Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 18

a) Bảng tần số tương đối

Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có một chữ số” là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

                 Vì thế xác suất của biến cố trên là: $$\frac{9}{20}=0,45.$$

1) Khi $x=9$ thì $A=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{9}+4}{\sqrt{9}}=\frac{3+4}{3}=\frac{7}{3}.$

2) $B=\frac{2}{\sqrt{x}+2}+\frac{x+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{2\sqrt{x}-4+x+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{2\sqrt{x}+x}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}$

         $=\frac{\sqrt{x}\left(2+\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$

3) $P=A.B=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}}.\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2}$ mà $\left|P\right|=P$ khi và chỉ khi $P\ge 0$ hay $\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2}\ge 0$ do đó

$$\begin{array}{l}\sqrt{x}-2>0\\ \sqrt{x}>2\\ x>4\left(TM\right)\end{array}$$

            Vậy $x>4.$

Theo công thức lãi kép, số tiền cả vốn lẫn lãi nhận được sau 2 năm là:

$200.{\left(1+\frac{5}{100}\right)}^2=220,5$ (triệu đồng)

Vậy sau 2 năm người gửi đã nhận số tiền lãi là:        $220,5-200=20,5$ triệu đồng.

Gọi số thí sinh vào trường THPT A và số thí sinh vào trường THPT B lần lượt là $$x,y$$ (thí sinh) (điều kiện: $$x,y\in {\mathbb{N}}^{\ast }$$).

Vì số thí sinh vào trường THPT A bằng $$\frac{2}{3}$$ số thí sinh vào trường THPT B nên ta có: $$x=\frac{2}{3}y$$ (1)

Vì tổng số phòng thi của cả hai trường là 80 phòng và mỗi phòng thi có đúng 24 thí sinh nên tổng số thí sinh của cả hai trường là: $$80.24=1920$$(thí sinh). Do đó ta có phương trình: 

$$x+y=1920$$ (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

$$\{\begin{array}{l}x=\frac{2}{3}y\\ x+y=1920\end{array}$$

Giải hệ phương trình ta được:

$$\{\begin{array}{l}y=1152\\ x=768\end{array}(\mathrm{TM})$$

Vậy số thí sinh vào trường THPT A và số thí sinh vào trường THPT B lần lượt là 768 thí sinh, 1152 thí sinh.

Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm là: ${\Delta }^{\prime }=2m+6\ge 0$ hay $m\ge -3.$

Theo hệ thức Viet ta có:  $\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=6\\ x_1.x_2=-2m+3\end{array}$ nên

$\begin{array}{l}{x}_1^2+x_2^2=20\\ {\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2=20\\ 4m=10\\ m=\frac{5}{2}\left(TM\right)\end{array}$

            Vậy $m=\frac{5}{2}.$

Trong hình vẽ, AC  là tòa tháp, AB là bóng của tòa tháp trên mặt đất, $\hat{B}$là góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất.

Vì  $\Delta ABC$ vuông tại A nên $$AC=AB.\tan B=53.\tan 34^0\approx 35,7\left(m\right).$$

            Vậy chiều cao của tòa tháp khoảng 35,7m.

b) Độ dài đường sinh của hình nón là:

$l=\sqrt{{0,9}^2+{0,7}^2}=1,14\left(m\right).$

Diện tích xung quanh hình trụ là:

                        $2\pi .0,7.0,7=0,98\pi \left(m^2\right).$

Diện tích xung quanh của hình nón là:$$\pi .0,7.1,14=0,798\pi \left(m^2\right).$$)

Diện tích mặt ngoài của dụng cụ là: $$0,98\pi +0,798\pi =1,778\pi \left(m^2\right).$$

Mặt khác $\widehat{BFC}=90^0$. Vậy tam giác BFC vuông cân tại F.

b) Vì tam giác BFC cân tại F nên$FC=FB.$

Ta có AF là đường trung trực của BD nên $FD=FB$ mà $FC=FB$ nên $FD=FC$.

do đó $\widehat{FDC}=\widehat{FCD}$(đpcm).

c) Tam giác BCI vuông tại B có $\widehat{BCI}=45^0$ nên tam giác BCI cân tại B, có BF là đường cao nên F là trung điểm CI.

Nối I với D, tam giác IDC có DF là trung tuyến và bằng nửa cạnh IC nên tam giác DIC vuông tại D. Mặt khác $ED\perp AC$ nên I, E, D thẳng hàng.

Số phần tử của không gian mẫu là $6.6=36$

Gọi A là biến cố tích hai lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn. Ta xét các trường  hợp:

TH1: Khi gieo lần 1, số chấm xuất hiện trên mặt là số lẻ thì khi gieo lần hai, số chấm xuất hiện phải là số chẵn. Khi đó có $3.3=9$cách gieo.

TH2: Khi gieo lần 1, số chấm xuất hiện trên mặt là số chẵn thì số chấm xuất hiện trên mặt khi gieo lần 2 là bất kì. Khi đó có $3.6=18$ cách gieo.

Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: $9+18=27$

Vậy xác suất cần tìm là $P\left(A\right)=\frac{27}{36}=0,75.$