c}x-y=5\\ 2x+y=4\end{array}$ $\iff$$\{\begin{array}{c}3x=9\\ 2x+y=4\end{array}$ $\iff$$\{\begin{array}{c}x=3\\ 6+y=4\end{array}$ $\iff$$\{\begin{array}{c}x=3\\ y=-2\end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left(x;y\right)=\left(3;-2\right)$

Học sinh tự vẽ Parabol

Tính độ dài BC

$\Delta ABH$ vuông ở H có

$HB=\sqrt{A{B}^2-A{H}^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$ (Pitago$\Delta ABH$)

Vì $\Delta ABC$ cân ở A và $AH\perp BC$ nên $HB=HC$.

Do đó $BC=2BH=2.4=8$.

Vậy $BC=8$.

Thay hoành độ $x=4$ vào $y=5x-3$ ta có:

$y=5.4-3=17$

Vậy tọa độ điểm cần tìm là $M\left(4;17\right)$

$x^2+\left(m-8\right)x+3m+9=0$

$\Delta ={\left(m-8\right)}^2-\mathrm{4.1.}\left(3m+9\right)=m^2-16m+64-12m-36=m^2-28m+28$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\iff$$\Delta >0$ $\iff$$m^2-28m+28>0$ $\left(\ast \right)$

Khi đó theo Vi-ét, ta có: $x_1+x_2=8-m$;  $x_1{x}_2=3m+9$

Theo đề ${x_1}^2+{x_2}^2=25$

${x_1}^2+{x_2}^2=25$ $\iff$${\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2=25$

$\iff$${\left(8-m\right)}^2-2\left(3m+9\right)=25$

$\iff$$64-16m+m^2-6m-18=25$

$\iff$$m^2-22m+21=0$

$\iff$$[\begin{array}{c}m=1\left(tho\hat{u}a\left(\ast \right)\right)\\ m=21\left(kho\hat{a}ngtho\hat{u}a\left(\ast \right)\right)\end{array}$

Vậy $m=1$ là giá trị cần tìm.

Chú ý: $\Delta >0$. Có thể trình bày $\Delta >0$ $\iff$$m^2-28m+28>0$ $\iff$$[\begin{array}{c}m<14-2\sqrt{42}\\ m>14+2\sqrt{42}\end{array}$ $\left(\ast \right)$

Gọi số cabin của tuyến Vân Sơn là $x$ (cabin) $\left(x\in {\mathbb{Z}}^{+},x<191\right)$

Gọi số cabin của tuyến Chùa Hang là $y$ (cabin) $\left(y\in {\mathbb{Z}}^{+},y<191\right)$

Hai tuyến Vân Sơn và Chùa Hang có tổng cộng 191 cabin nên:

$x+y=191$

Vì số người ở tuyến Vân Sơn nhiều hơn số người ở tuyến Chùa Hang là 350 người (nếu mỗi cabin chứa đủ 10 người) nên:

$10x-10y=350$ hay $x-y=35$

Ta có hệ phương trình

$\{\begin{array}{c}x+y=191\\ x-y=35\end{array}$ $\iff$$\{\begin{array}{c}x+y=191\\ 2x=226\end{array}$ $\iff$$\{\begin{array}{c}x=113(nha\ddot{a}n)\\ y=78(nha\ddot{a}n)\end{array}$

Vậy tuyến Vân Sơn có 113 cabin tuyến Chùa Hang có 78 cabin.

Ta có $OA\perp BC$ tại F (vì $OB=OC$ và $AB=AC$)

$\Delta ACF$ vuông ở F, trung tuyến FD

$\Rightarrow$$DF=DC=\frac{1}{2}AC$ $\Rightarrow$$\widehat{DFC}=\widehat{DCF}$ (1)

 (vì $\widehat{BDC}$ chung, )

$\Rightarrow$$\widehat{DEC}=\widehat{DCB}$ hay $\widehat{DEC}=\widehat{DCF}$ (2)

(1), (2) suy ra $\widehat{DEC}=\widehat{DFC}$

$\Rightarrow$Tứ giác CDEF nội tiếp được.

Hay bốn điểm C, D, E, F cùng thuộc một đường tròn.

Cách 2:

Ta có OA là trung trực của đoạn BC (vì $OB=OC$ và $AB=AC$)

$OA\perp BC$ tại F và $FB=FC$

DF là đường trung bình của $\Delta ABC$ $\Rightarrow$$DF\parallel AB$

 $\Rightarrow$$\widehat{EDF}=\widehat{ABD}$ (so le trong,  $DF\parallel AB$)           (1)

$\Rightarrow$                         (2)

(1), (2) suy ra $\widehat{EDF}=\widehat{ECF}$ $\Rightarrow$Tứ giác CDEF nội tiếp được.

Hay bốn điểm C, D, E, F cùng thuộc một đường tròn.