Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Cao Bằng có đáp án

a) $$11-2\sqrt{16}=11-2\sqrt{4^2}=11-2.4=3$$

b) Để đồ thị hàm số $$y=2x+b$$ đi qua điểm $$M\left(1;4\right)$$ta có $$4=2.1+b\iff b=2$$

Vậy giá trị của $$b$$thỏa mãn yêu cầu bài toán là $$b=2$$.

c) Ta có $$a+b+c=1-6+5=0$$

Áp dụng định lí Viet, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là: $$[\begin{array}{l}{x}_1=1\\ x_2=5\end{array}$$ 

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là $$x_1=1,x_2=5$$.

d) Giải hệ phương trình: $$\{\begin{array}{l}x+y=3\left(1\right)\\ 2x+y=5\left(2\right)\end{array}$$

Trừ vế theo vế phương trình (2) cho phương trình (1) ta được $$x=2$$.

Thay vào phương trình (1) ta có $$y=1$$.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $$\left(x;y\right)=\left(2;1\right)$$.

 

Gọi chiều dài của mảnh vườn là $$x\left(\mathrm{m}\right)$$. Điều kiện $$20<x<90$$.

Khi đó chiều rộng của mảnh vườn là $$\frac{180}{2}-x=90-x$$(m).

Diện tích ban đầu của mảnh vườn là $$x\left(90-x\right)$$.

Diện tích của mảnh vườn sau khi tăng chiều rộng lên thêm $$20\mathrm{m}$$và giảm chiều dài đi $$20\mathrm{m}$$là $$\left(90-x+20\right)\left(x-20\right)=\left(110-x\right)\left(x-20\right)$$.

Theo giả thiết ta có phương trình: $$x\left(90-x\right)=\left(110-x\right)\left(x-20\right)$$

$$\iff 90x=130x-2200\iff x=55$$(thỏa mãn điều kiện).

Vậy chiều dài và chiều rộng mảnh vườn lần lượt là $$55\mathrm{m}$$ và $$35\mathrm{m}$$.

a) Áp dụng định lí Pita go trong $$\Delta ABC$$ vuông ta có

$$AB=\sqrt{B{C}^2-A{C}^2}=\sqrt{{10}^2-8^2}=\sqrt{36}=6$$.

b) Áp dụng hệ thức về cạnh và hình chiếu ta có

$$A{C}^2=HB.HC\Rightarrow HC=\frac{A{C}^2}{BC}=\frac{64}{10}=6,4\left(\mathrm{cm}\right)$$.

(O) đường kính $$AB$$, trên đoạn thẳng $$OB$$ lấy điểm (ảnh 1)">

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol $$\left(P\right)$$và đường thẳng $$\left(d\right)$$là

$$x^2=2mx-m^2+1\iff x^2-2mx+m^2-1=0\left(\ast \right)$$

a) Ta có $$\Delta =m^2-1\cdot \left(m^2-1\right)=1>0,\forall m$$. Phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt nên đường thẳng $$\left(d\right)$$luôn cắt parabol $$\left(P\right)$$tại hai điểm phân biệt.

b) Theo định lí Viet ta có $$\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2m\\ x_1\cdot x_2=m^2-1\end{array}$$ (1).

 Điều kiện $$x_1\ne 0,x_2\ne 0$$. Suy ra $$m^2-1\ne 0\iff m\ne \pm 1$$ .

Theo giả thiết $$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{-2}{x_1{x}_2}+1\iff \frac{x_1+x_2}{x_1{x}_2}=\frac{-2+x_1{x}_2}{x_1{x}_2}$$$$\iff x_1+x_2=-2+x_1{x}_2$$ (2)

Thay (1) vào (2) ta được: $$2m=-2+m^2-1\iff m^2-2m-3=0$$$$\iff [\begin{array}{l}m=-1\\ m=3\end{array}$$

Kết hợp với điều kiện ta thấy $$m=3$$ thỏa mãn.