Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 3

a)           Các y tá của phòng khám có thời gian công tác nhận những giá trị sau$$1;2;3;4;5;6;7.$$ Bảng tần số:

b)          Phòng khám có: $$6+5+5+7+9+5+2=39$$y tá.

c)           Có $$5+7+9+5+2=28$$y tá đã công tác ở phòng khám ít nhất 3 năm.

b) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: An, Châu, Hương.

Vậy $$P\left(A\right)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$$.

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: Trung, Quý, An.

Vậy $$P\left(B\right)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$$.

Thay x = 9 ( tmđk) vào biểu thức $$A$$, ta được:

$A=\frac{9-7}{\sqrt{9}}=\frac{2}{3}$

Vậy khi $x=9$thì $A=\frac{2}{3}$

$\begin{array}{l}=\frac{\sqrt{x}-2-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)+2x-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ =\frac{\sqrt{x}-2-x-2\sqrt{x}+2x-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x-2}\right)}\\ =\frac{x-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x-2}\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\end{array}$

Vậy $B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$ với $x>0,x\ne 4$

+ Xét $P\ne 0$

TH1: $x\in \mathbb{Z};x\ne 7;\sqrt{x}$là số vô tỉ $P\notin \mathbb{Z}$ ( loại)

TH2: $x\in \mathbb{Z},\sqrt{x}\in \mathbb{Z}$

Ta có: $P=\frac{x-4-3}{\sqrt{x+2}}=\frac{x-4}{\sqrt{x}+2}-\frac{3}{\sqrt{x}+2}=\sqrt{x}-2-\frac{3}{\sqrt{x}+2}$

Để $P\in \mathbb{Z}$

Suy ra $\sqrt{x}-2-\frac{3}{\sqrt{x}+2}\in \mathbb{Z}$

Suy ra $\frac{3}{\sqrt{x}+2}\in \mathbb{Z}$

Suy ra $\sqrt{x}+2\in$Ư(3)

Vậy $\sqrt{x}+2\in \left\{1;3\right\}$

Do $\sqrt{x}+2\ge 2\iff \sqrt{x}+2=3\iff \sqrt{x}=1\iff x=1$ ( thoả mãn )

Vậy với $x\in \left\{1;7\right\}$; thì P có giá trị nguyên

Gọi vận tốc của ca nô trong nước yên lặng là x ( km/h) ( ĐK: x > 5 ) Do kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến C hết tất cả 7 giờ nên ta có:

$\frac{60}{x+5}+\frac{60}{x-5}+\frac{3}{5}=7$

Suy ra $\frac{60}{x+5}+\frac{60}{x-5}=\frac{32}{5}$

$\Rightarrow 300(x-5)+300(x+5)=32(x-5)(x+5)$

$32x^2-600x-800=0\iff (x-20)(4x+5)=0$

$\begin{array}{l}[\begin{array}{l}x-20=0\\ 4x+5=0\end{array}\\ [\begin{array}{l}x=20(TM)\\ x=\frac{-5}{4}(L)\end{array}\end{array}$

Vậy vận tốc của ca nô trong nước yên lặng là 20 km/h

a) Bán t chiếc váy với giá 250 000 đồng 1 chiếc thì thu về: $250000.t$ đồng.

      Biểu thức $$X=250000.t-40000000$$ ( đồng)

b)  Để bắt đầu có lời thì:$$X>0$$

$$\begin{array}{l}250000.t>40000000\\ t>160\end{array}$$

Vậy phải bán được ít nhất 161 chiếc váy thì nhà may bắt đầu có lời.

Phương trình $x^2+\left(m+1\right)x-3=0$

Ta có: $$\Delta ={\left(m+1\right)}^2-4\left(-3\right)={\left(m+1\right)}^2+12>0$$

Vì $$\Delta >0$$ với mọi m nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $$m$$.

Áp dụng định lý Ta-lét ta có:

$$\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-\left(m+1\right)\\ x_1{x}_2=-3\end{array}$$

Ta có:  $$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=2$$, ($$x_1;x_2\ne 0\Rightarrow m\ne -1$$)

  $$\begin{array}{l}\frac{x_2+x_1}{x_1{x}_2}=2\\ \frac{-\left(m+1\right)}{-3}=2\\ \frac{m+1}{3}=2\\ m+1=6\\ m=5(t/m)\end{array}$$

Vậy để thỏa mãn $$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=2$$ thì m = 5.

