Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Trường THCS Hoằng Sơn 1 (Thanh Hóa) lần 3 có đáp án

Câu

ý

Nội dung

Điểm

9

(1,5đ)

a

(0,75đ)

Xét phương trình: $x^2+5x-6=0$. 

Phương trình có: $a=1;b=5;c=-6$

Vì  $a+b+c=1+5-6=0$ nên phương trình có 2 nghiệm là : $x_1=1;x_2=-6$

Vậy Phương trình có tập nghiệm  $S=\left\{1;-6\right\}$

0,25

0,25

0,25

b

(0,75đ)

Ta có: $\{\begin{array}{l}2x+y=3\\ 3x+y=4\end{array}\iff \{\begin{array}{l}2x+y=3\\ x=1\end{array}\iff \{\begin{array}{l}2.1+y=3\\ x=1\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=1\\ y=1\end{array}$.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: $$\left(x;y\right)=\left(1;1\right)$$

0,5

0,25

10

(1,0đ)

Với $x\ge 0;x\ne 4$
$$A=\left(\frac{x-6\sqrt{x}+5}{x-\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\left(2-\frac{5}{\sqrt{x}+2}\right)$$

   $$=\left(\frac{x-6\sqrt{x}+5}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\left(\frac{2\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}-\frac{5}{\sqrt{x}+2}\right)$$

   $$\begin{array}{l}=\left(\frac{x-6\sqrt{x}+5+\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right):\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\\ =\frac{x-6\sqrt{x}+5+x-4+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}.\frac{\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}-1}\\ =\frac{2x-5\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}.\frac{\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}-1}=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}.\frac{\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\end{array}$$

Vậy $$A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}$$ với $x\ge 0;x\ne 4$

0,25

0,25

0,25

0,25

11

(1,0đ)

Xét phương trình: $x^2+(3-2m)x-4=0$

Ta có: $ac=-4<0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu.$x_1;x_2$ với mọi $m$

Theo hệ thức Viète, ta có: $\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2m-3\left(1\right)\\ x_1.x_2=-4\left(2\right)\end{array}$

Theo bài ra, ta có: $\left(1-x_1^2\right)\left(1-x_2^2\right)-2x_1-2x_2=10$

                           $\iff 1-\left(x_1^2+x_2^2\right)+(x_1{x}_2{)}^2-2(x_1+x_2)=10$  

                           $\iff 1-(x_1+x_2{)}^2+2x_1{x}_2+(x_1{x}_2{)}^2-2(x_1+x_2)=10$  

Thay (1) và (2) ta được: $1-(2m-3{)}^2+2.(-4)+(-4{)}^2-2.(2m-3)=10$

$\iff -4m^2+8m+6=10$

$\iff$$-(2m-2{)}^2+10=10$

$\iff$$(2m-2{)}^2=0$

$\iff$$m=1$

 Vậy $m=1$ thỏa mãn điều kiện đề bài.

0,25

0,25

0,25

0,25

12

(1,0đ)

Gọi $x(km/h)$ là vận tốc xe của cô Hoa $\left(x>0\right)$.

Vận tốc xe của bác Nam lớn hơn vận tốc xe của cô Hoa là $$3km/h$$ nên vận tốc xe của bác Nam là $x+3(km/h)$.

Thời gian đi của cô Liên và bác Hiệp lần lượt là: $$\frac{30}{x};\frac{30}{x+3}$$ (giờ).

Bác Hiệp đi đến tỉnh trước cô Liên nửa giờ nên ta có phương trình:

$$\begin{array}{l}\frac{30}{x}-\frac{30}{x+3}=\frac{1}{2}\\ 60(x+3)-60x=x(x+3)\\ 60x+180-60x=x^2+3x\\ x^2+3x-180=0\end{array}$$

Giải phương trình ta được $$x_1=12(tm);x_2=-15(l)$$.

Vậy vận tốc của cô Hoa là 12 km/h, vận tốc của bác Nam là 15 km/h.

0,25

0,5

0,25

13

(1,0đ)

a) Thể tích của 2 thùng nước mỗi lần anh Minh gánh là: $V_1=2$

$V_1=2\pi R^{2}h=2\pi \cdot 0,2^2\cdot 0,4=0,032\pi \left(m^3\right).$

Trong quá trình gánh, lượng nước bị hao hụt $10\%$ nên lượng nước thực tế anh Minh gánh được sau mỗi lần là: $V=0,032\pi .90\%\approx 0,09\left({\mathrm{m}}^3\right).$

Vậy lượng nước thực tế anh Minh gánh được sau mỗi lần là $0.09m^3$

b) Thể tích của bể nước hình chữ nhật là:  $V_2=\mathrm{2.2.1}=4m^3$

Sô lần ít nhất anh Minh cần gánh để được đầy bể nước là: $n=\frac{V_2}{V}=\frac{4}{0.09}=\frac{400}{9}\approx 45$

Vậy số lần ít nhất anh Minh cần gánh để được đầy bể nước là 45 lần.

