Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 32

1)    Tần số ghép nhóm  $\left[30;40\right)$ là 27

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $\left[30;40\right)$ là:

$\frac{27.100}{60}\%=45\%$

1)    Không gian mẫu của phép thử là: $$\Omega =\left\{AC;AD;AE;BC;BD;BE\right\}$$

Không gian mẫu có 6 phần tử.

Các kết quả của phép thử là đồng khả năng.

+ Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố X là $$AC;AD;AE$$ . Xác suất của biến cố X là $P\left(X\right)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ .

1)      Với $$x=25$$ ( thỏa mãn điều kiện) suy ra $A=\frac{\sqrt{25}+1}{\sqrt{25}-2}=\frac{6}{3}=2$.

 Vậy $x=25$ thì $A=2$

2)      Thu gọn biểu thức

$B=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}$

$=\frac{x-4+\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}$

$=\frac{x+4\sqrt{x}-3\sqrt{x}-12}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}$

$=\frac{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2}$

Vậy $x\ge 0;x\ne 4;x\ne 9$ thì $B=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2}$

3)      Ta có: $B<A\iff \frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2}<\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}$

$\iff \frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}<0$

$\iff \frac{3}{\sqrt{x}-2}<0\iff \sqrt{x}<2\iff x<4$

Kết hợp điều kiện suy ra $0\le x<4$. Mà $$x\in \mathbb{Z}\Rightarrow x\in \left\{0;1;2;3\right\}$$.

Vậy $x\in \left\{0;1;2;3\right\}$ thì $B<A$

Gọi $x$ (triệu đồng), $y$ (triệu đồng) lần lượt là số tiền mà cửa hàng đã vay từ ngân hàng A và B $\left(x>0,y>0\right)$.

Cừa hàng đã vay tổng 600 triệu đồng nên: $x+y=600$

Vì lãi suất của hai ngân hàng A và B lần lượt là $8\%$/năm và $9\%$/năm, tổng tiền lãi một năm phải trả cho cả hai ngân hàng là 50 triệu đồng nên: $8\%.x+9\%.y=50$ hay $8x+9y=5000$.

Ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}x+y=600(1)\\ 8x+9y=5000(2)\end{array}$

Từ phương trình $(1)$ta có: $y=600-x$.

Thế $y=600-x$ vào phương trình $(2)$ta được: $$8x+9.(600-x)=5000(3)$$

Giải phương trình $(3)$:

$$\begin{array}{l}8x+9.(600-x)=5000\\ 8x+5400-9x=5000\\ -x=-400\\ x=400\end{array}$$

Ta thấy $x=400$ thỏa mãn $x>0$

Thay $x=400$ vào phương trình $y=600-x$, ta có: $y=600-400=200$(thỏa mãn $y>0$)

Vậy số tiền của hàng đã vay từ ngân hàng A và B lần lượt là 400 triệu đồng và 200 triệu đồng.

Gọi số sản phẩm dự kiến làm trong mỗi ngày là $x$ (sản phẩm).

Điều kiện: $x>0$.

Thời gian dự kiến là $\frac{600}{x}$ (ngày).

Thời gian làm 400 sản phẩm đầu là $\frac{400}{x}$ (ngày).

Thời gian làm 600 - 400 = 200 sản phẩm sau là $\frac{200}{x+10}$ (ngày).

Vì thực tế công việc hoàn thành sớm hơn dự kiến 1 ngày nên ta có phương trình:

$$\frac{600}{x}-\left(\frac{400}{x}+\frac{200}{x+10}\right)=1$$

$$\frac{200}{x}-\frac{200}{x+10}=1$$

$$\frac{200(x+10)-200x}{x(x+10)}=1$$

$$x^2+10x-2000=0$$

$$x^2+10x+25-2025=0$$

$$(x+5{)}^2=2025.$$

$$x_1=40$$( thỏa mãn), $$x_2=-50$$ (loại).

Vậy số sản phẩm dự kiến làm trong mỗi ngày là 40 (sản phẩm).

 Phương trình $x^2-4\sqrt{3}x+8=0$

$${\Delta }^{\prime }=(2\sqrt{3}{)}^2-8=4>0$$ nên phương trình có hai nghiệm x1; x2

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: $$x_1+x_2=4\sqrt{3}$$  và  $$x_1{x}_2=8$$

Ta có: $\mathrm{Q}={x_1}^3+{x_2}^3$

      $\mathrm{Q}=\left(x_1+x_2\right)\left({x_1}^2-x_1{x}_2+{x_2}^2\right)$

      $\mathrm{Q}=\left(x_1+x_2\right)\left({x_1}^2+2x_1{x}_2+{x_2}^2-3x_1{x}_2\right)$

      $$\mathrm{Q}=\left(x_1+x_2\right)\left[{\left(x_1+x_2\right)}^2-3x_1{x}_2\right]$$

      $$\mathrm{Q}={\left(x_1+x_2\right)}^3-3x_1{x}_2\left(x_1+x_2\right)$$

Thay  $$x_1+x_2=4\sqrt{3}$$  và  $$x_1{x}_2=8$$ vào $$\mathrm{Q}$$ta được:

$$\mathrm{Q}={\left(4\sqrt{3}\right)}^3-\mathrm{3.8.4}\sqrt{3}=96\sqrt{3}$$

Thể tích thân tên lửa chính là thể tích hình trụ có bán kính đáy$$R=\frac{6}{2}=3(cm)$$ và chiều cao $$h=9(cm)$$ nên  $$V_1=\pi R^{2}h=\pi .3^2.9=81\pi (c{m}^3)$$

-Thể tích đầu tên lửa chính là thể tích của hình nón có bán kính đấy$$R=\frac{6}{2}=3(cm)$$ và chiều cao $$h=5(cm)$$ nên  $$V_2=\frac{1}{3}\pi R^{2}h=\frac{1}{3}\pi .3^2.5=15\pi (c{m}^3)$$

- Thể tích của mô hình tên lửa là : $$V=V_1+V_2=81\pi +15\pi =96\pi (c{m}^3)$$