Hình nón có đường sinh l = 50 cm; bán kính đáy R = 30 cm; chiều cao h

Áp dụng định lí Pythagore, ta có: $h^2+R^2=l^2$$\iff h^2+30^2=50^2\iff h^2=1600\Rightarrow h=40(cm)$ 

Thể tích của hình nón là $V=\frac{1}{3}\pi .R^2.h\approx \frac{1}{3}\cdot 3,14\cdot 30^2\cdot 40=37680(c{m}^3)$

Vì $CF\perp AB$ nên $\widehat{CFB}=90^{\circ }$ suy ra tam giác BFC vuông tại F

Vì $BE\perp AC$ nên $\widehat{BEC}=90^{\circ }$ suy ra tam giác BEC vuông tại E

Gọi O’ là trung điểm đoạn $BC.$

Xét tam giác BEC vuông tại E, O’ là trung điểm đoạn $BC.$ . Suy ra  (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông.)       (1)

Xét tam giác BFC vuông tại F, O’ là trung điểm đoạn $BC.$ . Suy ra  ( tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông.)       (2)

Từ (1) và (2) suy ra mà O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $BFEC$, suy ra $O$ trùng O’

Suy ra $O$là trung điềm đoạn $BC.$.

Xét $\Delta AEH$ vuông tại $H$, có $EI$ là đường trung tuyến ứng với cạnh $AH$ nên $EI=\frac{1}{2}AH=IH$

Suy ra: $\Delta IEH$ cân tại $$I$$ $\Rightarrow \widehat{IEH}=\widehat{IHE}$

Mà $\widehat{IHE}=\widehat{BHD}$ (Hai góc đối đỉnh)

Suy ra: $\widehat{IEH}=\widehat{BHD}$ (1)

Ta lại có: $OB=OE=R$ $\Rightarrow \Delta OEB$ cân tại $O$

$\Rightarrow \widehat{OBE}=\widehat{OEB}$ (2)

Từ (1) và (2), ta có: $\widehat{IEH}+\widehat{OEB}=\widehat{BHD}+\widehat{OBE}$

Mặt khác: $\widehat{BHD}+\widehat{OBE}=90^{\circ }$ (vì $\Delta BHD$ vuông tại $D$)

Suy ra: $\widehat{IEH}+\widehat{OEB}=\widehat{BHD}+\widehat{OBE}=90^{\circ }$ hay $\widehat{OEI}=90^{\circ }$

$\Rightarrow OE\perp EI$và $E\in (O)$Do đó: $IE$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$.

c) Vẽ $CI$ cắt đường tròn $(O)$ tại $M(M$ khác $C$ ), $EF$ cắt $AD$ tại $K$. Chứng minh ba điểm $B,K,M$ thẳng hàng.

Ta có: góc BMC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên góc BMC = 90 độ

$\Rightarrow BM\perp IC$

Xét $\Delta IEK$ và $\Delta IDE$ có:

$\widehat{EIK}$ là góc chung

$\widehat{IDE}=\widehat{IEK}(=\widehat{ECF})$

Do đó: (g.g)

$\Rightarrow \frac{IE}{ID}=\frac{IK}{IE}\Rightarrow ID.IK=I{E}^2$

Mặt khác: $IM.IC=I{E}^2$ (Bạn đọc tự chứng minh)

$\Rightarrow ID.IK=IM.IC$

$\Rightarrow \frac{IM}{ID}=\frac{IK}{IC}$

Xét tam giác IMK và tam giác IDC có:

Góc MIK là góc chung

$\frac{IM}{ID}=\frac{IK}{IC}$

$\Rightarrow \widehat{KMI}=\widehat{CDI}=90^{\circ }$

$\Rightarrow KM\perp IC$

$\begin{array}{l}BM\perp IC\\ KM\perp IC\end{array}\}\Rightarrow B,M,K$ thẳng hàng

Đặt AE = x $$\left(0\le x\le 30\right)$$

Chỉ ra được $$S_{EFGH}=S_{ABCD}-4S_{AEH}=900-2x\left(30-x\right)$$

Do đó: $$S_{EFGH}=2x^2-60x+900=2{\left(x-15\right)}^2+450\ge 450$$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 15 (tm)

Vậy min $$S_{EFGH}=450m^2$$khi AE = 15m