0,25

0,25

0,25

0,25

14

(2,0đ)

1

(1,0đ)

1. Do NA là tiếp tuyến của  đường tròn tâm O nên $\widehat{NAO}=90^{\circ }$

Suy ra $\Delta NAO$  vuông tại $$A$$, nên $$A$$ thuộc đường tròn đường kính $$ON$$(1)

Do $$NC\perp OC$$ vuông góc với  nên  $\widehat{NCO}=90^{\circ }$ hay $\Delta NCO$ vuông tại $$C$$ nên $$C$$ thuộc đường tròn đường kính ON.

Vậy 4 điểm A, N, C, O cùng thuộc đường tròn đường kính $$ON$$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ANCO nội tiếp đường tròn.

0,25

0,25

0,25

0,25

2

(1,0đ)

2. $NB$ là tiếp tuyến của $(O)$

Xét tam giác $OAB$ cân tại $O$ có $OK$ là đường cao nên đồng thời là phân giác $\Rightarrow \widehat{BOK}=\widehat{AOK}$ suy ra $\Delta OBN=\Delta OAN$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{OBN}=\widehat{OAN}=90^{\circ }$  $\Rightarrow OB\perp NB$ $\Rightarrow$ $NB$ là tiếp tuyến của $(O)$.

* Xét  $\Delta OKM$ và $\Delta OCN$ có $\widehat{NOC}$ chung và $\widehat{OKM}=\widehat{OCN}=90^0$

Suy ra $\Delta OKM\backsim \Delta OCN$ (g.g) $\Rightarrow \frac{OM}{ON}=\frac{OK}{OC}$ $\Rightarrow OM.OC=OK.ON$

Xét tam giác $OAN$ vuông tại $A$ có $AK$ là đường cao nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có $OK.ON=O{A}^2=R^2$

Vậy $OM.OC=R^2$.

3.  Gọi $I$ là giao điểm của $DN$ và $BH$.

Ta có $BH//AN$ (cùng vuông góc với $AD$ )$\Rightarrow \frac{IH}{AN}=\frac{DH}{DA}\Rightarrow IH.DA=DH.AN$ (1)

Do B thuộc đường tròn tâm O đường kính $AD$  $$\Rightarrow \widehat{ABD}=90^0$$

$\Rightarrow BD\perp AB$ mà $ON\perp AB(gt)$ $\Rightarrow BD//ON$

$$\Rightarrow \widehat{HDB}=\widehat{AON}$$ (đồng vị) $\Rightarrow \Delta HDB\backsim \Delta AON\left(g.g\right)$

$\Rightarrow \frac{HB}{AN}=\frac{HD}{AO}\Rightarrow HB.AO=HD.AN$(2)

Từ (1) và (2) suy ra $IH.DA=HB.AO$ mà $DA=2.AO$.

$\Rightarrow IH.2=HB$. Hay I là trung điểm của HB.

0,25

0,25

0,25

0,25

15

(0,5đ)

Gọi số máy móc công ty nên sử dụng là $x$ (máy, $x>0$)

Trong một giờ, số quả bóng tennis sản xuất được là $30x$ (quả bóng)

Như vậy, số giờ để sản xuất $8000$ quả bóng là $\frac{8000}{30x}$ (giờ)

Mỗi giờ phải trả $192$ nghìn đồng cho người giám sát và chi phí thiết lập cho mỗi máy là $200$ nghìn đồng nên chi phí sản xuất là

$B=200000x+\frac{8000}{30x}.192000=200000x+\frac{51200000}{x}$ (đồng).

Với hai số không âm a và b ta có ${\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}^2\ge 0$ suy ra $a+b\ge 2\sqrt{ab}$

Áp dụng bất đẳng thức trên với hai số dương $200000x$ và $\frac{51200000}{x}$, ta được :

$200000x+\frac{51200000}{x}\ge 2\sqrt{200000x.\frac{51200000}{x}}=6400000$.

Dấu "=" xảy ra khi $200000x=\frac{51200000}{x}$ nên $x^2=256$, do đó $x=16$ (nhận) hay $x=-16$ (loại).

Vậy số máy móc công ty nên sử dụng là $16$ máy để chi phí sản xuất là thấp nhất.

0,25

0,25