Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 THCS Chu Văn An (Hà Nội) Tháng 4 lần 1 có đáp án

2

(0,5đ)

+ Các kết quả xảy ra là đồng khả năng

+ Không gian mẫu của phép thử là: $$\Omega =\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19;20\right\}$$

Tập hợp W có 20 phần tử.

0,25

Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Số ghi trên tấm thẻ là bội của 4” là:

$$4;8;12;16;20.$$

Xác suất của biến cố $A$ là: $P\left(A\right)=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$.

0,25

II

(1,5đ)

1

(0,25đ)

Thay $x=9$ (TMĐK) vào biểu thức A ta có: $A=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{9}-1}=\frac{3}{2}$

Vậy $A=\frac{3}{2}$ tại $x=9.$

0,25

2

(0,75đ)

$\begin{array}{l}M=A+B\\ M=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\end{array}$

0,25

$M=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$

0,25

$M=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$

0,25

3

(0,5đ)

$M\le \frac{1}{2}$

$\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\le \frac{1}{2}\Rightarrow \frac{\sqrt{x}-3}{2(\sqrt{x}+1)}\le 0$

Vì $2(\sqrt{x}+1)>0$ với mọi $x$ tmđk nên $\sqrt{x}-3\le 0$ hay $x\le 9$.

0,25

Kết hợp điều kiện, ta có $0\le x\le 9;x\ne 1$ thì $M<\frac{1}{2}.$

Mà $x$ là số nguyên tố nên $$x\in \left\{2;3;5;7\right\}$$

Vậy $$x\in \left\{2;3;5;7\right\}$$ thỏa mãn đề bài.

0,25

1

(1,0đ)

Gọi tốc độ của anh Bắc và anh Nam lần lượt là $x$ và $y$ (km/h; $$x,y>0)$$

0,25

Vì hai người khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm cách nhau 150 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ, nên ta có pt:

$$2x+2y=150$$ hay  $$x+y=75$$  (1)

Anh Bắc tăng tốc độ thêm 5 km/h và anh Nam giảm tốc độ 5km/h thì tốc độ của anh Bắc gấp đôi tốc độ của anh Nam nên ta có pt: $$x+5=2\left(y-5\right)$$  (2)    

0,25

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{c}x+y=75\\ x+5=2\left(y-5\right)\end{array}$

Giải hệ phương trình trên tìm được $\{\begin{array}{c}x=45\\ y=30\end{array}$ (TMĐK)

0,25

Vậy tốc độ của anh Bắc là 45 km/h, tốc độ của anh Nam là 30 km/h.

0,25

2

(1,0đ)

Gọi số sản phẩm một ngày tổ phải sản xuất theo dự định là $x$ (sản phẩm; $x\in {\mathbb{N}}^{\ast };x<600).$

0,25

Số ngày dự định hoàn thành 600 sản phẩm là: $\frac{600}{x}$  (ngày).

Thực tế, thời gian làm hết 400 sản phẩm là: $\frac{400}{x}$  (ngày).

Những ngày tiếp theo, mỗi ngày làm được $$\left(x+10\right)$$ sản phẩm nên thời gian làm hết 200 sản phẩm còn lại là: $\frac{200}{x+10}$  (ngày).

0,25

Vì tổ hoàn thành công việc sớm hơn kế hoạch 1 ngày, nên ta có phương trình: $\frac{600}{x}-\left(\frac{400}{x}+\frac{200}{x+10}\right)=1$.

Giải phương trình tìm được $[\begin{array}{c}x=40\left(tm\right)\\ x=-50\left(ktm\right)\end{array}$

0,25

Vậy theo dự định, mỗi ngày tổ phải sản xuất 40 sản phẩm.

0,25

3

(0,5đ)

Xét phương trình $x^2-4x-7=0$ có nghiệm là $x_1;x_2$.

Áp dụng định lý Viète ta có: $\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=4\\ x_1{x}_2=-7\end{array}$

0,25

$A={\left(x_1-x_2\right)}^2=x_1^2-2x_1{x}_2+x_2^2=(x_1+x_2{)}^2-4x_1{x}_2=16-4(-7)=44$

0,25

1a

(0,5đ)

Thể tích thùng kem là: $$\pi .{\left(30:2\right)}^2.70=15750\pi \approx 49455(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3)$$

0,25

Đổi $$49455(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3)\approx 49,5$$(lít).

Vậy thùng đó chứa được khoảng $$49,5$$ lít kem.

