Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_TP Hải Phòng

Tổng số quyển vở đã mua là 500 quyển nên $x+y=500$.

Tổng số tiền nhà trường mua 500 quyển vở là 4 200 000 đồng nên $8000x+9000y=4200000$ hay $8x+9y=4200$

Ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{l}x+y=500\\ 8x+9y=4200.\end{array}$

Sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình (1) ta được $\{\begin{array}{l}x=300\\ y=200\end{array}$ (thỏa mãn điều kiện).

Gọi $u,v$ lần lượt là số học sinh Xuất sắc và số học sinh Giỏi $\left(u,v\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right)$.

Mỗi học sinh Xuất sắc được thưởng 02 quyển vở loại thứ nhất và 01 quyển vở loại thứ hai nên ta có phương trình $2u+v=300.$

Mỗi học sinh Giỏi được thưởng 01 quyển vở loại thứ nhất và 01 quyển vở loại thứ hai nên ta có phương trình $u+v=200.$

Ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{l}2u+v=300\\ u+v=200\end{array}$ (2).

Sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình (2) ta được $\{\begin{array}{l}u=100\\ v=100\end{array}$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy có tổng $100+100=200$ học sinh Xuất sắc và Giỏi, chiếm $40\%$ tổng số học sinh cả trường.

Do đó, tổng số học sinh của trường là $200:40\%=500$ (học sinh).

Giá của chiếc áo sau lần giảm giá thứ nhất là $120000-120000\cdot x\%=120000-1200x$ (đồng).

Giá của chiếc áo sau hai lần giảm giá là:

$\left(120000-1200x\right)-\left(120000-1200x\right)\cdot x\%$

$=120000-1200x-1200x+12x^2$

$=12x^2-2400x+120000$ (đồng).

Theo bài, sau hai đợt giảm giá, giá của chiếc áo còn $$76800$$ đồng nên ta có phương trình $12x^2-2400x+120000=76800$ hay $12x^2-2400x+43200=0$.

Giải phương trình ta được hai nghiệm $x_1=180$ (không thỏa mãn) và $x_2=20$ (thỏa mãn).

Vậy $x=20$.

Lưu ý: $0<x<100$.

Ta có $$ABCD$$ là hình vuông nên $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=90^{\circ }$ và $BC=CD=AD=AB=3\mathrm{m}$.

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $B$, theo định lí Pythagore, ta có:

$A{C}^2=A{B}^2+A{C}^2=3^2+3^2=18.$

Suy ra $AC=\sqrt{18}=3\sqrt{2}(\mathrm{m}).$

Ta có $F$ là trung điểm của $CD$ nên $FD=FC=\frac{1}{2}DC=\frac{1}{2}\cdot 3=1,5(\mathrm{m}).$

Xét $\Delta ADF$ vuông tại $D$, theo định lí Pythagore, ta có:

$F{A}^2=A{D}^2+D{F}^2=3^2+1,5^2=11,25$.

Suy ra $FA=\sqrt{11,25}=1,5\sqrt{5}(\mathrm{m}).$

Do đó $HG=2FA=2\cdot 1,5\sqrt{5}=3\sqrt{5}(\mathrm{m}).$

Độ dài cung $$GAH$$ là $\pi \cdot FA=\pi \cdot 1,5\sqrt{5}=1,5\sqrt{5}\pi (\mathrm{m}).$

Diện tích cần sơn là $\frac{1}{2}\pi \cdot F{A}^2-S_{ABCD}=\frac{1}{2}\cdot 3,14\cdot {\left(1,5\sqrt{5}\right)}^2-3^2=8,6625({\mathrm{m}}^2).$

Số tiền sơn là $8,6625\cdot 30000\approx 260000$ (đồng).

Xác suất lấy được quả cầu màu xanh là $\frac{15}{20}=0,75$.

Xác suất lấy được quả cầu màu đỏ là $\frac{5}{20}=0,25$.

Ta thấy $0,75\ne 0,25$ nên khẳng định a) là sai.

Trong 20 quả cầu, có 10 quả cầu ghi số chẵn là: $$2;4;6;8;10;12;14;16;18;20.$$

Xác suất lấy được quả cầu ghi số chẵn là $\frac{10}{20}=0,5$.

Trong 20 quả cầu, có $8$ quả cầu màu xanh và ghi số lẻ là: $1;3;5;7;9;11;13;15$.

Xác suất lấy ra quả cầu màu xanh và ghi số lẻ là $\frac{8}{20}=0,4$.

Trong 20 quả cầu, có $12$ quả cầu màu đỏ hoặc ghi số chẵn là: $2;4;6;8;10;12;14;16;17;18;19;20.$

Xác suất lấy ra quả cầu màu đỏ hoặc ghi số chẵn là $\frac{12}{20}=0,6$.

Hướng dẫn giải

Gọi $\left(i;j;k\right)$ là kết quả thẻ lấy từ hộp $A$ ghi số $i$, thẻ lấy tự hộp $B$ ghi số $j$, quả cầu lấy từ hộp $C$ ghi số $$k.$$

Không gian mẫu của phép thử là $$\Omega =\{\left(1;1;1\right);\left(1;1;2\right);\left(1;1;3\right);\left(1;1;4\right);\left(1;2;1\right);$$$$\left(1;2;2\right);$$

$$\left(1;2;3\right);$$$\left(1;2;4\right);\left(1;3;1\right);\left(1;3;2\right);\left(1;3;3\right);\left(1;3;4\right);\left(2;1;1\right);\left(2;1;2\right);\left(2;1;3\right);$$\left(2;1;4\right);$$\left(2;2;1\right);$$\left(2;2;2\right);\left(2;2;3\right);$$\left(2;2;4\right);\left(2;3;1\right);\left(2;3;2\right);\left(2;3;3\right);\left(2;3;4\right)\}.$

Số kết quả có thể xảy ra là $n\left(\Omega \right)=24$.

Vì các tấm thẻ cùng loại, các quả cầu có cùng kích thước và khối lượng nên các kết quả trên có cùng khả năng xảy ra.

Gọi $$D$$ là biến cố “Tổng ba số ghi trên hai tấm thẻ và quả cầu là 6”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố $$D$$ là

$$\left(1;1;4\right);\left(1;2;3\right);\left(1;3;2\right);\left(2;1;3\right);\left(2;2;2\right);\left(2;3;1\right).$$

Do đó $n\left(D\right)=6$.

Vậy xác suất của biến cố $D$ là $P\left(D\right)=\frac{n\left(D\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{6}{24}=0,25$.