Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 THCS Ngô Gia Tự (Hà Nội) Tháng 2 có đáp án

1

Thay $x=1$ (TMĐK) vào biểu thức $A$ ta được: $A=3$

Vậy với $x=1$ thì $A=3.$

2

$B=\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}-6}{x-4}=\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}$

$B=\frac{\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{2\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}$

$B=\frac{2\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{2}{\sqrt{x}+2}$

3

$A+B=\frac{2\sqrt{x}+9}{\sqrt{x}+2}=2+\frac{5}{\sqrt{x}+2}$

Dễ thấy $A+B>2$ nên $A+B\ge 3$ (vì $A+B$ nhận giá trị nguyên)

Vậy $A+B$ nhận giá trị nguyên nhỏ nhất là $3$ khi $x=9.$

2

Gọi  số người dự kiến tham gia trồng cây ban đầu của ban tổ chức là $x$ (người) $x>4,x\in {\mathbb{N}}^{\ast }$

Theo dự định, mỗi người phải trồng số cây  là $\frac{120}{x}$(cây).

Sau khi giảm đi $4$người thì mỗi người phải trồng số cây là $\frac{120}{x-4}$(cây).

Theo bài ra, ta có phương trình: $$\frac{120}{x-4}-\frac{120}{x}=1$$

Giải phương trình ta được $x=-20$ (loại) hoặc $x=24$ (TMĐK)

Đối chiếu điều kiện của $x$, ta được $x=24$.

Vậy lúc đầu ban tổ chức dự kiến có 24 người tham gia trồng cây

1

a) Diện tích mặt bàn là: $S_1\approx 3,14\cdot 0,6^2\approx 1,13\left({\mathrm{m}}^2\right)$

b) Diện tích hình chữ nhật phải nới thêm vào là: $S_2=2S_1\approx 2,26\left({\mathrm{m}}^2\right)$.

Kích thước còn lại của hình chữ nhật là: $2,26:1,2\approx 1,88(\mathrm{m}).$

2

a) Chứng minh tứ giác $$MAOC$$ nội tiếp.

Xét \[\left( O \right)\] có: $$MA,MC$$ là tiếp tuyến của $$\left(O\right)$$ nên $$\widehat{MAO}=\widehat{MCO}=90^{\circ }$$

Suy ra hai tam giác vuông $$MAO$$ và $$MCO$$ nội tiếp đường tròn đường kính $$AO.$$

Do đó, bốn điểm $$M,C,A,O$$ thuộc đường tròn đường kính $$AO.$$

Vậy tứ giác $$MAOC$$ nội tiếp đường tròn đường kính $$AO.$$

b1) Chứng minh: $$M{C}^2=MH\cdot MO$$

 Chứng minh: $$OM\perp AC.$$

Xét $$\Delta MCO$$ và $$\Delta MHC$$ có:

$$\widehat{CMH}$$ chung;

Do đó $\Delta MCO\backsim \Delta MHC$ (g.g).

Suy ra $$\frac{MC}{MH}=\frac{MO}{MC}$$ (tỉ lệ tương ứng) nên $$M{C}^2=MH\cdot MO$$.

b2) Chứng minh: $$\Delta MDH$$ đồng dạng với $$\Delta MOB$$.

Ta có $$M{C}^2=MH\cdot MO$$. Mà $$MC=MA$$ nên $$M{A}^2=MH\cdot MO$$  (1)

Chứng minh $$\Delta ADB$$ vuông tại $$D$$.

Xét $$\Delta MAB$$ vuông tại A có $$AD\perp MB$$ nên $$M{A}^2=MD\cdot MB$$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $$MD\cdot MB=MH\cdot MO$$.

Chứng minh được $\Delta MDH\backsim \Delta MOB$ (c.g.c)

c) Gọi $$K$$ là trung điểm đoạn thẳng $$BD.$$ Tiếp tuyến tại $$B$$ của $$\left(O\right)$$ cắt tia $$OK$$ tại $$E.$$ Chứng minh: Ba điểm $$A,C,E$$ thẳng hàng.

Xét $$\Delta ODB$$ cân tại $$O$$ có $$OK$$ là đường trung tuyến nên $$OK$$ cũng là đường cao của $$\Delta ODB$$ suy ra $$OK$$ vuông góc với BD tại K.

Xét $$\Delta OBE$$ vuông tại $$B$$ có $$BK\perp OE$$ nên $$O{B}^2=OK\cdot OE.$$

Mà $$O{A}^2=OH\cdot OM$$ và $$OA=OB=R$$.

Suy ra $$OK\cdot OE=OH\cdot OM$$ nên $$\frac{OH}{OK}=\frac{OE}{OM}$$.

Do đó $\Delta OHE\backsim \Delta OKM$ (c.g.c).

Suy ra $$\widehat{OHE}=\widehat{OKM}$$ (hai cạnh tương ứng).

Mà $$\widehat{OKM}=90^{\circ }$$ nên $$\widehat{OHE}=90^{\circ }$$ suy ra $$HE$$ vuông góc với $$OM$$ tại $$H$$.

Mà $$AC$$ vuông góc với $$OM$$ tại $$H$$ nên ba điểm $$A,C,E$$ thẳng hàng. 

Gọi x là số lượng hàng hóa đặt mỗi lần (x > 0)

Vì hàng tồn kho luôn giảm dần từ x sản phẩm đến 0 sản phẩm nên chi phí lưu kho là

$\frac{x+0}{2}\cdot 2=x$ (USD)

Chi phí đặt hàng của cửa hàng là $\frac{1000}{x}\cdot 50=\frac{50000}{x}$ (USD)

Tổng chi phí của cửa hàng là: $T=x+\frac{50000}{x}$ (USD).

Chứng minh và áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có $T\ge 200\sqrt{5}$.

Dấu = xảy ra khi $x=100\sqrt{5}\approx 224$.

Vậy số lượng hàng hóa cần đặt mỗi lần là khoảng 224 sản phẩm để tối thiểu hóa tổng chi phí.