Đề giao lưu vào 10 môn Toán năm 2026 THPT Ba Đình (Thanh Hóa) tháng 5/2026 có đáp án

Ta có

nên hoặc

- Với hay suy ra

- Với suy ra

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là ;

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất:

Với mọi ta có:

Vậy với mọi thì

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: Suy ra

Theo định lí viet ta có .

Lại có

Mặt khác

Từ giả thiết:

Suy ra:

Vậy là giá trị cần tìm.

Gọi x (km/h) là vận tốc dự định của xe, x > 15.

Thời gian dự định của xe là ( giờ).

Thời gian xe đi trong một phần tư quãng đường đầu là (giờ),

Thời gian xe đi trong quãng đường còn lại là .(giờ),

Theo bài ra ta có = + (1).

Giải phương trình tìm được: x = 40 (thoả mãn điều kiện).

Từ đó thời gian dự định của xe là giờ.

Vậy thời gian dự định của xe ô tô đó đi hết quãng đường là giờ

a) Diện tích bề mặt của một quả bóng tennis là:

b) Chiều cao của hộp nhựa: 3. 6,35 = 19,05 (cm).

Thể tích hộp nhựa là:

a) Xét tứ giác , có:

thuộc đường tròn đường kính

thuộc đường tròn đường kính .

Do đó bốn điểm thuộc đường tròn đường kính .

Vậy bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.

b) Xét có là đường trung tuyến ứng với cạnh và Suy ra vuông tại $$C.$$

Xét và có (vì ).

Xét tam giác vuông có: nên .

Suy ra: (cùng phụ ).

Suy ra:

Do đó: , suy ra: .

Vì \(AM \bot d\,;\,\,OC \bot d\) nên $$AM//OC$$ suy ra $\widehat{MAC}=\widehat{ACO}$.

Ta có suy ra cân tại O

Suy ra \(\widehat {CAO} = \widehat {ACO}\) mà $\widehat{MAC}=\widehat{ACO}$ nên $\widehat{CAO}=\widehat{MAC}$

Xét và có

là cạnh chung

Suy ra \(\Delta AMC = \Delta AHC\) (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra

Tương tự ta cũng chứng minh được \(\Delta HCB = \Delta CNB\) (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra

Suy ra

Ta có

Suy ra \(AM.BN \le {R^2}\) nên $$Max\left(AM\cdot BN\right)=R^2$$

Khi vuông cân tại .

Khi đó là điểm chính giữa cung AB.

Vậy lớn nhất khi là điểm chính giữa cung .

Thuế phụ thu trên sản phẩm bán được là (nghìn đồng).

Khi đó lợi nhuận của doanh nghiệp là

$L\left(x\right)=-2\left[x^2-2\cdot \frac{568-t}{4}\cdot x+{\left(\frac{568-t}{4}\right)}^2\right]+1209+\frac{{\left(568-t\right)}^2}{8}$

$=-2{\left(x-\frac{568-t}{4}\right)}^2+1209+\frac{{\left(568-t\right)}^2}{8}.$

Suy ra giá trị lớn nhất lợi nhuận của doanh nghiệp đạt được khi . Khi đó thuế phụ thu là:

.

Vậy thuế phụ thu đạt giá trị lớn nhất khi (nghìn đồng) (TM).