Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Đắk Lắk có đáp án

a)Cho biểu thức $A={\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)}^2.\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}+1}{1-\sqrt{x}}\right)$ với $x>0,x\ne 1$. Rút gọn $A$

Ta có: $$A={\left(\frac{x-1}{2\sqrt{x}}\right)}^2.\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right)$$

$$={\left(\frac{x-1}{2\sqrt{x}}\right)}^2.\frac{{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2-{\left(\sqrt{x}+1\right)}^2}{x-1}$$

$={\left(\frac{x-1}{2\sqrt{x}}\right)}^2.\frac{-4\sqrt{x}}{x-1}$

$=\frac{1-x}{\sqrt{x}}$.

b)Tìm tất cả các giá trị của $x$ để $A\ge 0$

Vì $x>0$ nên $A\ge 0\iff 1-x\ge 0\iff x\le 1$

a)Ta có: $\left(d\right)//\left(\Delta \right)\iff \{\begin{array}{l}4m=5-m\\ 5\ne -3\end{array}$

$\iff m=1$.

Vậy $m=1$ thì hai đường thẳng $\left(d\right)$ và $\left(\Delta \right)$ song song với nhau.

b)Phương trình hoành độ giao điểm của $\left(d\right)$ và $\left(P\right)$ là:

$x^2=4mx+5$$\iff x^2-4mx-5=0$ (*)

Ta có: $a=1,c=-5;ac=-5<0$ nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ với mọi giá trị của tham số $m$.

Theo hệ thức Vi-et ta có $x_1+x_2=4m$, vì $x_2$ là nghiệm của phương trình (*) nên  $x_2^2=4m{x}_2+5$.

Ta có: $x_2^2+4m{x}_1=105\iff 4m{x}_2+5+4m{x}_1=105$

Gọi chiều rộng, chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là $x,y\left(m\right)$, điều kiện $x>0,y>45$. Ta có: $y-x=45$ (1)

Chiều dài giảm hai lần, chiều rộng tăng 3 lần ta được hình chữ nhật có hai cạnh là $\frac{y}{2}$ và $3x$. Theo giả thiết chu vi không đổi nên: $2\left(x+y\right)=2\left(3x+\frac{y}{2}\right)$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{l}y-x=45\\ 2\left(x+y\right)=2\left(3x+\frac{y}{2}\right)\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}x=15\\ y=60\end{array}$

Hình vẽ

O đường kính $AB$. Gọi $M$ là điểm chính giữa cung (ảnh 1)">

a)Ta có: $\widehat{AEK}=\widehat{AEB}=90^{\circ }$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), $\widehat{AOK}=\widehat{AOM}=90^{\circ }$ ($M$ là điểm chính giữa của cung $AB$).

$\widehat{AEK}+\widehat{AOK}=180^{\circ }$ nên $EAOK$ là tứ giác nội tiếp.

b)Xét $\Delta AEM$ và $\Delta BFM$ có:

$AE=BF$ (giả thiết), $AM=BM$ (giả thiết), $\widehat{EAM}=\widehat{MBF}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $EM$)

$\Rightarrow \Delta AEM=\Delta BFM$ (c-g-c)$\Rightarrow EM=FM$$\Rightarrow \Delta MEF$ cân tại $M$

Mặt khác $\widehat{MEF}=\widehat{MEB}=\frac{1}{2}\widehat{MOB}=45^{\circ }$

$\Rightarrow \Delta MEF$ vuông cân tại $M$.

c)Ta có: $\widehat{MEF}=45^{\circ }$ ($\Delta MEF$ vuông cân tại $M$), mà $\widehat{KED}=\widehat{KEA}=90^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{DEM}=45^{\circ }$

$\Rightarrow EM$ là phân giác của $\widehat{DEK}$

Thể tích của bút chì: $V_B=\pi .4^2.180=2880\pi \left(m{m}^3\right)$,

thể tích của lõi chì $V_C=\pi .1^2.180=180\pi \left(m{m}^3\right)$