Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 UBND huyện Thạch Thất có đáp án

1)    Bảng tần số tương đối ghép nhóm là

Không gian mẫu là

$\Omega =\{\left(1;2\right),\left(1;3\right);\left(2;3\right);\left(1;4\right);\left(1;5\right);\left(4;5\right);\left(2;4\right);\left(2;5\right);\left(3;4\right),\left(3;5\right)\}$

$n\left(\Omega \right)=10$

Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố là  : $\left(1;4\right);\left(1;5\right);\left(2;4\right);\left(2;5\right);\left(3;4\right),\left(3;5\right)$

Xác suất của biến cố là $\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$

1) $$Q=\frac{1}{\sqrt{9}+2}=\frac{1}{5}$$

     2) Rút gọn biểu thức $$P$$

$$P=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{8\sqrt{x}}{x-4}$$(với $$x\ge 0;x\ne 4$$)

$$P=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}-2}+\frac{8\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}$$

$$P=\frac{3x-6\sqrt{x}-x-2\sqrt{x}+8\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}$$

$$P=\frac{2x}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}$$

3) Biết $$M=\frac{P}{Q}$$ . Tìm các giá trị của x để $$M=18$$

    $$M=\frac{P}{Q}=\frac{2x}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}:\frac{1}{\sqrt{x}+2}=\frac{2x}{\sqrt{x}-2}$$(với $$x\ge 0;x\ne 4$$)

$$M=18$$
$$\begin{array}{l}\frac{2x}{\sqrt{x}-2}=18\\ \frac{x}{\sqrt{x}-2}=9=>x-9\sqrt{x}+18=0\end{array}$$

$$\begin{array}{l}\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-6\right)=0\\ =>x=9;x=36\left(t/m\right)\end{array}$$

Gọi giá niêm yết của mỗi mặt hàng $A$ và $B$lần lượt là $x,y$ đồng $\left(x,y>0\right)$
Theo bài ra ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{l}\left(1-20\%\right)2x+\left(1-15\%\right)y=362000\\ \left(1-30\%\right)3x+\left(1-25\%\right)2y=552000\end{array}$

Giải hệ phương trình ta được $x=120000,y=200000$

Gọi vận tốc lúc đầu của oto là $x$ km/h $\left(x>0\right)$

Theo bài ra ta có phương trình:

$\frac{120}{x}=1+\frac{1}{6}+\frac{120-x}{x+6}$

$\mathrm{120.6.}\left(x+6\right)=7x\left(x+6\right)+\left(120-x\right)6x$

$x^2+42x-4320=0$

Giải phương trình ta được $x=-90$(loại) hoặc $x=48$ (thỏa mãn)

phương trình $4x^2-2x-1=0$

Vì $\Delta =b^2-4ac={\left(-2\right)}^2-\mathrm{4.4.}\left(-1\right)=20>0$

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$.

Theo định lí Vi-et, ta có: $\{\begin{array}{l}S=x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\\ P=x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{-1}{4}\end{array}$

Ta có: $A={\left(x_1-x_2\right)}^2-x_1\left(x_1-\frac{1}{2}\right)$

$\begin{array}{l}A={\left(x_1-x_2\right)}^2-x_1\left(x_1-\frac{1}{2}\right)\\ A=x_1^2-2x_1{x}_2+x_2^2-x_1\left(x_1-x_1-x_2\right)\\ A=x_1^2-x_1{x}_2+x_2^2\\ A={\left(x_1+x_2\right)}^2-3x_1{x}_2\\ A={\left(\frac{1}{2}\right)}^2-3.\left(\frac{-1}{4}\right)\\ A=1\end{array}$

a) Diện tích xung quanh của con lăn sơn là:

$$S_{xq}=2\pi Rh=2.3,\mathrm{14.3.25}=471\left(c{m}^2\right)$$

b) Lăn 2000 vòng thì được thì được diện tích là:

$$2000.471=942000\left(c{m}^2\right)=94,2m^2$$

Số tiền phải trả là :

$$94,2.16800=1582560$$ (đồng)

a) Xét $$\Delta BHE$$ vuông tại H có 3 điểm H, B, E cùng thuộc đường tròn đường kính BE (1)

Xét $$\Delta BKE$$ vuông tại E có  3 điểm K, B, E cùng thuộc đường tròn đường kính BE (2)

Từ (1) và (2) $$\Rightarrow$$ 4 điểm H, B, K, E cùng thuộc đường tròn đường kính BE

Vậy tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp.

