Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2025 THCS Trần Duy Hưng (Hà Nội) có đáp án

a) Phần trăm số bóng đèn loại $I$ là: $56\%+5\%=61\%$

Vậy Số bóng đèn loại $I$ chiếm $61\%$ tổng số bóng đèn.

b) Số lượng bóng đèn loại $I$ là: $200.61\%=122$( bóng đèn.)

Số viên bi  màu vàng là: $100-\left(34+45\right)=21$ viên.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là: $21+45=66$

Ta có $P\left(A\right)=\frac{66}{100}=0,66$

1) Thay $x=1$ (TM) vào biểu thức $A$, ta có:

$A=\frac{\sqrt{1}+2}{9}$$=\frac{1+2}{9}$$=\frac{3}{9}$$=\frac{1}{3}$

Vậy khi $x=1$ thì $A=\frac{1}{3}$.

2) $B=\left(\frac{3\sqrt{x}-6}{x-4}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right):\frac{x-9}{\sqrt{x}-3}$

$B=\left(\frac{3\sqrt{x}-6}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right):\frac{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}{\sqrt{x}-3}$

$B=\left(\frac{3(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right):(\sqrt{x}+3)$

$B=\left(\frac{3}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right):(\sqrt{x}+3)$

$B=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}:(\sqrt{x}+3)$

$B=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}\cdot \frac{1}{\sqrt{x}+3}$

$B=\frac{1}{\sqrt{x}+2}$

3) $A+B=\frac{2}{3}$

$\frac{\sqrt{x}+2}{9}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}=\frac{2}{3}$

$\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)+9}{9\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{6\left(\sqrt{x}+2\right)}{9\left(\sqrt{x}+2\right)}$

$\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)+9=6\left(\sqrt{x}+2\right)$

$x+4\sqrt{x}+13=6\sqrt{x}+12$

$x-2\sqrt{x}+1=0$

${\left(\sqrt{x}-1\right)}^2=0$

$\sqrt{x}=1$

$x=1$ (TM)

Vậy $x=1$

Gọi giá niêm yết của một thùng nước ngọt là $x$ (đồng) và giá niêm yết của một thùng sữa tươi là $y$ (đồng) ($x>0$,$y>0$)

Giá một thùng nước ngọt sau khi giảm 20% là: $x-0,2x=0,8x$ (đồng).

Giá một thùng sữa tươi sau khi giảm 15% là: $y-0,15y=0,85y$ (đồng).

Khách hàng mua 2 thùng nước ngọt và 1 thùng sữa tươi hết 362.000 đồng, ta có phương trình:

$2\cdot 0,8x+1\cdot 0,85y=362000$

$1,6x+0,85y=362000(1)$

Giá một thùng nước ngọt sau khi giảm 30% là: $x-0,3x=0,7x$ (đồng).

Giá một thùng sữa tươi sau khi giảm 25% là: $y-0,25y=0,75y$ (đồng).

Khách hàng mua 3 thùng nước ngọt và 2 thùng sữa tươi hết $$552000$$ đồng, ta có phương trình:

$3\cdot 0,7x+2\cdot 0,75y=552000$

$2,1x+1,5y=552000(2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$$\{\begin{array}{l}1,6x+0,85y=362000\\ 2,1x+1,5y=552000\end{array}$$

Giải được $\{\begin{array}{l}x=120000\\ y=200000\end{array}$ (TM)

Vậy giá niêm yết của một thùng nước ngọt là  $$120000$$ đồng, giá niêm yết của một thùng sữa tươi là $$200000$$đồng.

Đổi 30 phút $=\frac{1}{2}$ giờ; $4$ giờ $6$ phút $=4+\frac{6}{60}=4+\frac{1}{10}=\frac{41}{10}$ giờ.

Gọi vận tốc riêng của ca nô là $v$ (km/h) ($v>3$)

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: $v+3$ (km/h).

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: $v-3$ (km/h).

Thời gian ca nô đi xuôi dòng quãng đường 48km là: $\frac{48}{v+3}$ (giờ).

Thời gian ca nô đi ngược dòng quãng đường 48km là: $\frac{48}{v-3}$ (giờ).

Tổng thời gian từ lúc xuất phát đến lúc quay về là $\frac{41}{10}$ giờ, bao gồm thời gian đi, thời gian về và thời gian nghỉ. Ta có phương trình:

$\frac{48}{v+3}+\frac{1}{2}+\frac{48}{v-3}=\frac{41}{10}$

$\frac{48}{v+3}+\frac{48}{v-3}=\frac{41}{10}-\frac{5}{10}$$=\frac{36}{10}$$=\frac{18}{5}$

$\frac{8}{v+3}+\frac{8}{v-3}=\frac{3}{5}$

$\frac{8(v-3)+8(v+3)}{(v+3)(v-3)}=\frac{3}{5}$

$\frac{16v}{v^2-9}=\frac{3}{5}$

$5\cdot 16v=3(v^2-9)$

$80v=3v^2-27$

$3v^2-80v-27=0$

$3v^2-81v+v-27=0$

$3v(v-27)+1(v-27)=0$

$(3v+1)(v-27)=0$

$[\begin{array}{lcc}x=\frac{-1}{3}& & (KTM)\\ x=27& & (TM)\end{array}$

Vận tốc riêng của ca nô là 27 km/h.

