Đề thi môn Toán vào lớp 10 TP Hà Nội năm 2020 - 2021 có đáp án (Đề 17)

a, 

Với x = 9 ta có:

b, 

ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 9

c, 

Áp dụng Bất đẳng thức Cosi cho 2 số không âm $\sqrt{x}+3$ và $\frac{25}{\sqrt{x}+3}$ ta được:

Dấu bằng xảy ra khi:

$\sqrt{x}+3$ = $\frac{25}{\sqrt{x}+3}$

<=> ${\left(\sqrt{x}+3\right)}^2=25\iff \sqrt{x}+3=5$ (do $\sqrt{x}+3$ > 0)

<=> $\sqrt{x}=2\iff x=4$

Vậy GTNN của P = 16, đạt được khi x = 4

Đổi 7 giờ 12 phút = $\frac{36}{5}$ giờ

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x (giờ) (x > $\frac{36}{5}$)

Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y (giờ) (y > $\frac{36}{5}$)

=> Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ công việc

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được $\frac{1}{y}$ công việc

Cả 2 người làm chung thì làm xong trong 7 giờ 12 phút nên ta có phương trình: $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{5}{36}$ (1)

Người thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc chậm hơn người thứ hai là 6 giờ nên ta có phương trình:

x – y = 6 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Giải phương trình (*):

Đối chiếu với ĐK thì y = 12 => x = y + 6 = 18

Vậy người thứ nhất làm 1 mình thì hoàn thành công việc trong 18 giờ

Người thứ hai làm 1 mình thì hoàn thành công việc trong 12 giờ

1.

ĐKXĐ: 

Đặt: 

Khi đó hệ phương trình trở thành:

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (3/2;3)

2. x² + (m + 2)x + 2m = 0 (*)

a, Δ = (m + 2)² – 4.2m = m² + 4m + 4 – 8m = (m – 2)² ≥ 0 ∀m

=> phương trình (*) luôn có hai nghiệm x₁, x₂ với mọi m

b, Theo hệ thức Vi- ét, ta có:

=> 2(x₁ + x₂ ) + x₁.x₂ = –2(m + 2) + 2m = -4

Vậy 2(x₁ + x₂ ) + x₁.x₂ = –4 là hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x₁, x₂ không phụ thuộc vào m

1.

M là giao điểm của 2 tiếp tuyến MC và MA

=> MO là đường trung trực của đoạn thẳng AC =>MO ⊥ AC

Xét tứ giác OBDE có:

∠OED = ${90}^0$ (MO ⊥ AC)

∠OBD = ${90}^0$ (BD là tiếp tuyến của (O))

=> ∠OED + ∠OBD = ${180}^0$

=> Tứ giác OBDE là tứ giác nội tiếp

2. Xét tam giác ABD vuông tại D có BC là đường cao

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông: AC.AD = AB² = (2R)² = 4R²

Vậy AC.AD = 4R²

3.

2 tiếp tuyến MC và Ma cắt nhau tại M

=> OM là tia phân giác của ∠COA => ∠COM = 1/2∠COA

2 tiếp tuyến CF và FB cắt nhau tại F

=> OF là tia phân giác của ∠COB => ∠COF = 1/2∠COB

Khi đó:

Tam giác MOF vuông tại O

=> Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MOF là trung điểm I của MF

Tam giác MIO cân tại I => ∠IOM = ∠IMO

Mặt khác ta có: ∠AMO = ∠IMO (do MO là tia phân giác ∠AMI )

=> ∠AMO = ∠IOM (1)

Tam giác MAO vuông tại A => ∠AMO + ∠AOM = ${90}^0$(2)

Từ (1) và (2) => ∠IOM + ∠AOM = ${90}^0$ ⇔ ∠AOI = ${90}^0$ hay AO ⊥ OI

=> AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MOF

ĐKXĐ: x ≥ 2

Đặt: 

Khi đó, phương trình đã cho trở thành:

Do a < 0 nên a = – 2

Với a = –2, ta có:

Vậy phương trình có nghiệm x = 2