Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2020 - 2021 có đáp án (Tự luận - Đề 11)

a, Δ = ${\left(-5\right)}^2-4.3.\left(-8\right)=121\Rightarrow \sqrt{△}=11$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {–1;8/3}

b, $\{\begin{array}{c}3x-2y=5\\ x+3y=-2\end{array}\iff \{\begin{array}{c}3x-2y=5\\ 3x+9y=-6\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}3x-2y=5\\ 11y=-11\end{array}\iff \{\begin{array}{c}3x-2y=5\\ y=-1\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}x=1\\ y=-1\end{array}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (1; –1)

c, $x^4-\left(1-\sqrt{3}\right)x^2-\sqrt{3}=0$

Đặt $x^2=t\left(t\ge 0\right)$ phương trình trở thành:

$t^2-\left(1-\sqrt{3}\right)t-\sqrt{3}=0$

Phương trình có nghiệm t = 1 và t = $\sqrt{3}$ (do phương trình có dạng a + b + c = 0)

Với t = 1 ta có: $x^2=1\iff x=\pm 1$

Với t = $\sqrt{3}$ ta có: $x^2=\sqrt{3}\iff x=\pm \sqrt[4]{3}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {$\pm 1; \pm \sqrt[4]{3}$}

a, Bảng giá trị

Đồ thị (P) là đường parabol nằm phía trên trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng và nhận điểm O (0,0) là đỉnh và điểm thấp nhất

b, Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x² = (2m – 1)x – m + 2

<=>x² – (2m – 1)x + m – 2 = 0

Δ = (2m – 1)² – 4(m – 2) = 4m² – 8m + 10 = 4(m – 1)² + 6 > 0 ∀m

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Theo định lí Vi-et ta có:

ta có: y₁ = (2m – 1)x₁ – m + 2

y₂ = (2m – 1)x₂ – m + 2

Khi đó:

x₁ y₁ + x₂ y₂ = x₁ [(2m – 1)x₁ – m + 2] + x₂ [(2m – 1)x₂ – m + 2]

=(2m – 1)(x₁² + x₂² ) + (2 – m)(x₁ + x₂ )

=(2m – 1)[(x₁ + x₂ )² – 2x₁ x₂ ] + (2 – m)(x₁ + x₂ )

=(2m – 1)[(2m – 1)² – 2(m – 2)] + (2 – m)(2m – 1)

=(2m – 1)³ – (2 – m)(2m – 1)

=(2m – 1)[(2m – 1)² – (2 – m)]

=(2m – 1)(4m² – 3m – 1)

Theo bài ra: x₁y₁ + x₂y₂ = 0

<=>(2m – 1)(4m² – 3m – 1) = 0

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài là m = 1; 1/2; –1/4

a,   với x ≥ 0;x ≠ 4

b, B > 0 <=> $\frac{1}{2-\sqrt{x}}$ > 0 <=> $2-\sqrt{x}>0$ <=> $\sqrt{x}<2$

Mà x ≥ 0 nên để $\sqrt{x}<2$ thì x < 4

Kết luận: để B < 0 thì 0 ≤ x < 4

Gọi số hàng ghế lúc đầu là x ( hàng) (x ∈ N,x > 0)

=> Số ghế mỗi hàng lúc đầu là $\frac{360}{x}$ (ghế)

Số hàng ghế lúc sau là x + 1 hàng

Số ghế mỗi hàng lúc sau là $\frac{360}{x}$ + 1 (ghế)

Theo bài ra, có 400 người đến họp nên ta có phương trình

(x+1)($\frac{360}{x}$ + 1) = 400

<=> x + $\frac{360}{x}$ – 39 = 0

<=> $x^2-39x+360=0$

<=> x = 24 hoặc x = 15

* Với x = 24 thì số hàng ghế lúc đầu là 24 hàng và mỗi hàng có 360 : 24 = 15 ghế.

* Với x = 15 thì số hàng ghế lúc đầu là 15 hàng và mỗi hàng có 360 : 15 = 24 ghế

1. Xét tứ giác ACGO có:

∠CGA = ${90}^0$ (CG ⊥ AG)

∠COA = ${90}^0$ (CO ⊥ AO)

=> 2 đỉnh G và O cùng nhìn CA dưới 1 góc bằng nhau

=> Tứ giác ACGO là tứ giác nội tiếp

2. Tứ giác ACGO là tứ giác nội tiếp

=> ∠COG = ∠CAG (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CG)

Mà ∠CAG = ∠COF/2 (góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn 1 cung)

=> ∠COG = ∠COF/2

=> OG là tia phân giác của góc ∠COF

3. Xét (O): ∠FCB = ∠FAB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung FB)

Tứ giác ACGO là tứ giác nội tiếp

=> ∠OCG = ∠FAB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung GO)

=> ∠FCB∠ = ∠OCG

Xét ΔCGO và ΔCFB có:

∠OCG = ∠FCB

∠GOC = ∠FBC (= ∠CAF )

=> ΔCGO ∼ ΔCFB (g.g)