$x^2-mx-4=0$

Ta có $a.c=-4<0$

Suy ra, Phương trình có hai nghiệm $x_1$;$x_2$ trái dấu với mọi $m$

Mà $x_1<x_2$ , suy ra $x_1<0<x_2$

Theo định lý Viè-te, ta có: $\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=m\\ x_1{x}_2=-4\end{array}$

Theo đề bài ta có: $3\left|x_1{x}_2\right|+4\left|x_1\right|=4x_2$

$-3x_1{x}_2-4x_1=4x_2$

$3x_1{x}_2+4\left(x_1+x_2\right)=0$

$3\left(-4\right)+4m=0$

$m=3$

Vậy $m=3$ 

Theo đề bài hình trụ đựng đầy nước có chiều cao bằng $$10\mathrm{cm}$$ và thể tích bằng $$90\pi \mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$$nên ta có:  $\pi R^2.10=90\pi$

$R^2=9$, suy ra $R=3\left(\mathrm{cm}\right)$ .

Viên bi sắt hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy cốc nước nên bán kính hình cầu $R=3\left(\mathrm{cm}\right)$

Thể tích của viên bi là :$V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi .3^3=36\pi \left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\right)$.

Lượng nước bị tràn ra khỏi cốc chính bằng thể tích của viên bi nên lượng nước bị tràn ra ngoài là $36\pi \left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\right)$.

a) Ta có: $\Delta HBE$ vuông tại $H$ (vì $DE$ vuông góc với $AB$ tại $H$) nên $H$ thuộc đường tròn đường kính $BE$.

Tương tự: $\Delta GBE$ vuông tại $G$ (vì $EG$ vuông góc với $BC$ tại $G$) nên $G$ thuộc đường tròn đường kính $BE$.

Do đó: bốn điểm $B$, $H$,$E$,$G$ cùng thuộc đường tròn đường kính $BE$ hay tứ giác $BHEG$ là tứ giác nội tiếp.

b) Ta có: tứ giác $BHEG$ là tứ giác nội tiếp (câu a)

nên $\widehat{EHG}=\widehat{EBG}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $EG$ của đường tròn đường kính $BE$) $\left(1\right)$

Mặt khác: tứ giác $ACBE$ nội tiếp (vì bốn đỉnh cùng nằm trên đường tròn $\left(O\right)$) nên $\widehat{EAC}+\widehat{CBE}=180^{\circ }$

Mà $\widehat{EBG}+\widehat{CBE}=180^{\circ }$ (kề bù)

Suy ra: $\widehat{EAC}=\widehat{EBG}$ $\left(2\right)$

Từ $\left(1\right)$và $\left(2\right)$ suy ra: $\widehat{EHG}=\widehat{EAC}$

c) Có: $CD//AE$ (GT)

Suy ra: $$ACDE$$ là hình thang và $\widehat{EAC}+\widehat{ACD}=180^{\circ }$ (trong cùng phía)

Mà $\widehat{AED}+\widehat{ACD}=180^{\circ }$ (vì tứ giác $ACBE$ nội tiếp)

Do đó, $\widehat{AED}=\widehat{EAC}$ nên hình thang $ACDE$ là hình thang cân.

Gọi giao điểm của $HG$ và $AC$ là $I$.

Ta có: $\widehat{EHG}=\widehat{HEA}$ (vì cùng bằng $\widehat{EAC}$)

Mà hai góc trên ở vị trí so le trong nên $IG//AE$

Suy ra: $IHEA$ là hình thang. Mặt khác: $\widehat{AED}=\widehat{EAC}$ nên $IHEA$ là hình thang cân

Suy ra: $IA=HE$

Chứng minh tương tự ta được: $IC=HD$

Mà: $HD=HE$ (do $\Delta OHD=\Delta OHE$)

Do đó: $IA=IC$ hay $HG$ đi qua trung điểm của cạnh $AC$.

Gọi $x$ là số xe loại $$35$$ chỗ cần thuê $\left(x\in \mathbb{N}\right)$

Gọi $y$ là số xe loại $$45$$ chỗ cần thuê $\left(y\in \mathbb{N}\right)$

Tổng chi phí thuê xe là: $T=1,8x+2,3y$ (triệu đồng).

Vì tổng số là 350 người, nên $35x+45y\ge 350$

                                               hay $7x+9y\ge 70\left(1\right)$

Vì nhà trường cần thuê ít nhất $8$ xe nên  $x+y\ge 8\left(2\right)$

Từ $\left(2\right)$ ta có $x\ge 8-y$ thay vào $\left(1\right)$ ta có $7\left(8-y\right)+9y\ge 70$

$56-7y+9y\ge 70$

$2y\ge 70-56$

$2y\ge 14$

$y\ge 7$

Để chi phí thuê xe là ít nhất thì $y=7$, $x=8-7=1$

Vậy nhà trường nên thuê $1$ xe loại $$35$$ chỗ và $7$ xe loại $$45$$ chỗ, và chi phí khi đó là $T=1,8.1+2,3.7$ $=17,9$ triệu đồng