Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2025 THCS Ngọc Thụy (Hà Nội) lần 2 có đáp án

Có $$9$$ sinh chạy hết ít hơn $$13$$ giây  tần số tương đối của nhóm $[13;14)$ là $$\frac{4}{3+6+4+2+1}.100\%=25\%$$

Chọn ngẫu nhiên một quả ta có $$\Omega =\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12\right\}$$

$$n\left(\Omega \right)=12$$

Chọn ngẫu nhiên một quả thì các kết quả là đồng khả năng

Gọi A là biến cố “chọn được quả cầu có số chia cho $$3$$ dư $$2$$”

Biến cố A có các kết quả thuận lợi là $$2;5;8;11$$

$$n\left(A\right)=4$$

$$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$$

1) Thay $x=9$ (thỏa mãn điều kiện) vào $B$ ta có:$B=\frac{9+2\sqrt{9}+8}{\sqrt{9}-1}=\frac{23}{2}$.

          Vậy $B=\frac{23}{2}$ khi $x=9$

2) Với $x\ge 0;x\ne 1$ ta có:

$A=\frac{3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{2}{\sqrt{x}+3}$

$A=\frac{3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}$

$A=\frac{3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}$

$A=\frac{3\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}$

$A=\frac{\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{1}{\sqrt{x}-1}$

c) Ta có: $P=B:A$$=x+2\sqrt{x}+8$

$x\ge 0$

$\sqrt{x}\ge 0$$\Rightarrow 2\sqrt{x}\ge 0$

Suy ra  $x+2\sqrt{x}\ge 0$

$x+2\sqrt{x}+8\ge 8$

Vậy $P\ge 8$

GTNN $P=8$. Dấu “=” xảy ra khi $x=0$ (thỏa mãn)

Gọi số chiếc áo tổ 1 may mỗi ngày là x (chiếc áo) $$x\in N^{\ast }$$

Gọi số chiếc ảo tổ 2 may mỗi ngày là y (chiếc áo) $$y\in N^{\ast }$$

Nếu tổ $$1$$ may trong $$3$$ ngày và tổ $$2$$ may trong $$5$$ ngày thì được $$1310$$ chiếc áo nên ta có phương trình

$$3x+5y=1310$$ (1)

Biết mỗi ngày tổ $$1$$ may được nhiều hơn tổ $$2$$ là $$10$$ chiếc nên ta có phương trình

$$x-y=10$$ (2)

Từ (1); (2) ta có hệ phương trình

$$\{\begin{array}{l}3x+5y=1310\\ x-y=10\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}3x+5y=1310\\ 3x-3y=30\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}x-y=10\\ 8y=1280\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}x=170\\ y=160\end{array}(TM)$$

Vậy số chiếc áo tổ 1 may mỗi ngày là $$170$$ (chiếc áo)

Gọi số chiếc ảo tổ 2 may mỗi ngày là $$160$$ (chiếc áo)

Gọi số dãy ghế lúc đầu là x (dãy) $$x\in N^{\ast }$$

Số người mỗi dãy ghế là $$\frac{150}{x}$$ người

Số dãy ghế lúc sau là $$x+2$$ dãy ghế

Số người mỗi dãy ghế lúc sau là $$\frac{150}{x}+3$$ người

Theo đề bài ta có phương trình

$$\left(x+2\right)\left(\frac{150}{x}+3\right)=150+66$$

$$150+3x+\frac{300}{x}+6=150+66$$

$$3x+\frac{300}{x}=60$$

$$3x^2-60x+300=0$$

$$3{\left(x-10\right)}^2=0$$

$$x=10\left(TM\right)$$

Gọi số dãy ghế lúc đầu là $$3$$ (dãy)

Cho parabol $y=a{x}^2$ đi qua điểm $A(1;2)$ nên thay $$\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2\end{array}$$ vào parabol $y=a{x}^2$ có

$$a.1^2=2$$

$$a=2$$

Suy ra $$y=2x^2$$

Gọi điểm thuộc parabol có tung độ bằng 8 có dạng $$M\left(x;8\right)$$

Suy ra $$2x^2=8$$

          $$x^2=4$$

Suy ra $$x=2$$ hoặc $$x=-2$$

Suy ra $$M\left(2;8\right)$$ hoặc $$M_1\left(-2;8\right)$$

Bán kính của hình nón là: $r=\frac{35-10.2}{2}-7,5\left(\mathrm{cm}\right)$

Bán kính của hình vành khuyên là: $R=\frac{35}{2}=17,5\left(\mathrm{cm}\right)$

Diện tích xung quanh hình nón là: $S_1=\pi rl=\pi .7,5.30=225\pi \left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right)$

Diện tích hình vành khuyên là: $S_2=\pi \left(R^2-r^2\right)=\pi \left({17,5}^2-{7,5}^2\right)=250\pi \left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right)$

Diện tích vải cần làm mũ là:

$S=\left(1+15\%\right).\left(S_1+S_2\right)=1,15\left(225\pi +250\pi \right)=546,25\pi \approx 546,25.3,14\approx 1715,225\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right)$