b) Ta có $$\widehat{BHE}+\widehat{EBH}=90^0$$ (Do $$\Delta BEH$$ vuông tại H)

$$\widehat{BAE}+\widehat{EBH}=90^0$$ (Do $$\Delta ABE$$ vuông tại E)

$$\Rightarrow \widehat{BHE}=\widehat{BAE}$$

Mà $$\widehat{BHE}=\widehat{BKH}$$

Nên $$\widehat{BAE}=\widehat{BKH}$$

Xét $$\Delta BKH$$ và $$\Delta BCA$$ có

$$\widehat{ABC}$$ chung

 $$\widehat{BAE}=\widehat{BKH}$$ (cmt)

$\Rightarrow \Delta BHK\backsim \Delta BCA$ (g.g)

$$\Rightarrow \frac{BH}{BC}=\frac{BK}{BA}$$

$$\Rightarrow BH.BA=BK.BC$$

c) Gọi  I' là giao điểm của $$HK$$ và $$EF$$

Xét $$\Delta BEC$$ vuông tại E có 3 điểm C, B, E cùng thuộc đường tròn đường kính BC (1)

Xét $$\Delta BFC$$ vuông tại F có  3 điểm F, B, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC (2)

Từ (1) và (2) $$\Rightarrow$$ 4 điểm C; B; E; F cùng thuộc đường tròn đường kính BC

Vậy tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp.

$$\Rightarrow \widehat{B_1}=\widehat{F_1}$$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

Ta có: $$EH//CF$$ (cùng vuông góc với AB)

$$\Rightarrow \widehat{E_1}=\widehat{F_1}$$ (so le trong)

$$\Rightarrow \widehat{E_1}=\widehat{B_1}$$ (1)

Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác BHEK có: $$\widehat{B_1}=\widehat{H_1}$$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EK) (2)

Từ (1) và (2) $$\Rightarrow \widehat{E_1}=\widehat{H_1}$$

$$\Rightarrow \Delta I^{\prime }HE$$ cân tại I’ hay $$I^{\prime }H=I^{\prime }E$$ (3)

Lại có: $$\widehat{H_1}+\widehat{H_2}=90^0$$

$$\widehat{F_2}+\widehat{E_1}=90^0$$ (do $$\Delta HFE$$ vuông tại H)

$$\Rightarrow \widehat{H_2}=\widehat{F_2}$$ hay $$\Delta I^{\prime }HF$$ cân tại I’

$$\Rightarrow I^{\prime }H=I^{\prime }F$$

Từ (3) và (4) $$\Rightarrow I^{\prime }E=I^{\prime }F$$$$\Rightarrow$$ I’ là trung điểm của EF

$$\Rightarrow$$ I trung I’ nên H, I, K thẳng hàng

Gọi số lần giảm giá tour là $x$ lần $\left(x\ge 0,x\in \mathbb{N}\right)$.

Doanh thu sau khi giảm là

$$\left(150+20x\right)\left(2000-100x\right)=300000-25000x-2000x^2=2000\left[\frac{3025}{16}-{\left(6.25-x\right)}^2\right]$$

Nếu $$6.25-x\ge 0\Rightarrow x\le 6.25$$mà $$x\in N$$nên $$x\le 6\Rightarrow 6.25-x\ge 6.25-6=\frac{1}{4}$$

$$\Rightarrow (6.25-x{)}^2\ge \frac{1}{16}$$

$$\Rightarrow -{\left(6.25-x\right)}^2\le \frac{-1}{16}\Rightarrow \frac{3025}{16}-{\left(6.25-x\right)}^2\le \frac{3024}{16}=189$$

Vậy doanh thu lớn nhất là $$189$$ triệu khi $$x=8$$lần giảm

Nếu $$6.25-x\le 0\Rightarrow x\ge 6.25$$mà $$x\in N$$nên $$x\ge 7\Rightarrow 6.25-x\le 6.25-7=-\frac{1}{4}$$

Suy ra:

$$x-6.25\ge \frac{1}{4}\Rightarrow (x-6.25{)}^2\ge \frac{1}{16}$$

$$\Rightarrow -(x-6.25{)}^2\le \frac{-1}{16}\Rightarrow \frac{3025}{16}-{\left(6.25-x\right)}^2\le \frac{3024}{16}=189$$

Vậy doanh thu lớn nhất là $$189$$ triệu khi $$x=7$$

Vậy max là 189 triệu khi $$x=7$$hoặc $$x=8$$