Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 5)

Cho biểu thức $P=\sqrt{\left(6\sqrt{\frac{4}{25}}-\sqrt{\frac{9}{25}}\right).15}.$  Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Cho $M=\frac{m-\sqrt{m}-2}{m-1}.$ Với $m=0,$ so sánh M với $a=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}$

Cho $A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$. Tìm nghiệm của phương trình $A{x}^2+3Ax-4=0$

Cho $B=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\mathrm{.....}+\frac{1}{\sqrt{98}+\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}.$ Số nghiệm của phương trình $x^3+3B{x}^2+27Bx+9B^2=0$ là :

Rút gọn $N=\left(\frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right).\frac{\sqrt{x}-2}{2},$  ta được kết quả $N=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}$ . Tìm tất cả các giá trị của x để $N=\frac{3}{4}:$

Hàm số $y=x+\left|x\right|$ được viết lại :

Đồ thị hinh trên biểu diễn hàm số nào sau đây :

Đồ thị trong hình vẽ biểu diễn hàm số nào sau đây ?

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A\left(3;1\right)$ và $B\left(-2;6\right)$ là :

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường thẳng $\left(d\right)$ có phương trình $y=kx+k^2-3.$Tìm k để đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O

Phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của$y=2x+1$ và $y=3x-4$ và song song với đường thẳng $y=\sqrt{2}x+15$  là :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $d:y=\left(3m+2\right)x-7m-1$ vuông góc với đường thẳng $\Delta :y=2x-1$

Biết rằng đồ thị hàm số $y=ax+b$ đi qua điểm $A\left(-3;1\right)$ và có hệ số góc là -2 Tính tích $P=ab$

Tìm giá trị thực của m để hai đường thẳng $d:y=mx-3$ và $\Delta :y+x=m$ cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hai đường thẳng $d:y=mx-3$ và $\Delta :y+x=m$ cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành

Tìm phương trình đường thẳng $d:y=ax+b.$  Biết đường thẳng d đi qua điểm $I\left(1;2\right)$ và tạo với hai tia $Ox,Oy$ một tam giác có diện tích bằng 4

Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm

Cho các đường thẳng $d_1:y=2x+1,d_2:y=x+2,y=\left(m^2+1\right)x+2m-1.$ Tìm tất cả các giá trị của để ba đường thẳng đồng quy

Phương trình $2x+3y=300$  có bao nhiêu nghiệm nguyên dương ?

Cho hệ phương trình $\{\begin{array}{c}\left|x+1\right|+y=2\\ x+2y=k\end{array}.$ Tìm tất cả các giá trị của k để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Ba bình có dung tích tổng cộng là 120 lít. Nếu đổ đầy nước vào bình thứ nhất rồi lấy bình thứ nhất rót vào hai bình kia thì hoặc bình thứ ba đầy nước còn bình thứ hai chỉ được nửa thể tích của nó, hoặc bình thứ hai đầy nước còn bình thứ ba chỉ được một phần ba thể tích của nó. Thể tích bình lần lượt là :

Một ô tô đi từ Hà Nội và dự định đến Huế lúc 12h trưa. Nếu xe đi với vận tốc $50km/h$ thì sẽ đến Huế chậm hơn dự định là 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc $90km/h$ thì sẽ đến Huế sớm hơn dự định 2 giờ. Tính độ dài quãng đường từ Hà Nội đến Huế và thời điểm xuất phát

Phương trình $a{x}^2+bx+c=0$ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi :

Phương trình $\left(m-1\right)x^2+3x-1=0.$  Phương trình có nghiệm khi :

Tìm số nguyên k nhỏ nhất sao cho phương trình :$2\left(kx-4\right)-x^2+6=0$ vô nghiệm

Cho phương trình $\left(x-1\right)\left(x^2-4mx-4\right)=0.$ Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi :

Điều kiện cần và đủ để phương trình $x^2-4x+1-m=0,$ với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức $5\left(x_1+x_2\right)-4x_1{x}_2=0$

Với giá trị nào của m thì phương trình $x^2-2x+3m-1=0$ có nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2=10?$

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^2-2\left(m+1\right)x+m-1=0$có hai nghiệm $x_1,x_2$ và $x_1^2+x_2^2-3x_1{x}_2$ đạt giá trị nhỏ nhất ?

Tìm tất cả các giá trị của m để Parabol $\left(P\right):y=\frac{1}{2}{x}^2$ cắt đường thẳng $\left(d\right):y=mx+1$  tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho diện tích tam giác $OAB$ bằng $\sqrt{3}$

Từ một ngọn đèn biển cao 38m so với mực nước biển, người ta nhìn thấy một hòn đảo dưới góc ${30}^0$ so với đường nằm ngang chân đèn (hình trên). Tính khoảng cách từ đảo đến chân đèn (làm tròn đến hàng phần nghìn)

Để nhìn thấy đỉnh của một vách đá dựng đứng, người ta đã đứng tại điểm P cách chân vách đá một khoảng 45m và nhìn lên một góc ${25}^0$ so với đường nằm ngang (hình bên). Hãy tính độ cao của vách đá (làm tròn đến hàng phần nghìn)

Tính x,y trong hình dưới (làm tròn đến hàng phần trăm )

 

$\begin{array}{c}x=BC\\ y=AB\\ \angle QCB=50°\end{array}$

Cho hình bên, biết $AD\perp DC,\angle DAC={74}^0,\angle AXB={123}^0$$,AD=2,8cm,AX=5,5cm,BX=4,1\left(cm\right)$ . Gọi Y là điểm trên AX  sao cho $DY//BX$ . Tính$AC,XY$ và diện tích tam giác$BCX$ (làm tròn đến hàng phần nghìn).

Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O)  Đường cao AH cắt đường tròn ở D Tính số đo góc $\angle ACD$

Tam giác ABC cân tại A,$BC=12cm,$ đường cao AH Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$

Cho đường tròn $\left(O;2cm\right)$ . Vẽ hai dây cung $AB,CD$ vuông góc với nhau. Tính diện tích lớn nhất của tứ giác $ABCD?$

Trong các câu sau, câu nào sai ?

 

Tính bán kính đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình vuông ABCD biết $AB=2\left(cm\right)$

Cho tứ giác ABCD nội tiếp và $\angle BAC={40}^0.$Tính số đo _{$\angle BDC$}

Cho hai điểm A,B cố định và góc $\alpha$ không đổi $\left(0^0<\alpha <{180}^0\right).M$  là điểm thay đổi sao cho $\angle AMB=\alpha .$  Khi đó $M$  di động trên đường nào ?

Cho hình vuông $AB\text{}CD$ nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R.Điểm M bất kỳ thuộc cung nhỏ AD thì số đo của góc $\angle CMD$ bằng:

Cho hình vẽ, biết $MT=20cm,MB=50cm.$ Tính bán kính đường tròn

Tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn . Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Các đường phân giác $\angle B,\angle C$  của tam giác lần lượt cắt đường tròn (O) tại D và E. Tứ giác $ADIE$  là hình gì ?

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R).Đường phân giác trong và ngoài của góc A cắt đường thẳng BC theo thứ tự tại D và E sao cho $AD=AE.$ Tính $A{B}^2+A{C}^2?$

Trong mặt phẳng, cho hai điểm A,B cố định phân biệt. Với điểm M thỏa mãn $\angle AMB={90}^0$ thì điểm M