Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 THCS Hà Đông (Hà Nội) lần 3 có đáp án

Tần số ghép nhóm của nhóm [158; 161) là 12.

Tổng số học sinh (tổng tần số): $5+12+15+8=40$.

Bảng tần số:

a) Thay $$x=\frac{9}{16}$$ (thỏa mãn) vào $A$ ta có:

$A=\frac{\sqrt{\frac{9}{16}}+4}{\sqrt{\frac{9}{16}}+1}=\frac{\frac{3}{4}+4}{\frac{3}{4}+1}=\frac{19}{4}:\frac{7}{4}=\frac{19}{7}$

Vậy $$x=\frac{9}{16}$$ thì $A=\frac{19}{7}$.

b) $$B=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-4}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}-\frac{x}{x-16}\right)\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right)$$

$$=\left[\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}-\frac{x}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\right]\left(\frac{\sqrt{x}+2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right)$$

$$=\frac{x+4\sqrt{x}-2\sqrt{x}-8+x-4\sqrt{x}-x}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}.\frac{2}{\sqrt{x}+2}$$

$$=\frac{x-2\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}.\frac{2}{\sqrt{x}+2}$$

$$=\frac{x-4\sqrt{x}+2\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}.\frac{2}{\sqrt{x}+2}$$

$$=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)+2\left(\sqrt{x}-4\right)}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}.\frac{2}{\sqrt{x}+2}$$

$$=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}.\frac{2}{\sqrt{x}+2}=\frac{2}{\sqrt{x}+4}$$.

c) $P=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+1}.\frac{2}{\sqrt{x}+4}=\frac{2}{\sqrt{x}+1}$

Khi đó $\frac{p^2}{4}=\frac{1}{4}.{\left(\frac{2}{\sqrt{x}+1}\right)}^2=\frac{1}{4}.\frac{4}{{\left(\sqrt{x}+1\right)}^2}=\frac{1}{{\left(\sqrt{x}+1\right)}^2}$

Vì $x>0$ nên $\sqrt{x}+1>1$ Suy ra ${\left(\sqrt{x}+1\right)}^2>1$

Do đó $0<\frac{1}{{\left(\sqrt{x}+1\right)}^2}<1$

Vậy $\frac{P^2}{4}$ không có giá trị là số nguyên.

Đổi $24$ phút $=0,4$ giờ.

Gọi vận tốc xe thứ hai là $x$ (km/h), với $x>0$.

Vận tốc xe thứ nhất là: $x+10$ (km/h).

Vì quãng đường là như nhau và xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai là 24 phút nên ta có pt:

 $\frac{80}{x}-\frac{80}{x+10}=0,4$

$\frac{200}{x}-\frac{200}{x+10}=1$

$200\left(x+10\right)-200x=x\left(x+10\right)$
$2000=x^2+10x$

$x^2+10x-2000=0$

$\left(x-40\right)\left(x+50\right)=0$.

$x=40(\mathrm{TM})$ hoặc $x=-50$ (loại).

Vậy vận tốc của xe thứ hai là 40 km/h.

Gọi thời gian dự định là $x$ (ngày), với $x>1$.

Năng suất dự định: $\frac{5000}{x}$  (chiếc/ngày).

Thời gian thực tế: $x-1$ (ngày).

Năng suất thực tế: $\frac{5000}{x}+50$  (chiếc/ngày).

Sản phẩm thực tế: $5000+20\%\cdot 5000=6000$ (chiếc).

Ta có: $\left(\frac{5000}{x}+50\right)\left(x-1\right)=6000$

$\left(\frac{100}{x}+1\right)\left(x-1\right)=120$
$\frac{100\left(x-1\right)}{x}+x-1=120$
$100\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)=120x$
$100x-100+x^2-x=120x$
$x^2+99x-100=120x$
$x^2-21x-100=0$

$\left(x-25\right)\left(x+4\right)=0$.

Vì $x>1$ suy ra $x=25$.

Vậy công nhân may phải hoàn thành theo dự định là 25 ngày.

$x^2-mx+2=0$

                $\Delta ={\left(-m\right)}^2-4\cdot 2=m^2-8$

          Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta >0$ suy ra $m^2-8>0$ nên $m^2>8$

                                                                        $m>2\sqrt{2}$ hoặc $m<-2\sqrt{2}$

Áp dụng hệ thức Viète, ta có: $\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=m\\ x_1{x}_2=2\end{array}$

$\frac{x_1^2}{x_2}-6x_1+x_2=0$

$x_1^2-6x_1{x}_2+x_2^2=0$   (*)

Thay $x_1{x}_2=2$vào phương trình (*) ta được:

$x_1^2-12+x_2^2=0$

$x_1^2+x_2^2=12$

$(x_1+x_2{)}^2-2x_1{x}_2=12$

$m^2-4=12$

$m^2=16$

$m=4$ (TM) hoặc $m=-4$ (loại)  

Khi đó, ta có $P=x_1^3+x_2^3={\left(x_1+x_2\right)}^3-3x_1{x}_2\left(x_1+x_2\right)$$=m^3-3\cdot 2\cdot m$$=m^3-6m$.

Thay $m=4$vào biểu thức $P$ ta có: $P=4^3-6\cdot 4=64-24=40$.

Vậy $P=40$.

a) Diện tích bề mặt cả chiếc quạt khi mở hết cỡ là:

$$S=\frac{\pi R^{2}n}{360}\approx \frac{3,14\cdot {20}^2\cdot 150}{360}\approx 522,33\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right)$$

b) Diện tích phần quạt không được dán giấy là:

$S=\frac{\pi R^{2}n}{360}\approx \frac{3,14\cdot 5^2\cdot 150}{360}\approx 32,71\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right)$

a) $\Delta OAC$ cân tại O có OH  là đường cao nên cũng là phân giác nên $\widehat{AOH}=\widehat{COH}.$

Do đó $\Delta AOD=\Delta COD$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat{DOA}=\widehat{COA}=90^{\circ }.$

$\Delta AOD$ vuông tại A nên nội tiếp đường tròn đường kính $OD$

$\Delta COD$vuông tại C nên nội tiếp đường tròn đường kính OD

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là $a$ và $b$ (cm), với $a$ và $b$ là số nguyên dương.

Chu vi hình chữ nhật:  suy ra $a+b=213cm$.

Diện tích (số mảnh vuông $$1cm$$ xếp được): $S=a\cdot b\left(c{m}^2\right)$

Muốn $S$ lớn nhất với $a+b=213$, ta tìm $a,b$ sao cho tích $ab$ lớn nhất.

Vì $a,b$ là số nguyên, nghiệm gần nhất của $a=b=\frac{213}{2}=106,5cm$.

Hai số nguyên gần nhất là $106$ và $107$.

Tính diện tích lớn nhất: $S_{\max }=106\cdot 107=11342c{m}^2$

Vậy số mảnh vuông xếp được nhiều nhất là $11342$.

Trong hộp có 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10, mỗi số xuất hiện đúng 1 lần.

Bước 1: Xác định không gian mẫu

Số phần tử của không gian mẫu:

Bước 2: Xác định biến cố A

Các số chính phương không vượt quá 10 là:

• $1=1^2$
• $4=2^2$
• $9=3^2$

Vậy biến cố A có 3 kết quả thuận lợi:

Bước 3: Tính xác suất

Kết luận:

Xác suất của biến cố A là $\frac{3}{10}$