13 Bài tập Tích phân - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 12

Câu 1

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên đoạn

(a; b)

. Gọi

F (x)

là một nguyên hàm của hàm số

f (x)

trên đoạn

(a; b)

. Chọn mệnh đề đúng.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 2

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên đoạn

(a; b)

. Gọi

F (x)

là một nguyên hàm của hàm số

f (x)

trên đoạn

(a; b)

. Chọn mệnh đề sai.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm

f^{'} (x)

và

f^{'} (x)

liên tục trên đoạn

(a; b)

. Gọi

F (x)

là một nguyên hàm của hàm số

f (x)

trên đoạn

(a; b)

. Chọn mệnh đề đúng.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 4

Đáp án do AI giải

Cho hàm số

y = f (x), y = g (x)

liên tục trên đoạn

[\begin{matrix} a; & b \end{matrix}]

, k là hằng số . Xét các mệnh đề sau:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 5

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên

ℝ

và

a, b, c \in ℝ

thỏa mãn

a < b < c

. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề đúng là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 6

Tính

I = \int_{- 1}^{0} {(2 x + 3)}^{2} d x

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 7

Cho

\int_{0}^{1} f (x) d x = - 1; \int_{0}^{3} f (x) d x = 5

. Tính

\int_{1}^{3} f (x) d x

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 8

Tính tích phân

\int_{0}^{1} e^{3 x + 1} d x

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 9

Giá trị

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 10

Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian là

a (t) = t^{2} + 3 t

. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 6 giây kể từ khi vật bắt đầu tăng tốc.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 11

Cho hàm số

f (x) = {(3 x - 1)}^{2}

có đạo hàm

f^{'} (x)

.

a) $\int_{- 1}^{2} f^{'} (x) d x = 5$ .
b) $\int_{0}^{1} f (x) d x = 3$ .
c) $\int_{0}^{1} [3 f (x) - 1] d x = 8$ .
d) $\int_{- 1}^{2} [f^{'} (x) - 2 x f (x)] d x = - \frac{51}{2}$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng

Câu 12

Biết

\int_{0}^{\frac{π}{2}} (2 x - 1 - \sin x) d x = π (\frac{π}{a} - \frac{1}{b}) - 1;

a, b \in ℤ

. Tính

a + b

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: 6. Suy ra a = 4 ; b = 2 . Suy ra a + b = 6 .

Câu 13

Cho

A = \int_{0}^{1} (x^{2} - x + 2024 m) d x = 5

.

Tính $B = \int_{1}^{2} (x^{2} - 3 x + 3 + 2024 m) d x$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: 6. A = ∫ 0 1 x 2 − x + 2024 m d x = 5 ⇔ 2024 m − 1 6 = 5 ⇔ 2024 m = 31 6 Thay 2024 m = 31 6 vào B, ta được

13 Bài tập Tích phân (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 12

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

Câu 9

Câu 10

Câu 11

Câu 12

Câu 13