Đề thi học kì 2 Toán 12 - Đề số 3

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + 6 là

Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số $y=x^{2022}$?

Hàm số F(x) = cotx là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=2x^2+x+1$ và $y=x^2+3$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x+2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+3}{1}$. Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của d?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): -2x + 5y + z – 3 = 0 có một vecto pháp tuyến là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(3;-1;4) và nhận vecto $\overrightarrow{u}=(-2;4;5)$ làm vecto chỉ phương. Phương trình tham số của d là

Trong không gian Oxyz, tính cosin của góc giữa hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-1}$, $d_2:\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-1}{9}$.

Trong không gian Oxyz, xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=4$.

Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x – 2y – 2z – 2 = 0 có phương trình là

Cho hai biến cố A và B có P(A) = 0,8, P(B) = 0,5, P(AB) = 0,2. Xác suất của biến cố A với điều kiện B là

Cho $P(A)=\frac{2}{5}$, $P(B|A)=\frac{1}{3}$, $P(B|\overline{A})=\frac{1}{4}$. Giá trị của P(B) là

Cho hàm số y = f(x) = 2x + 3. Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K.

Hải đăng là một ngọn tháp được thiết kế để chiếu sáng từ một hệ thống đèn và thấu kính hoặc thời xưa là chiếu sáng bằng lửa, với mục đích hỗ trợ cho các hoa tiêu trên biển định hướng và tìm đường. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là một mét), coi một phần mặt biển được khảo sát là mặt phẳng (Oxy), trục Oz hướng lên trên vuông góc với mặt biển; một ngọn hải đăng đỉnh cao 50 mét so với mực nước biển, biết đỉnh ở vị trí I(21;35;50). Biết rằng ngọn hải đăng này được thiết kế với bán kính phủ sáng là 4 km.

Một vật đang chuyển động đều với vận tốc $v_0$ (m/s) thì bắt đầu tăng tốc với gia tốc $a(t)=v_{0}t+t^2$ $\left(m/s^2\right)$, trong đó t là khoảng thời gian được tính bằng giây kể từ thời điểm vật bắt đầu tăng tốc. Biết quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là 100 m. Tính vận tốc ban đầu $v_0$ (m/s) của vật (làm tròn đến hàng phần mười).

Khi gắn hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí A(3;-2;3) đến vị trí B(8;8;0). Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng AB và sân bay (một phần của mặt phẳng (Oxy)) bằng $\alpha$ độ. Khi đó, giá trị của bằng $\alpha$ bao nhiêu  (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm A(10;3;0) và chuyển động đều theo đường cap có vecto chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(2;-2;1)$ với tốc độ là 4,5 m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Sau thời gian 180 giây, cabin dừng ở điểm B. Tìm tung độ điểm B.

Có hai đội thi đấu môn bắn súng. Đội I có 5 vận động viên, đội II có 7 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,65 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên. Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Tính xác suất để vận động viên này thuộc đội I (làm tròn đến hai chữ số thập phân).

Biết $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}\left(2\sin x+\cos x\right)dx=\frac{a+b\sqrt{3}}{2}$. Tính giá trị của S = a + b.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (khác gốc tọa độ O) sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Mặt phẳng $(\alpha )$ có phương trình dạng ax + by + cz = 0. Tính tổng T = a + b + c.

Trong một túi có một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 cái kẹo màu cam, còn lại là kẹo màu vàng. Hà lấy ngẫu nhiên một cái kẹo từ trong túi, không trả lại. Sau đó Hà lại lấy ngẫu nhiên thêm một cái kẹo khác từ trong túi. Biết rằng xác suất Hà lấy được cả hai cái kẹo màu cam là $\frac{1}{3}$. Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu cái kẹo?