Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng - THCS Việt Nhật (Hòa Cường) có đáp án

$A=3\sqrt{3}-4\sqrt{3}+5\sqrt{3}=\left(3-4+5\right)\sqrt{3}=4\sqrt{3}$

$\begin{array}{l}P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}\\ =\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right).\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}\\ =\frac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}\\ =\frac{{\left(x-1\right)}^2}{\sqrt{x}\left(x-1\right)}=\frac{x-1}{\sqrt{x}}\end{array}$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi ${\Delta }^{\prime }>0$:

${\Delta }^{\prime }={\left[-\left(m-1\right)\right]}^2-\left(m^2-4\right)=m^2-2m+1-m^2+4=-2m+5$

$-2m+5>0$

$m<\frac{5}{2}$

Theo định lý Vi-ét, ta có: $\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2\left(m-1\right)(1)\\ x_1{x}_2=m^2-4(2)\end{array}$.

Từ giả thiết $\left|x_1-x_2\right|=x_1+x_2$.

Điều kiện để phương trình có nghĩa là $x_1+x_2\ge 0\Rightarrow 2\left(m-1\right)\ge 0\Rightarrow m\ge 1$.

Bình phương hai vế của điều kiện: $(x_1-x_2{)}^2=(x_1+x_2{)}^2$

$x_1^2-2x_1{x}_2+x_2^2=x_1^2+2x_1{x}_2+x_2^2$

$4x_1{x}_2=0$

$x_1{x}_2=0$

Thay $\left(2\right)$ vào ta được: $m^2-4=0\iff m=2$ hoặc $m=-2$.

Ta thấy chỉ có $m=2$ thỏa mãn cả hai điều kiện trên.

Vậy $m=2$ là giá trị cần tìm.

Đây là phép thử gieo 2 con xúc xắc 6 mặt. Kết quả là các cặp $(i,j)$ với $i,j\in \{1,2,3,4,5,6\}$.

$\Omega =\left\{\begin{array}{c}(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),\\ (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),\\ (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),\\ (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),\\ (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),\\ (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)\end{array}\right\}$.

Số phần tử không gian mẫu là $n(\Omega )=36$.

Các kết quả thuận lợi có thể xảy ra của biến cố B là:

$B=\left\{\begin{array}{l}(1,1),(1,2),(2,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,6),\\ (2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),(5,6),(6,5)\end{array}\right\}$.

Số kết quả thuận lợi $n(B)=15$.

Xác suất của biến cố B là $P(B)=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}\approx 0,417$.

Ta có: $h=BC.\tan 40^{\circ }=8.\tan 40^{\circ }\approx 6,7128(m)$.

Kết luận độ cao đặt camera hợp lý là khoảng 6,7m.

Bán kính đường tròn lớn là $R=\frac{35}{2}=17,5(\mathrm{cm})$.

Bán kính đường tròn nhỏ là $r=\frac{35-2\cdot 10}{2}=7,5(\mathrm{cm})$.

Diện tích xung quanh của hình nón là $S_1=\pi rl=\pi \cdot 7,5\cdot 30=225\pi (\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2)$.

Diện tích hình vành khăn là $S_2=\pi (R^2-r^2)=\pi (17,5^2-7,5^2)=250\pi (\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2)$.

Diện tích vải cần dùng để tạo ra mặt ngoài của mũ là:

$S=(S_1+S_2)(1+17\%)=(225\pi +250\pi )(1+17\%)\approx 1746(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2)$.

Gọi $x$ là số lượng khách mời ($x\in {\mathbb{N}}^{\ast }$).

Tổng chi phí = Phí thuê phòng + (Giá mỗi suất $\times$ Số khách). Ta có bất phương trình: $1500000+250000x\le 10000000$.

$250000x\le 8500000\Rightarrow x\le \frac{8500000}{250000}\Rightarrow x\le 34$.

Vì $x$ phải là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn điều kiện, nên gia đình có thể mời tối đa 34 người khách.

Gọi $x$, $y$ (tỷ đồng) là số tiền quỹ đầu tư vào vàng SJC và cổ phiếu VN30 ($x,y>0$).

Một quỹ đầu tư phân bố 10 tỷ đồng vào 2 danh mục nên ta có phương trình: $x+y=10\left(1\right)$.

10 tỷ 500 triệu đồng = 10,5 tỷ đồng.

Sau 1 quý, giá vàng tăng 12%, cổ phiếu VN30 lại giảm 8%.

Khi đó tài sản của quỹ là 10,5 tỷ đồng, ta có: $0,12x+x+y-0,08y=10,5\left(2\right)$

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{l}x+y=10\\ 0,12x-0,08y=0,5\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}x=6,5\\ y=3,5\end{array}$.

Vậy số tiền đầu tư vào vàng SJC là 6 tỷ 500 triệu đồng và Cổ phiếu VN30 là 3 tỷ 500 triệu đồng.

(Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng để đạt điểm tối đa)

a) Gọi J là trung điểm OM.

$$\Delta OAM$$ vuông tại A, AJ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OM.

$\Rightarrow AJ=OJ=JM=\frac{OM}{2}\Rightarrow O,A,M\in \left(J,\frac{OM}{2}\right)\left(1\right)$.

$$\Delta OBM$$ vuông tại B, BJ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OM.

$\Rightarrow BJ=OJ=JM=\frac{OM}{2}\Rightarrow O,B,M\in \left(J,\frac{OM}{2}\right)\left(2\right)$.

$\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow O,A,M,B\in \left(J,\frac{OM}{2}\right)$.

Vậy bốn điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn $\left(J,\frac{OM}{2}\right)$.

b) Ta có $OA=OB=R$ và $MA=MB$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên $MO$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AB$. Suy ra $MO\perp AB$ (1).

Lại có $\widehat{ABC}=90^{\circ }$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $AC$). Suy ra $BC\perp AB$ (2).

Từ (1) và (2), theo quan hệ từ vuông góc đến song song, ta có $MO//BC$.

c) Ta có, $$\widehat{MAI}+\widehat{IAC}=90^{\circ }$$(1).

$$\widehat{AIC}$$ nội tiếp (O), chắn với AC là đường kính của $\left(O\right)$.

$$\Rightarrow \widehat{AIC}=90^{\circ }\Rightarrow \widehat{IAC}+\widehat{ACI}=90^{\circ }$$ (2).

Từ (1), (2) suy ra $$\widehat{MAI}=\widehat{ACI}$$ (3).

Lại có $$\widehat{ACI}$$ và $$\widehat{ABI}$$ là góc nội tiếp $\left(O\right)$ cùng chắn .

Suy ra $$\widehat{ACI}=\widehat{ABI}$$ (4).

I thuộc OM, mà OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB (cmt). Nên $$IA=IB$$.

Suy ra $$\Delta AIB$$ cân tại I.

Suy ra $$\widehat{ABI}=\widehat{IAB}$$ (5).

Từ (3), (4), (5) suy ra $$\widehat{MAI}=\widehat{BAI}$$ suy ra AI là đường phân giác của $$\widehat{MAB}$$.

Mà MH cũng là đường phân giác của $$\widehat{AMB}$$ ($I\in MH$).

Suy ra I là tâm đường tròn nội tiếp $$\Delta AMB$$.