Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Trường THCS Cầu Giấy (Hà Nội) có đáp án

a) Tổng số học sinh là $$33+60+189+168=450$$ (học sinh).

b) Nhóm điểm có nhiều học sinh nhất là nhóm $(8;9]$.

Tỉ lệ phần trăm là $\frac{189}{450}\cdot 100\%=42\%$.

Vậy nhóm điểm $(8;9]$ có nhiều học sinh nhất, chiếm 42% số học sinh của khối 9.

Tổng số bóng trong hộp là $$13+10+80=103$$ (quả) nên có 103 kết quả có thể

Ta có số bóng không phải màu trắng là $$13+10=23$$ (quả)

Suy ra có 23 kết quả thuận lợi cho biến cố A.

Do đó $P(A)=\frac{23}{103}\approx 0,22$

1. Thay $$x=4$$ (TMĐK) vào biểu thức $$A$$ ta được:

$$A=\frac{\sqrt{4}+5}{\sqrt{4}}=\frac{2+5}{2}=\frac{7}{2}$$.

Vậy $$A=\frac{7}{2}$$ tại $$x=4$$.

2. Ta có:

$$B=\left(\frac{8-\sqrt{x}}{x-9}+\frac{2}{\sqrt{x}+3}\right)\cdot \frac{x-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$$

$$B=\left(\frac{8-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right)\cdot \frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+2}$$

$$B=\frac{8-\sqrt{x}+2\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot \frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+2}$$

$$B=\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot \frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+2}$$

$$B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}$$

3. Ta có $$P=A\cdot B=\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}}\cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+3}=1+\frac{2}{\sqrt{x}+3}$$

Để $$P$$ nhận giá trị là số nguyên thì $$1+\frac{2}{\sqrt{x}+3}\in \mathbb{Z}$$ hay $$\frac{2}{\sqrt{x}+3}\in \mathbb{Z}$$.

Với $$x>0;x\ne 9$$ ta có $$\sqrt{x}>0$$.

Suy ra $$\sqrt{x}+3>3$$, do đó $$0<\frac{2}{\sqrt{x}+3}<\frac{2}{3}$$.

Vậy không có giá trị nào của $$x$$ thoả mãn $$P$$ nhận giá trị là số nguyên.

Gọi số quả bóng vào rổ là $$x$$ (quả) $$(x\in \mathbb{N};x\le 15)$$

Số quả bóng ném ra ngoài là: $$15-x$$ (quả)

Tổng số điểm của bạn học sinh là: $$2x-(15-x)$$ (điểm)

Vì nếu bạn có số điểm từ $$15$$ điểm trở lên thì sẽ được chọn vào đội tuyển nên để được chọn vào đội tuyển thì:

$$2x-(15-x)\ge 15$$

$$2x-15+x\ge 15$$

$$3x\ge 30$$

$$x\ge 10$$

Vậy học sinh cần ném ít nhất $$10$$ quả vào rổ.

Gọi số sản phẩm tổ một và tổ hai làm theo kế hoạch lần lượt là $$x$$ và $$y$$ (sản phẩm) $$(x,y\in \mathbb{N}\ast )$$

Vì theo kế hoạch hai tổ sản xuất được giao làm $$600$$ sản phẩm nên ta có phương trình:

$$x+y=600$$ $$(1)$$

Số sản phẩm tổ một làm được thực tế là: $$x+10\%x=1,1x$$ (sản phẩm)

Số sản phẩm tổ hai làm được thực tế là: $$y+20\%y=1,2y$$ (sản phẩm)

Mà thực tế cả hai tổ làm được $$685$$ sản phẩm nên ta có phương trình: $$1,1x+1,2y=685$$ $$(2)$$

Từ $$(1)$$ và $$(2)$$ ta có: $$\{\begin{array}{l}x+y=600\\ 1,1x+1,2y=685\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}x=600-y\\ 1,1(600-y)+1,2y=685\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}x=600-y\\ 660-1,1y+1,2y=685\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}x=600-y\\ 0,1y=25\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}x=600-250=350\\ y=250\end{array}$$(TMĐK)

Vậy số sản phẩm tổ một và tổ hai làm theo kế hoạch lần lượt là $$350$$ và $$250$$ sản phẩm.

Ta có: $$2x^2-4x+1=0$$

Vì $$\Delta =(-4{)}^2-\mathrm{4.2.1}=8>0$$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $$x_1$$ và $$x_2$$.

Mà $$2.0^2-4.0+1=1\ne 0$$ nên $$x_1,x_2$$ khác $$0$$.

Theo định lí Viète, ta có: $$\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2\\ x_1{x}_2=\frac{1}{2}\end{array}$$

Tổng nghịch đảo hai nghiệm là: $$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1+x_2}=\frac{2}{\frac{1}{2}}=4$$.

b)Độ dài cung$$AB$$ (theo hướng mũi tên) là:

$$10-3,14.3=0,58(\mathrm{km})<\frac{1}{2}C$$

Số đo cung $$AB$$tương ứng là: $$\frac{0,58.360^{\circ }}{3,14}\approx 66^{\circ }$$.

Chỉ ra $$\widehat{OAK}=\widehat{ODK}=90^{\circ }$$.

Tam giác $$OAK$$vuông tại $$A$$ nên $$O,A,K$$ thuộc đường tròn đường kính $$OK$$.

Tam giác $$\Delta ODK$$vuông tại $$D$$ nên $$O,D,K$$ thuộc đường tròn đường kính $$OK$$.

Vậy bốn điểm $$O,A,D,K$$ cùng thuộc một đường tròn đường kính $$OK$$.

b)

$\Rightarrow B,I,F$thẳng hàng. (ảnh 2)">

Gọi $x$ là độ dài cạnh hình vuông bị cắt (đơn vị: cm, điều kiện $0<x<20$).

Diện tích tấm kim loại cần mua là: $S(x)=64\cdot 40-4x^2=2560-4x^2$

Theo đề bài, chi phí không vượt quá $$4440000$$ đồng, ta có hệ bất phương trình:

$\{\begin{array}{l}2500\left(2560-4x^2\right)\le 4440000\\ 2x<40\\ 2x<64\end{array}\Rightarrow 14\le x<20$

Thể tích hộp không nắp là:

$V=x(64-2x)(40-2x)=4x(32-x)(20-x)(c{m}^3)$

Ta có $V-6048=4(x^3-52x^2+640x-1512)$

$=4(x-14)(x^2-38x+108)$

$=4(x-14)[(x-14)(x-20)-4x-172]$

Với $14\le x<20$, ta có: $\{\begin{array}{l}x-14\ge 0\\ (x-14)(x-20)\le 0\\ -4x-172<0\end{array}$

Từ đó suy ra $V-6048\le 0\Rightarrow V\le 6048$.

Vậy thể tích lớn nhất của hộp là $V_{max}=6048(c{m}^3)$ khi $x=14(cm)$.