Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Bến Tre có đáp án

Cho biểu thức $A=\left(\frac{x+4\sqrt{x}+4}{x+\sqrt{x}-2}+\frac{x+\sqrt{x}}{1-x}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right)$, với x>0, x$\ne 1.$

a) Rút gọn biểu thức A

b) b) Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để A$\ge \frac{1+\sqrt{2023}}{\sqrt{2023}}$ ?

a) a) Giải phương trình$\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{x-2}\right)\left(1+\sqrt{x^2+4x-12}\right)$=8

b)     Giải hệ phương trình$\{\begin{array}{c}x+y+\frac{1}{y}=\frac{9}{x}\\ x+y-\frac{4}{x}=\frac{4y}{x^2}\end{array}$

Cho Parabol $y=\frac{1}{2}{x}^2\left(P\right)$, đường thẳng (d): $y=-\frac{2}{m}x+2$ với m$\ne$0 và điểm I(0;2)

a)     Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A, B phân biệt.

b)     Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B trên trục hoành. Chứng minh rằng tam giác IHK là tam giác vuông.

c)     Chứng minh rằng độ dài của đoạn thẳng AB lớn hơn 4

Cho số thực $x$thỏa mãn 0$<x<\frac{1}{2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

                           $A=\frac{2-x}{1-2x}+\frac{1+2x}{3x}$

Cho tam giác ABC không có góc tù (AB < AC, BC < 2R) nội tiếp đường tròn (O;R) (B, C cố định, A di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D $\ne$ E, D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F và cắt AC tại I.

a)     Chứng minh rằng MBIC là tức giác nội tiếp.

b)     Chứng minh rằng FI.FM= FD.FE

c)     Tìm vị trí của điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất