18 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ - Chân trời sáng tạo Trắc

Câu 1

Cho hình chữ nhật ABCD có AB =

\sqrt{2}

, AD = 1. Tính góc giữa hai vectơ

\vec{A C}

và

\vec{B D}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 2

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính

(\vec{A H}, \vec{B A})

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 3

Cho

\vec{a}

và

\vec{b}

là hai vectơ cùng hướng và đều khác

\vec{0}

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 4

Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng

(\vec{O A} + \vec{O B}) . \vec{A B} = 0

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Cho hai vectơ

\vec{a}

và

\vec{b}

thỏa mãn

(\vec{a}) = 3

,

(\vec{b}) = 2

và

\vec{a} . \vec{b} = - 3

. Xác định góc α giữa hai vectơ

\vec{a}

và

\vec{b}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 6

Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 7

Cho AB = 2cm, BC = 3cm, CA = 5cm. Tính

\vec{C A} . \vec{C B}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 8

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính

P = \vec{A C} . (\vec{C D} + \vec{C A})

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 9

Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính tổng

(\vec{A B}, \vec{D C}) + (\vec{A D}, \vec{C B}) + (\vec{C O}, \vec{D C})

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 10

Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tính tích vô hướng

\vec{A B} . \vec{A C}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 11

Câu 11.Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Tính

P = (\vec{A B} + \vec{A C}) . \vec{B C}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 12

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = 5. Tính

\vec{A B} . \vec{B D}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 13

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn

\vec{M A} . \vec{B C} = 0

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 14

Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = AC = a. Tính

\vec{A B} . \vec{B C}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 15

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn

\vec{M A} (\vec{M B} + \vec{M C}) = 0

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 16

Cho hình chữ nhật

A B C D, A B = 4 a, A D = 3 a

. Gọi

M

là trung điểm của

A B, G

là trọng tâm tam giác

A C M

.

18 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10 (ảnh 1)

a) $\vec{C M} = \frac{1}{2} \vec{B A} - 3 \vec{B C}$ .
b) $\vec{B G} = \frac{3}{2} \vec{B A} + \frac{1}{3} \vec{B C} .$
c) $\vec{B C} \cdot \vec{B A} = 0$ .
d) $\vec{B G} \cdot \vec{C M} = - a^{2} .$

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai

Câu 17

Đáp án do AI giải

Câu 1. Cho hai vectơ

\vec{a}

và

\vec{b}

. Biết

|\vec{a}| = 3, |\vec{b}| = 2

và

|\vec{a}, \vec{b}| = 120 °

. Tính

|\vec{a} - 2 \vec{b}|

(kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Đáp án và lời giải

Đáp án: 6,1

Câu 18

Đáp án do AI giải

Câu 2. Cho tam giác

A B C

vuông tại

A

có

\hat{B} = 30 °, A C = 2

. Gọi

M

là trung điểm của

B C .

Tính giá trị của biểu thức

P = \vec{A M} \cdot \vec{B M} .

Đáp án và lời giải

Đáp án: -2