Có $D\in$ đường tròn $\left(O\right)$ đường kính $AB$(giả thiết) nên $\widehat{ADB}=90^{\circ }$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra $\widehat{EDB}=90^{\circ }$

  $\Rightarrow \Delta EDB$ vuông tại $D$ cùng thuộc đường tròn đường kính $EB$ (1)

Có $d\perp AB$ tại $C$, $E\in d$ (giả thiết) nên $\widehat{ECB}=90^{\circ }$

$\Rightarrow \Delta CEB$ vuông tại $C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $EB$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow E,C,B,D$ cùng thuộc đường tròn đường kính $EB$

b) Có $N\in$ đường tròn $\left(O\right)$ đường kính $AB$(giả thiết) nên $\widehat{ANB}=90^{\circ }$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra$AN$ vuông góc với $EB$ tại $N$

 Tam giác $AEB$ có:

$EC$ là đường cao (vì $EC$ vuông góc với $AB$ tại $C$)

  $AN$ là đường cao (vì $AN$ vuông góc với $EB$ tại $N$)

 $BD$ là đường cao (vì $BD$ vuông góc với $AE$ tại $D$)

Suy ra $AN,EC,BD$ đồng quy tại một điểm (tính chất)

Mà $AN$ cắt $EC$ tại $F$ (giả thiết)

Suy ra $BD$ đi qua $F$ hay ba điểm $B,F,D$ thẳng hàng.

Xét tam giác $AFC$ và tam giác $ABN$ có:

$\widehat{ACF}=\widehat{ANB}=90^{\circ }$ (chứng minh trên)

$\widehat{NAB}$ chung

Suy ra $\Delta AFC\backsim \Delta ABN$  (góc – góc)

Suy ra $\frac{AF}{AB}=\frac{AC}{AN}$ (các cặp cạnh tương ứng)

Suy ra $AF.AN=AB.AC$ (3)

Xét tam giác $BCF$ và tam giác $BDA$ có:

$\widehat{BCF}=\widehat{BDA}=90^{\circ }$ (chứng minh trên)

$\widehat{DBA}$ chung

Suy ra $\Delta BCF\backsim \Delta BDA$  (góc – góc)

Suy ra $\frac{BC}{BD}=\frac{BF}{BA}$ (các cặp cạnh tương ứng)

Suy ra $BC.BA=BD.BF$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $AF.AN+BD.BF=AB.AC+BC.BA=AB\left(AC+BC\right)=AB.AB=A{B}^2={\left(2R\right)}^2=4R^2$

             c)

(O), đườn (ảnh 2)">

Gọi $G$ là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ và $AB$

Suy ra tứ giác $AEFG$ nội tiếp đường tròn $\left(I\right)$

Suy ra $\widehat{AEF}+\widehat{AGF}=180^{\circ }$ (tính chất)

Mà  $\widehat{AGF}+\widehat{FGB}=180^{\circ }$ (kề bù)

Suy ra $\widehat{AEF}=\widehat{FGB}$

Có $E,C,B,D$ cùng thuộc đường tròn đường kính $EB$

Nên tứ giác $BCDE$ nội tiếp đường tròn đường kính $EB$

Suy ra $\widehat{AEF}=\widehat{FBG}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $DC$)

Mà $\widehat{AEF}=\widehat{FGB}$ (chứng minh trên)

Suy ra $\widehat{FGB}=\widehat{FBG}$

Suy ra tam giác $FGB$ cân tại $F$

Mà $FC$ là đường cao

Suy ra $FC$ cũng là đường trung tuyến

Suy ra $C$ là trung điểm $GB$

Mà $A,B,C$ cố định nên $G$ cố định

Tứ giác $AEFG$ nội tiếp đường tròn $\left(I\right)$ suy ra $I$ thuộc trung trực của $AG$

Mà $A,G$ cố định

Vậy điểm $I$ luôn nằm trên đường trung trực của $AG$ cố định khi $N$ thay đổi trên cung nhỏ $MB$($N$ khác $M$ và $B$).

Gọi số xe cần thuê loại $A$, $B$ cần thuê là x, y $(0\le x\le 10,x\in N)$, $(0\le y\le 9,y\in N)$

Lượng hàng tối đa chở được là: $0,6x+1,5y$(tấn).

Suy ra $0,6x+1,5y\ge 9$ hay $2x+5y\ge 30$

Số người tối đa chở được là: $4x+2y$(người).

Suy ra $4x+2y\ge 28$ hay $2x+y\ge 14$

Chi phí cần bỏ ra là: $A=4x+3y$(triệu đồng).

$4A=(2x+5y)+7(2x+y)\ge 30+98$

$A\ge 32$

GTNN của $A=32$ khi $\{\begin{array}{l}x=5\\ y=4\end{array}$.

Vậy đoàn tình nguyện phải thuê $5$ xe loại $A$ và $4$ xe loại $B$  đề chi phí bỏ ra là ít nhất.