0,25

1b

(0,5đ)

Thể tích của một viên kem hình cầu với đường kính $$6cm$$ là:

$$\frac{4}{3}.\pi .{\left(6:2\right)}^3=36\pi \approx 113,04(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3)$$.

Thể tích của 3 viên kem hình cầu là: $113,04.3=339,12$ ($\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$).

0,25

Vì $$49455:339,12\approx 145,8$$

Số ly kem (gồm 3 viên kem) nhiều nhất có thể bán được là $$145$$ ly.

0,25

2a

(1,0đ)

a) Tứ giác $CMHN$ nội tiếp đường tròn

HS vẽ hình đúng hết câu a.

0,25

$$\Delta CMH$$ vuông tại $$M$$ nên $$C,M,H$$ thuộc đường tròn đường kính $$CH.$$

0,25

$$\Delta CNH$$ vuông tại $$N$$ nên $$C,N,H$$ thuộc đường tròn đường kính $$CH.$$

0,25

Suy ra bốn điểm $C,M,H,N$ cùng thuộc đường tròn đường kính $$CH.$$

Vậy tứ giác $CMHN$ nội tiếp đường tròn.

0,25

2b

(1,5đ)

b) Chứng minh  và $HP\perp MN$

(O) đường kín (ảnh 2)">

Chứng minh

Chứng minh được $\widehat{CMN}=\widehat{CBA}(=\widehat{CHN})$

0,5

Từ đó suy ra

0,25

Chứng minh $HP\perp MN$

Chứng minh $MI=IA$ (trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông)

$\Rightarrow \widehat{MAI}=\widehat{AMI}.$ Mà $\widehat{CMN}=\widehat{CBA},\widehat{CBA}+\widehat{MAI}=90^{\mathrm{o}}$

$\Rightarrow \widehat{IMN}=90^{\mathrm{o}}$ hay $IM\perp MN.$ Tương tự, $NK\perp MN.$ Do đó$MI//NK.$

0,25

Vì $MI//NK\Rightarrow \frac{MI}{NK}=\frac{MP}{PK},$ mà $MI=IH,NK=KH$$\Rightarrow \frac{MP}{PK}=\frac{IH}{HK}\Rightarrow HP//MI$ (Thalès đảo)

0,25

Ta có $MI\perp MN,MI//HP\Rightarrow HP\perp MN$

0,25

2c

(0,5đ)

c) Xác định vị trí điểm $C$ để $M{K}^2+N{I}^2$ đạt giá trị lớn nhất.

Chỉ ra $M{K}^2+N{I}^2=M{N}^2+N{K}^2+M{N}^2+M{I}^2=2M{N}^2+M{I}^2+N{K}^2$

$\begin{array}{l}=2C{H}^2+\frac{A{H}^2}{4}+\frac{H{B}^2}{4}=2AH.BH+\frac{A{H}^2+B{H}^2}{4}\\ ={\left(\frac{AH}{2}+\frac{BH}{2}\right)}^2+\frac{3}{2}AH.BH=\frac{A{B}^2}{4}+\frac{3}{2}AH.BH\end{array}$

0,25

Chứng minh $AH.BH\le \frac{{(AH+BH)}^2}{4}=R^2$$\Rightarrow M{K}^2+N{I}^2\le \frac{5R^2}{2}$

Dấu “=” xảy ra khi $AH=BH.$ Khi đó $C$là điểm chính giữa cung

0,25

Gọi chiều dài của hàng rào vuông góc với sông là x (m) và chiều dài của hàng rào song song với sông là y (m) (x,y >0)

Do người nông dân dùng $15000000$ đồng để chi trả cho nguyên vật liệu làm hàng rào nên ta có phương trình: $$3x\cdot 50000+y\cdot 60000=15000000$$

$\mathrm{hay}15x+6y=1500\mathrm{suyra}y=\frac{500-5x}{2}$

Diện tích của khu vườn sau khi đã rào được tính bằng công thức:

$$S=x.y=x.\frac{500-5x}{2}=\frac{1}{2}\left(-5x^2+500x\right)$$$$S=\frac{5}{2}\left(-x^2+100x\right)=\frac{5}{2}\left(-x^2+100x-2500+2500\right)$$$$S=\frac{5}{2}\left[2500-{\left(x-50\right)}^2\right]\le 6250$$ (m2)

0,25

Dấu “=” xảy ra khi $$x=50$$(tm).

Vậy diện tích lớn nhất của khu đất có thể rào được là 6250 m2.

0,25