Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm 2026 THCS Hoàng Văn Thụ (TP.HCM) có đáp án

Hướng dẫn giải

a) Vẽ đồ thị $$\left(P\right)$$ của hàm số trên.

Ta có bảng giá trị:

Khi đó, đồ thị hàm số $y=-2x^2$ đi qua các điểm $A\left(-2;-8\right);B\left(-1;-2\right);O\left(0;0\right);C\left(1;-2\right);D\left(2;-8\right).$

b) Thay $y=x-3$ vào $y=-2x^2$ ta được

$x-3=-2x^2$

$2x^2+x-3=0$

$$\left(x-1\right)\left(2x+3\right)=0$$

$x=1$ hoặc $x=\frac{-3}{2}$

• Với $x=1$ thì $y=1-3=-2$.                         

• Với $x=\frac{-3}{2}$ thì $y=\frac{-3}{2}-3=\frac{-9}{2}$.

Vậy điểm cần tìm là $\left(1;-2\right)$ và $\left(\frac{-3}{2};\frac{-9}{2}\right)$.

Hướng dẫn giải

a) Phương trình $2x^2-3x-1=0$.

Ta có $\Delta ={\left(-3\right)}^2-4\cdot 2\cdot \left(-1\right)=17>0$.

Vậy phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Áp dụng định lí Viète, ta có: $$\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{3}{2}\\ x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}=\frac{-1}{2}\end{array}$$.

Ta có $$x_1^2+x_2^2=\left(x_1^2+x_2^2+2x_1{x}_2\right)-2x_1{x}_2={\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2={\left(\frac{3}{2}\right)}^2-2.\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{13}{4}$$.

Khi đó $A=x_1\left(x_2^3-2\right)+x_2\left(x_1^3-2\right)-2x_1{x}_2$

$=x_1{x}_2^3-2x_1+x_2{x}_1^3-2x_2-2x_1{x}_2$

$=x_1{x}_2\left(x_1^2+x_2^2\right)-2\left(x_1+x_2\right)-2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)$

$=-\frac{1}{2}\cdot \frac{13}{4}-2\cdot \frac{3}{2}+1$$=-\frac{29}{8}$.

Hướng dẫn giải

a) Bán kính đáy là $r=10:2=5$ (cm).

$S_{xqnon}=\pi rl=\pi \cdot 5\sqrt{5^2+{12}^2}=65\pi \left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right)$.

$S_{xqtru}=2\pi Rh=2\pi \cdot 5\cdot 12=120\pi \left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right)$.

Tính diện tích xung quanh của vật dụng (không tính đáy dưới) là:

$65\pi +120\pi =185\pi \approx 581,2\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right)$.

b) Ta có

$V_{cau}=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi \cdot 5^3=\frac{500}{3}\pi \left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\right)$.

$V_{non}=\frac{1}{3}\pi R^{2}h=\frac{1}{3}\pi \cdot 5^2\cdot 12=100\pi \left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\right)$.

$V_{tru}=\pi R^{2}h=\pi \cdot 5^2\cdot 12=300\pi \left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\right)$.

Lượng nước còn lại là $300\pi +100\pi -\frac{500}{3}\pi =\frac{700}{3}\pi \left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\right)$.

Lượng nước còn lại chiếm số phần trăm dung tích ban đầu của vật dụng là:

$\frac{\frac{700}{3}\pi }{300\pi +100\pi }\cdot 100\%\approx 58,3\%$.

Vậy thể tích nước chiếm khoảng $58,3\%$ so với dung tích của dụng cụ khi chưa có khối cầu.

Hướng dẫn giải

a) Gọi tuổi mẹ trước đây là $$x$$ (tuổi) $$\left(x\in \mathbb{N}\ast \right)$$.

Khi đó, tuổi ba là $$x+4$$ (tuổi).

Theo đề bài, ta có phương trình: $x+\left(x+4\right)=66$

$2x+4=66$

$2x=62$

$x=31$

Vậy trước đây mẹ Khoa 31 tuổi, ba Khoa 35 tuổi.

b) Gọi $$t$$ là số năm từ “trước đây” đến nay $$\left(t\in \mathbb{N}\ast \right)$$.

Số tuổi của hai anh em lúc trước: $6+4=10$ (tuổi).

Số tuổi của hai anh em hiện nay: $10+2t$ (tuổi).

Tổng số tuổi của ba và mẹ lúc trước là 66 tuổi

Suy ra tổng số tuổi của ba và mẹ hiện nay là: $66+2t$ (tuổi).

Theo đề bài, ta có phương trình:

$66+2t=3\left(10+2t\right)$

$66+2t=30+6t$

$36=4t$.

$t=9$.

Do đó, hiện nay mẹ Khoa $31+9=40$ tuổi, ba Khoa $35+9=44$ tuổi.

Vậy hiện nay mẹ Khoa 40 tuổi, ba Khoa 44 tuổi.

Hướng dẫn giải

a) Vì $\Delta AOC$ vuông tại $$A$$ ($$AC$$ là tiếp tuyến) nên $\Delta AOC$ nội tiếp đường tròn đường kính $$CO$$ (1)

Vì $\Delta COI$ vuông tại $$H$$ nên $\Delta COI$ nội tiếp đường tròn đường kính $$CO$$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm $$A,O,I,C$$ cùng thuộc một đường tròn đường kính $$CO$$.

Vậy tứ giác $$CAOI$$ nội tiếp.

Xét $\Delta BEC$ có hai đường cao $$EI,BA$$ cắt nhau tại $$O$$ nên $$O$$ là trực tâm.

Do đó $CO\perp BE$ tại $$F.$$

b) Chứng minh được tứ giác $$BIOF$$ nội tiếp.

$\widehat{OIF}=\widehat{OBF}$ (cùng chắn cung $$IF$$ của đường tròn đường kính $$OB$$)

$\widehat{ACO}=\widehat{AIO}$ (cùng chắn cung $$AO$$ của đường tròn đường kính $$CO$$)

$\widehat{ACO}=\widehat{OBF}$ (cùng phụ $$\widehat{CEB}$$)

$\widehat{AIO}=\widehat{OIF}$ ($$OI$$ là phân giác của $\widehat{AIF}$)