Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2020 - 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận - Đề 5)

1. 

2.a, 3x² + 5x – 8 = 0

Δ = 5² – 4.3.( –8) = 121 => $\sqrt{△}=11$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {1; –8/3}

b, (x² + 3)² = 3(x² + 3) + 4

Đặt x² + 3 = t (t ≥ 3), phương trình đã cho trở thành

t² – 3t – 4 = 0

Δ = 3² – 4.( –4) = 25> 0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

Do t ≥ 3 nên t = 4

Với t = 4, ta có: x² + 3 = 4 ⇔ x² = 1 ⇔ x = ±1

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x = ± 1

c, 

a, Với m = 1; (d): y = 2x – 1

Bảng giá trị

(P) : y = x²

Bảng giá trị

Đồ thị hàm số y = x² là đường parabol nằm phía trên trục hoành, nhận Oy làm trục đối xứng và nhận điểm O(0; 0) là đỉnh và điểm thấp nhất

b, Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x² = 2mx – 2m + 1

⇔ x² – 2mx + 2m - 1 = 0

Δ' = m² – (2m – 1)=(m – 1)²

(d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt

⇔ Δ' > 0 ⇔ (m – 1)² > 0 ⇔ m ≠ 1

Khi đó (d) cắt (P) tại 2 điểm A(x₁, 2mx₁ – 2m + 1) ; B ( x₂, 2mx₂ – 2m + 1)

Theo định lí Vi-et ta có: x₁ + x₂ = 2m

Từ giả thiết đề bài, tổng các tung độ giao điểm bằng 2 nên ta có:

2mx₁ – 2m + 1 + 2mx₂ – 2m + 1 = 2

⇔ 2m (x₁ + x₂) – 4m + 2 = 2

⇔ 4m² – 4m = 0 ⇔ 4m(m – 1) = 0

⇔ m = 0 hoặc m = 1

Đối chiếu với điều kiện m ≠ 1, thì m = 0 thỏa mãn

A = (x > 0; x ≠ 9)

A > 0 ⇔ $\frac{3\sqrt{x}}{5-5\sqrt{x}}$ > 0 <=> $5-5\sqrt{x}>0\iff \sqrt{x}<1\iff x<1$

Vậy A > 0 khi 0 < x < 1

a, Do M là điểm chính giữa cung CD nên OM ⊥ CD

=> ∠KIN = 90^o

Xét tứ giác IKEN có:

∠KIN = 90^o

∠KEN = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> ∠KIN + ∠KEN = 180^o

=> Tứ giác IKEN là tứ giác nội tiếp.

b, Xét ΔMEI và ΔMNK có:

∠NME là góc chung

∠IEM = ∠MNK ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung IK)

=> ΔMEI ∼ ΔMNK (g.g)

=> $\frac{ME}{MN}$ = $\frac{EI}{NK}$ =>EI.MN = NK.ME

c, Xét tam giác MNP có:

ME ⊥ NP; PI ⊥ MN

ME giao PI tại K

=> K là trực tâm của tam giác MNP

=> ∠NQP = 90^o

Xét tứ giác NIQP có:

∠NQP = 90^o

∠NIP = 90^o

=> 2 đỉnh Q, I cùng nhìn cạnh NP dưới 1 góc bằng nhau

=> tứ giác NIQP là tứ giác nội tiếp

=> ∠QIP = ∠QNP (2 góc nội tiếp cùng chắn cung PQ)(1)

Mặt khác IKEN là tứ giác nội tiếp

=> ∠KIE = ∠KNE (2 góc nội tiếp cùng chắn cung KE)(2)

Từ (1) và (2)

=> ∠QIP = ∠KIE

=> IE là tia phân giác của ∠QIE

d, Ta có:

$\{\begin{array}{c}ME\perp NP\\ CH\perp NP\end{array}\Rightarrow ME//CH$

=> $\widehat{DEM}=\widehat{DHC}$ (đồng vị)

và $\widehat{MEC}=\widehat{ECH}$ (so le trong)

Mà ∠DEM = ∠MEC (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

=> ∠EHC = ∠ECH => ΔEHC cân tại E

=> EN là đường trung trực của CH

Xét đường tròn (O) có: Đường kính OM vuông góc với dây CD tại I

=> NI là đường trung trực của CD => NC = ND

EN là đường trung trực của CH => NC = NH

=> N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DCH

=> H ∈ (N, NC)

Mà N, C cố định => H thuộc đường tròn cố định